对于数列{an}，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，称该等比数列为数列{an}的“差等比数

有网友碰到这样的问题“对于数列{an}，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，称该等比数列为数列{an}的“差等比数”。小编为您整理了以下解决方案，希望对您有帮助：

解决方案1：

（Ⅰ）因为数列{bn}是等比数列，且b1=2，q=2，
所以b2=4，b3=8，
所以a1=1，a2=3，a3=7，a4=15．（写出满足条件的一组即可）
…（2分）
（Ⅱ）（ⅰ）因为b1=2，
所以a2-a1=2，a3-a2=2q，a4?a3＝2q2，…，an?an?1＝2qn?2，n≥2．
所以an?a1＝2(1+q+q2+…+qn?2)．
①若q=1，所以an-an-1=2，
所以数列{an}是等差数列．…（3分）
②若q≠1，所以an＝2(1?qn?1)1?q+a1，
所以an+1-an=2(1?qn)1?q-2(1?qn?1)1?q=2qn?1?2qn1?q=2qn-1．
因为q≠1，所以2qn-1不是常数．
所以数列{an}不是等差数列．…（5分）
（ⅱ）因为数列{bn}是等比数列，首项b1=2，公比为q，
所以b2=2q，b3＝2q2．所以a2=a1+2，a3=a1+2+2q．
因为数列{an}是等比数列，
所以a22＝a1?a3，
即（a1+2）2=a1?（a1+2+2q），
所以q=a1+2a1．
所以当q=a1+2a1时，数列{an}是等比数列．…（7分）
（Ⅲ）因为{an+cn}是公差为q的等差数列，
所以（an+cn）-（an-1+cn-1）=q，
又an?an?1＝2qn?2，
所以cn?cn?1＝q?2qn?2，
所以cn?1?cn?2＝q?2qn?3，…，c3-c2=q-2q，c2-c1=q-2，
所以cn＝nq?2(qn?2+qn?3+…+q+1）
=nq-2(1?q已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起 // 高质or满意or特型or推荐答案打点时间 window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date); 推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询其他类似问题2015-02-10定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个...22009-07-28数列{an}中,a1=1,从第二项起,每一项与它前一项的差依...2013-03-07在数列｛{a}_{n}}中，{a}_{1}=1,从第二项起，...12013-11-23（7）里的等差比是什么 （8）为什么不选D 数学问题2009-10-08数列{an}中,a1=1 详细的有.加分5042015-04-11为什么从第二项起为等差数列132015-02-04观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二...2更多类似问题 >为你推荐：特别推荐“网络厕所”会造成什么影响？癌症的治疗费用为何越来越高？新生报道需要注意什么？华强北的二手手机是否靠谱？百度律临—免费法律服务推荐超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复免费预约随时在线律师指导专业律师一对一沟通完美完成等你来答换一换帮助更多人下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载×个人、企业类侵权投诉违法有害信息,请在下方选择后提交

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