少年智则中国智，少年强则中国强。
课时训练1 运动的描述
一、选择题
1．关于质点，下列说法中正确的是( ) A．质点一定是体积和质量极小的物体
B．因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别
C．研究运动员在3 000米长跑比赛中运动的快慢时，该运动员可看做质点 D．欣赏芭蕾舞表演者的精彩表演时，可以把芭蕾舞表演者看做质点
解析 质点可以是质量很大的物体，如地球，质点有质量，与几何中的点不同，A、B均错误；物体能被看做质点，其形状、大小对所研究的问题的结果影响很小，可以忽略，故C正确，D错误．
答案 C
2．两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上，若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是( )
A．甲看到乙先朝上、再朝下运动 B．甲看到乙一直朝上运动 C．乙看到甲先朝下、再朝上运动 D．甲看到乙一直朝下运动
解析 乙上升过程，甲、乙间距越来越小，故甲看到乙向上运动；乙下降过程中，因甲的速度大于乙的速度，甲、乙间距仍然变小，故甲看到乙还是向上运动，只有B项正确．
答案 B
3.[2015·上海模拟]从科学方法角度来说，物理学中引入“平均速度”的概念运用了( )
A．等效替代方法 B．控制变量方法 C．理想实验方法 D．建立模型方法
解析 平均速度概念的引入是把复杂的变速运动转化为简单的匀速运动来处理，利用了等效替代方法．
答案 A
4.[2015·浏阳模拟]一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，tv
紧接着内的平均速度是，则物体在这段时间内的平均速度是( )
22
2A．v B.v
345C.v D.v 36
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1vt＋vt45
解析 根据平均速度的定义可得：v＝＝v，即D正确．
t6t＋
2答案 D
5．一质点从t＝0时刻开始沿x轴做直线运动，其位置坐标与时间的关系为x＝2t－8t＋1(x和t的单位分别为m和s)，则下列说法中正确的是( )
A．质点一直向x轴正方向运动 B．质点做匀变速直线运动
C．质点在第2 s内的平均速度的大小为3 m/s D．质点在前2 s内的位移为零
解析 利用位置坐标与时间的关系得出各个时刻的位置坐标后再判断；由匀变速直线运动的位移与时间的关系式可知A、B错误；根据平均速度的定义式结合题目所给关系式可知质点在第2 s内的平均速度的大小是6 m/s，C错误；根据x＝2t－8t＋1可知t＝0和t＝2 s时的位置相同，所以质点在前2 s内的位移为零，D正确．
答案 D
6．某动车组列车以平均速度v从甲地开到乙地所需的时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为( )
A.C.vt
t－t0
B.vt
t＋t0
3
3
vtvt
D. 11t－t0t＋t0
22
1vt解析 根据平均速度的定义有：vt＝v0(t－t0)＋v0t0，解得：v0＝. 21
t－t0
2答案 C
7．(多选)一质点做直线运动，当时间t＝t0时，位移s>0，速度v>0，其加速度a>0，此后a逐渐减小，则它的( )
A．速度的变化越来越慢 B．速度逐渐减小 C．位移继续增大 D．位移、速度始终为正值
解析 因为加速度是描述速度变化快慢的物理量，a逐渐减小，所以速度的变化越来越
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慢，但速度仍在增大，位移也继续增大，位移、速度始终为正值，A、C、D正确．
答案 ACD 8.
2012年6月6日，天宇上演“金星凌日”的精彩天象．观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日\\”，如图所示．下面说法正确的是( )
A．地球在金星与太阳之间
B．观测“金星凌日\\”时可将太阳看成质点 C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零 D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的 注意5与9题重了
8．(多选)科学研究表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星——幸神星。这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星，它的质量是木星质量的4倍，它的轨道与太阳的距离是地球与太阳的距离的几千倍。根据以上信息，下列说法正确的是( )
A．幸神星质量太大，不能看做质点
B．研究幸神星绕太阳运动，可以将其看做质点
C．比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系，可以选择太阳为参考系 D．幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大
解析 物体能否看做质点与物体的质量无关，A错．幸神星的形状和大小相对其到太阳的距离来说属于次要的因素，因此可以看做质点，B对．比较两个物体运动的快慢，要选择同一参考系，C对．幸神星运行一周的位移和地球运行一周的位移均为零，D错．
答案 BC
9．如图所示，相距为L的两质点A、B沿相互垂直的两个方向以相同的速率v在同一平面内做匀速直线运动．运动过程中，A、B间的最短距离为( )
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A.
2L B．L 2
C.2L D．2L
解析 经过时间t后两质点的距离为
L2222222x＝vt＋L－vt＝2vt－2vLt＋L，当t＝时，位移有极小值L，即A正确．
2v2答案 A
10．一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是( )
A．前2 s末的瞬时速度是1 m/s B．前2 s末的平均速度为2 m/s C．前4 s内的平均速率为0.5 m/s D．前2 s内的平均速度为2 m/s
解析 由题意质点每1 s匀速移动1 m可知，质点运动的速率为1 m/s，即在每一时刻的瞬时速率均为1 m/s，每段时间内的平均速率也均为1 m/s. 在2 s内质点通过的路程为2 m，由A运动到cd边的中点B，在第2 s末瞬时速度大小为1 m/s，方向由B指向d，瞬
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时速率为1 m/s，前2 s内的位移大小为x1＝|AB|＝Ac＋Bc ＝1＋1m＝2m，平均速x12
度v＝＝ m/s，方向由A指向B，平均速率为1 m/s.前4 s内质点通过的路程为4 m，
t12在第4 s末到达C点，则前4 s内位移大小为x2＝|AC|＝2 m，方向由A指向C，平均速度2
为v2＝ m/s＝0.5 m/s，方向由A指向C，平均速率仍为1 m/s.综上所述，正确选项为A.
4
答案 A 二、非选择题
11．质点做直线运动，其s－t关系如图所示．质点在0～20 s内的平均速度大小为________m/s；质点在________时的瞬时速度等于它在6～20 s内的平均速度．
2222
解析 本题考查运动学的基本概念，意在考查学生对平均速度和瞬时速度的理解．根据x16 m15平均速度的定义v＝＝＝0.8 m/s,6～20 s内的平均速度为 m/s，但是瞬时速度无
t20 s1415
法计算，可以观察第几秒时切线的斜率是，画图平移即可发现10 s和14 s时的瞬时速度
14等于它在6～20 s内的平均速度．
答案 0.8 10 s和14 s
12．爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．保时捷911 GT3由静止加速至100 km/h只需4.2 s.
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(1)求保时捷911 GT3的平均加速度．
(2)假设普通私家车的平均加速度为3 m/s，它们需要多长时间才能由静止加速至100 km/h.
100
解析 (1)末速度vt＝100 km/h＝ m/s≈27.78 m/s
3.6vt－v027.78－022
平均加速度a＝＝ m/s＝6.61 m/s.
t4.2vt－v027.78－0
(2)所需时间t＝＝ s＝9.26 s.
a3答案 (1)6.61 m/s (2)9.26 s
13．一船夫划船逆流而上，驾船沿河道逆水航行，经过一桥时，不慎将心爱的酒葫芦落入水中，被水冲走，但一直划行至上游某处时才发现，便立即返航经过1小时追上葫芦时，发现葫芦离桥5 400 m远，若此船向上游和向下游航行时相对静水的速率是相等的，试求河水的速度．
解析 解法一：设船在静水中的速度为v舟，酒葫芦从落水到发现的时间为t1，返航追上葫芦的时间为t2＝3 600 s，以地面为参考系，船逆流时相对地面的速度为v舟－v水，顺流而下的速度为v舟＋v水，则有：(v舟－v水)t1＋5 400 m＝(v舟＋v水)t2，v水(t1＋t2)＝5 400 m，以上两式联立可解得：t1＝t2＝3 600 s．v水＝0.75 m/s.
解法二：以河水作为参考系，船相对于水向上游和向下游的速度相同，而葫芦相对于水静止(其速度与水速相同)，因此船返航经过1小时追上葫芦，葫芦落水后，船向上游也一定经过1小时，可知，葫芦顺流而下走5 400 m用时2 小时，故河水的速度v水＝＝0.75 m/s.
答案 0.75 m/s
14．如图所示，一条水平长直轨道上有两辆小车，甲车向左运动的速度大小为v1，乙车向右运动的速度大小为v2.甲车上装有一只，每隔Δt0时间水平射出一颗子弹，都能击中装在乙车上的靶子．不计子弹的重力和空气阻力，每颗子弹对地速度保持v0不变，每颗子弹射击中靶时，下一颗子弹已经射出，设两车速度不受子弹射击影响．求：
5 400
m/s2×3 600
2
2
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(1)空中相邻两颗子弹间距离s；
(2)相邻两颗子弹击中靶的间隔时间Δt的大小．
解析 (1)对于射出的子弹在时间Δt0内位移大小为：s1＝v0Δt0 对于甲车在时间Δt0内位移大小为：s2＝v1Δt0 所以相邻两颗子弹间距为：s＝s1＋s2＝(v0＋v1)Δt0
(2)当一颗子弹击中靶后，下一颗子弹在时间Δt内运动的位移：s3＝v0Δt 这一段时间乙车运动的位移大小为：s4＝v2Δt 下一颗子弹击中靶时应满足：s＝s3－s4＝(v0－v2)Δt 解得：Δt＝(v0＋v1)Δt0/(v0－v2)
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