学科探索 Ｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅｓ Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ 基于ＭＡＴＬＡＢ的戴维南定理和 最大功率传输定理研究 谭艳春丰樊海红武琰 （广东海洋大学电子与信息工程学院广东·湛江５２４０８８） 摘要 电路分析课程具有概念抽象、理论性强及计算复杂等特点，学生普遍对传统的ＰＰＴ教学模式兴趣不高，““ 课 堂教学效果不理想。为了适应新时期高校对人才培养的要求，提升学生学习兴趣，本文简要讲述如何利用ＭＡＴＬＡＢ仿 真软件对电路分析课程中戴维宁定理和最大功率传输定理两个重要定理进行演示教学，无需新增额外的硬件设备，可 保证与理论学习同步进行，以加深学生对两个定理的理解，并解决了因实验课程课时少及与理论课程不同步而导致的 教学质量不高的问题。 关键词ＭＡＴＬＡＢ 电路分析课程教学研究 中图分类号：ＴＭ１３１ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ：１０．１６４００／ｊ．ｃｎｋｉ．ｋｊｄｋｚ．２０１８．０６．０２８ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｔｈｅｖｅｎｉｎ Ｔｈｅｏｒｅｍ ａｎｄ ｔｈｅ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｐｏｗｅｒ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ 一 － Ｔｈｅｏｒｅｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＡＴＬＡＢ ＴＡＮ Ｙａｎｃｈｕｎ ＦＡＮ Ｈａｉｈｏｎｇ。ＷＵ Ｙａｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｏｃｅａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈａｎｊｉｎａｇ Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ ５２４０８８） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｃｏＢｒｓｅ ｏｆ ｃｉｒｃｕｉｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｈａｓ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａｂｓｔｒａｃｔ ｃｏｎｃｅｐｔｓ，ｓｔｒｏｎｇ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｃａｌｃｕｌａ－ ｔｉｏｎ．Ｓｔｕｄｅｎｔｓ ａｒｅ ｇｅｎｅｒａｌｌｙ ｎｏｔ ｉｎｔｅｒｅｓｔｅｄ ｉｎ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ＰＰＴ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍｏｄｅ ａｎｄ ｈｔｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ Ｃａｌｌ’ｔ ｒｅａｃｈ ｔｈｅ ｉｄｅａｌ ｇｏａ１．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｍｅｅｔｉｎｇ ｈｔｅ ｄｅｍａｎｄｓ ｏｆｕｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｗ ｅｒａ ｎａｄ ｔｏ ｐｒｏｍｏｔｅ ｈｔｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｉｎ ｌｅａｒｎｉｎｇ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｂｒｉｅｆｌｙ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｈｏｗ ｔｏ ｕｓｅ ＭＡＴＬＡＢ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｔｏ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｗｏ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｈｅｏｒｅｍｓ ｉｎ ｃｉｒｃｕｉｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｃｏｕｒｓｅ－－Ｔｈｅｖｅｎｉｎ ｈｔｅｏｒｅｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｔｈｅｏｒｅｍ，ｗｉｔｈｏｕｔ ｔｈｅ ｎｅｅｄ ｆｏｒ ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ｈａｒｄｗａｒｅ ｅｑｕｉｐ－ ｍｅｎｔ．Ｉｔ Ｃａｎ ｈｔｅｒｅｆｏｒｅ ｄｅｅｐｅｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ａｂｏｕｔ ｈｔｅ ｔｗｏ ｔｈｅｏｒｉｅｓ．Ｉｔ ｃａｎ ａｌｓｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｈｔａｔ ｈｔｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｑｕａｌｉｔｙ ｉｓ ｎｏｔ ｈｉ曲ｄｕｅ ｔｏ ｈｔｅ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｓｔｅｐｓ ｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃｏｕｒｓｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ＭＡＴＬＡＢ；ｃｉｒｃｕｉｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｃｏｕｒｓｅ；ｔｅａｃｈｉｎｇ ｒｅｓｅａｒｃｈ ０引言 电路分析课程是电类及相关专业开设的一门专业基础课， 是模拟电路、信号系统等多门专业课的先修课程。该课程涵盖 的知识点较多、理论抽象，计算复杂。“ 目前大多数高校一般采 用理论和实验相结合的教学模式，这种教学模式存在以下两个 主要问题：一是由于学分、学时的导致实验课时较少，无法 保证对该课程的每个知识点都进行实验验证；二是由于教学计 划安排和实验室资源有限等多种主客观因素，导致实验课很难 与理论课同步。 为了改变这一现状，提高电路分析课程的教学质量，适应 新时期高校对人才培养的要求，本文将仿真软件ＭＡＴＬＡＢ引 入课堂。在众多的电路分析仿真软件中，ＭＡＴＬＡＢ以其强大 的符号运算、数值运算和绘图功能等优势脱颖而出。 Ⅲ将 ＭＡＴＬＡＢ应用在电路分析的课堂教学中，可使理论教学与仿 真实验紧密结合，无需新增额外的硬件设备，让抽象、枯燥、难 Ｉ ＝ｌ０Ｖ 懂的理论知识变得形象生动、便于理解，提高课程的趣味性和 ｛－０．ｏＯ１ ＋（ｏ．００１＋０．Ｏ０１）Ｖ２：一１ 学生的学习积极性。 Ｉ一０．ｏ０１ 十（０．００１＋ｏ．００１）￣＝１ １框架设计 本文以电路分析课程中的戴维宁定理和最大功率传输定 ２０１８年／第１７期／６月ｒ中Ｊ ６５ 学科探索 ＤｉｓｃｉｐｌｉｎｅｓＥｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ 外电路开路，求 图１ 验证戴维宁定理和最大功率传输定理框架图 ｅｑｌ＝ｓｙｍ（’Ｖ１－１０’）： ｅｑ２＝ｓｙｍ（’０．００１ ＶＩ＋Ｏ．００２ Ｖ２＋ｌ’）： ｅｑ３＝ｓｙｍ（＇－０．００１ Ｖ１＋（０．００１＋０．Ｏ０１）＊Ｖ３．１’）％在列节点电 位方程时，应注意各变量前面系数的正负号，即自电导为正，互 电导全部为负； Ｓ＝ｓｏｌｖｅ（ｅｑｌ，ｅｑ２，ｅｑ３，’Ｖ１’，’Ｖ２’，’Ｖ３’）；％利用ｓｏｌｖｅ函数求解 上述方程组： Ｉ＝Ｓ．Ｖ３／Ｒｏ；％求负载输出电流； 为了验证戴维宁定理的有效性，应将等效前后两种电路的 响应结果显示在同一个仿真图中，以作对比。图２电路的戴维 宁等效电路的两个参数Ｕ 和 求解过程如图３及４所示。 戴维宁等效电路如图５所示，其中等效的开路电压为 １ＯＩＯＶ，等效电阻为１ＫＱ。 Ｖ３ 图４求等效内ｍＲ 的电路图 Ｉ Ｉ Ｒｏ Ｒｏ 图５戴维宁等效电路图 为了充分证明戴维宁定理的正确性，负载电阻应由小到大 取多个阻值进行验证。当负载电阻分别取１０Ｑ、１ＫＱ、１．５Ｋｆｌ、 ２ＫＱ、２．５ＫＱ、３ＫＱ和１ＭＱ时，负载的电流响应如图４所示，其 ＋ ‘ 图２戴维宁实验电路图 中，蓝色 ”为利用图２原电路计算的电流响应，红色“０”为利 用图５戴维宁等效电路计算的电流响应。由于１ＭＱ与前６个 阻值相差较大，为了不影响图４的整体显示精度，所以未将 １ＭＱ时的结果同时显示在图中。当负载电阻为１ＭＱ时，分别 利用图２原电路和图５戴维宁等效电路计算的负载电流响应 都为１．００１Ａ（图６）。 图３求开路电压“ 的电路图 ６６ ２０１８年／第１７期／６月ｒ中） 学科探索 Ｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅｓ Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ 电路是发生了改变的，所谓外电路是一个相对的概念，即要求哪 条支路的响应，哪条支路就是外电路。 （２）当要求复杂线性电路网络负载的最大输出功率时，首先 要运用戴维宁定理将内电路化简成戴维宁模型，然后再运用最大 （单 位 ： 功率公式进行求解。也就是说，在运用最大功率传输定理过程中 实际上已经包含了戴维宁定理这个知识点。 ３结束语 Ａｊ ＭＡＴＬＡＢ强大的符号运算、数值运算和绘图等功能为电路 图６电流响应 ２．２最大功率传输定理 最大功率传输定理可简述为：当负载电阻愚与内电路等效 电阻Ｒ。相等时，负载可获得最大功率 ～，其中ＰＬ．ＺＵ２ｏ＃４Ｒ。。电 路仍采用２．１节中图２和图３的电路。求解Ｉ的程序代码可参 照２．１节，在此基础上续写的ＭＡＴＬＡＢ主要代码如下： Ｒｏ＝０．１：０。５：１０； ＰＩ＝Ｉ ＋Ｒｏ；％利用节点电位法对图２求解的负载输出功率； Ｉ＝１０１０． （１＋Ｒｏ） １０００）； Ｐ２＝Ｉ． ２． Ｒｏ １０００；％利用图５戴维宁等效电路求解的负 载输出功率； ｐｌｏｔ（Ｒｏ，Ｐ１，’ｂｏ’，Ｒｏ，Ｐ２，。卜’）％在同一仿真图中显示上述两 种电路的仿真结果； 生成的仿真图如７所示。 图７负载功率图 获取图中最大值的坐标：【ｘ，ｙ］＝ｇｉｎｐｕｔ（１）； 可得Ｘ＝１．０１ＫＱ，ｙ＝２５５．０４Ｗ 而利用戴维宁等效定理的计算如下： 当Ｒ。＝ｌＫｆ￣时，有最大功率输出 ＰＬｍ ＝ ，４ＪＲｏ￣２５５．０２５Ｗ 二者的相对误差为０．０５９％，验证了最大功率的正确性。 上述两个定理在应用过程中有两点需要强调并注意的地方： （１）戴维宁等效是对外电路的等效，不是对内等效，实际上内 分析课程的理论教学带来了很大的便捷。本文以戴维宁定理和 最大功率传输定理为例将ＭＡＴＬＡＢ引入到电路分析中的课堂教 学中，在不增加硬件实验设备的前提下，可使理论教学与仿真实 验同步进行，把电路中那些抽象、枯燥、难懂的理论知识以清楚明 了、形象生动的图形或音频形式及时展示给同学，在很大程度上 提高了同学们的学习热情，很多同学课后会自己尝试下载安装 ＭＡＴＬＡＢ进行仿真实验，教学效果得到了很好的提升。 通讯作者：谭艳春 ★项目：广东省高等教育教学研究和改革项目 （５３０００２００１１４７）广东海洋大学教育教学改革项目（５３０ｏ０２０ｏｌ１６２） 参考文献 【１】李鑫等．“电路基础”微课教学设计的研究与探讨【Ｊ］．科教导刊，２０１６．３１： １２５．１２７． ［２】金波．ＭＡＴＬＡＢ在动态电路分析中的应用［Ｊ］．实验室研究与探索，２００９．２８ （１ １）：２７．３０． ［３］金波．电路分析实验教程［Ｍ】．西安：西安电子科技大学出版社，２００８：１６８ １７６． ［４］陈怀琛．Ｍａｔｌａｂ在电子信息课程中的应用【Ｍ］北京：电子工业出版社，２００２： ９８．１】６． ［５］谭艳春等．电路分析课程教学改革探讨［Ｊ］．中国教育技术装备，２０１７（４ｌＯ）： ３５．３６． 【６】王文婷等．电路分析课程趣味性演示实验设计【 实验室研究与探索，２０１７．３６ （５）：１９９．２０３． ［７】潘文霞等．ＭＡＴＬＡＢ在电路教学中的三种应用方法［Ｊ］．电力系统及自动化 学报，２００６．１８（６）：１０８．１１２． ［８】刘俊霞，王静．电路分析课程教学改革探讨［ＪＪ．教育教学论坛，２０１６（２５）：９４－９５． ２０１８年／第ｌ７期／６月ｒ中Ｊ ６７
