孝坪镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 5和 【答案】B

【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，算术平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】A、

，它们相等，因此A不符合题意；

B. -|-5|和-（-5） C. -5和

D. -5和

B、-|-5|=-5，-（-5）=5，-|-5|和-（-5）是相反数，因此B符合题意；C、D、-5和

=-5，它们相等，因此C不符合题意；是互为负倒数，因此D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值、相反数的定义，对各选项逐一判断即可得出答案。

2． （ 2分 ） 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：∵ 每个小正方形的边长为1个单位长度，∴S阴影部分=5×5-4××2×3=25-12=13∵图中阴影部分是正方形，∴图中阴影部分的正方形的面积=13∴ 此正方形的边长为：

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故答案为：C

【分析】观察图形，根据题意可知阴影部分的面积等于整个正方形的面积减去三个直角三角形的面积，再由图中阴影部分是正方形，就可得出此正方形的面积，再开算术平方根，就可得出此正方形的边长。

3． （ 2分 ） 若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（ ）

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种【答案】 A

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10－x）辆，由题意得7x＋4（10－x）≤55，解得x≤5．

又因为x≥3，所以x＝3，4，5．

因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆，面包车5辆．故答案为：A．

【分析】此题的等量关系是：轿车的数量+面包车的数量=10；不等关系为：购车款≤55；购买轿车的数量≥3，设未知数，列不等式组，解不等式组，求出不等式组的整数解，即可解答。4． （ 2分 ） 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）

A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠4 C. ∠3＝∠4 D. ∠1＋∠4＝180°【答案】D

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A．∠1＝∠2无法进行判断； B．∠2和∠4是同位角，但是不能判断a∥b； C．∠3和∠4没有关系，不能判断a∥b；

D．∠1的对顶角与∠4的和是180°，能判断a∥b，故答案为：D【分析】解本题的关键在于找到同位角、内错角与同旁内角.

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5． （ 2分 ） 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A. B. C. D.

【答案】 C

【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得：a<−4A.a<−4，故A不符合题意；B.bd<0，故B不符合题意；C.|a|>|b|，故C符合题意；D.b+c<0，故D不符合题意；故答案为：C.

【分析】根据数轴上表示的数的特点，可知在数轴上右边的总比左边的大，即可得出a<−4①所有的正数都是整数. ② 一定是正数. ③无限小数一定是无理数.④

没有平方根. ⑤不是正数的数一定是负数. ⑥带根号的一定是无理数.

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【答案】D

【考点】平方根，实数及其分类，有理数及其分类，无理数的认识 【解析】【解答】解：①如 ②当a=0时， 故③说法错误.④

的结果是正数，有平方根，故④说法错误.

⑤0既不是正数，也不是负数，故⑤说法错误.⑥带根号且开不尽的数一定是无理数，故⑥说法错误.故不正确的说法有6个.故答案为：D.

是正数，但不是整数，故①说法错误.

，不是正数，故②说法错误.

③无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，

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【分析】本题主要考查有理数和无理数的相关定义，熟记以下几点：（1）实数包括有理数和无理数；（2）有理数包括正数（正整数和正分数）、0和负数（负整数、负分数）；（3）无理数：无限不循环小数；（4）小数分为：有限小数和无限小数（无限不循环小数，无限循环小数）；（5）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数.

7． （ 2分 ） 下图是《都市晚报》一周中各版面所占比例情况统计．本周的《都市晚报》一共有206版．体育新闻约有（ ）版．

A. 10版 B. 30版 C. 50版 D. 100版【答案】B

【考点】扇形统计图，百分数的实际应用

【解析】【解答】观察扇形统计图可知，体育新闻约占全部的15左右，206×15%=30.9，选项B符合图意. 故答案为：B.

【分析】把本周的《都市晚报》的总量看作单位“1”，从统计图中可知，财经新闻占25%，体育新闻和生活共占25%，体育新闻约占15%，据此利用乘法计算出体育新闻的版面，再与选项对比即可.8． （ 2分 ） 下列各数: 无理数的个数为（ ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个【答案】C

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：依题可得：无理数有：-， -故答案为：C.

【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.

9． （ 2分 ） 下列对实数的说法其中错误的是（ ）

， 0.101100110001… （两个1之间依次多一个0）,

0.3，0.101100110001…（两个1之间依次多一个0）,

中，

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A. 实数与数轴上的点一一对应B. 两个无理数的和不一定是无理数C. 负数没有平方根也没有立方根D. 算术平方根等于它本身的数只有0或1【答案】C

【考点】算术平方根，实数在数轴上的表示，有理数及其分类 【解析】【解答】A. 实数与数轴上的点一一对应，故A不符合题意；B.

=2，故B不符合题意；

C. 负数立方根是负数，故C符合题意；

D. 算术平方根等于它本身的数只有0或1，故D不符合题意；故答案为：C.

【分析】实数与数轴上的点是一一对应的关系；两个无理数的和不一定是无理数，可能是0，也可能是有理数；负数立方根是负数，负数没有平方根；算术平方根等于它本身的数只有0或1.10．（ 2分 ） 下列四个数中,最大的一个数是（ ）

A. 2 B. 【答案】A

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵0和负数比正数都小而1＜

＜2

C. 0 D. -2

∴最大的数是2故答案为：A

【分析】根据正数都大于0和负数，因此只需比较2和11．（ 2分 ） 代入法解方程组 成错误步骤是（ ） A.第（1）步B.第（2）步C.第（3）步D.第（4）步

的大小即可。

有以下步骤：（1）由①，得2y＝7x－3③；（2）把③代

入①，得7x－7x－3＝3；（3）整理，得3＝3；（4）∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造

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【答案】B

【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：错的是第 故答案为：B.

【分析】用代入法解二元一次方程组的时候，由原方程组中的①方程变形得出的③方程只能代入原方程组的②方程，由原方程组中的②方程变形得出的③方程只能代入原方程组的①方程，不然就会出现消去未知数得到恒等式。

12．（ 2分 ） 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ）

步，应该将③代入②.

A.25°B.35°C.45°D.50° 【答案】 D

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵CD∥EF，AB∥EF ∴∠C=∠CFE，∠A=∠AFE ∵FC平分∠AFE ∴∠AFE=50°， 即∠A=50° 故答案为：D。

【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等以及角平分线的性质，进行求解即可。

二、填空题

13．（ 1分 ） 若方程组 【答案】4

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

的解也是方程2x－ay＝18的解，则a＝________．

【解析】【解答】解： ，

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∵①×3﹣②得：8x=40，解得：x=5，

把x=5代入①得：25+6y=13，解得：y=﹣2，∴方程组的解为：

，

∵方程组的解是方程2x﹣ay=18的解，∴代入得：10+2a=18，解得：a=4，故答案为：4．

【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入方程2x－ay＝18，建立关于a的方程，求解即可。

14．（ 1分 ） 写出一个比－1小的无理数 ________．【答案】

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：比-1小的无理数为：

【分析】根据无理数的大小比较，写出一个比-1小的无理数即可。此题答案不唯一。

15．（ 2分 ） 若方程 【答案】

；-

的解中，x、y互为相反数，则

________,

________

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：∵x、y互为相反数，∴y=-x，将y=-x代入方程 得2x+x= 解得x=

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所以y=- 故答案是：

.,-

.

中的y，即可得出关于x的方程，

【分析】根据 x、y互为相反数 得出y=-x，然后用-x替换方程 求解得出x的值，进而得出y的值。

16．（ 4分 ） 如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：

解：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（________）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3.

∴BE∥________（________）．∴∠3＋∠4＝180°（________）．

【答案】 两直线平行，内错角相等；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线性质：两直线平行，内错角相等； 根据平行线判定：同位角相等，两直线平行； 根据平行线性质：两直线平行，同旁内角互补.

17．（ 1分 ） 点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是________．

【答案】5

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，算术平方根 【解析】【解答】解：∵正方形的面积为49,

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∴正方形的边长AB=∵点A对应的数是－2

=7

∴点B对应的数是：-2+7=5故答案为：5

【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，就可得出AB的长，然后根据点A对应的数，就可求出点B表示的数。

18．（ 7分 ） 如图，AB∥DE，试问：∠B、∠ E、∠BCE有什么关系？

解：∠B+∠E=∠BCE理由：过点C作CF∥AB则∠B=∠________（________）∵AB∥DE，AB∥CF∴ ________（________）∴∠E=∠________（________）∴∠B+∠E=∠1+∠2（________）即∠B+∠E=∠BCE

【答案】1；两直线平行内错角相等；CF//DE；平行于同一条直线的两条直线互相平行；2；两直线平行内错角相等；等式的基本性质

【考点】等式的性质，平行线的判定与性质

【解析】【分析】第1个空和第2个空：因为CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠B=∠1；第3个空和第4个空：由题意CF∥AB，AB∥DE，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可求CF∥DE；第5个空和第6个空：根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可进行求证。第7个空：根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数或式子，两边依然相同。

三、解答题

19．（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：

①整 数{ }；

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②正分数{ }；③无理数{ }．【答案】解：∵∴整数包括：|-2|，正分数：0.

，

， -3，0；， 10％；,1.1010010001

（每两个1之间依次多一个0）

无理数：2，

【考点】实数及其分类

【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。20．（ 5分 ） 把下列各数填入相应的集合中：﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，3，0，

，

，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），

，

无理数集合：{ ……}；负有理数集合：{ ……}；整数集合：{ ……}；【答案】解：无理数集合：{

，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），

……}；

负有理数集合：{﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，……}；整数集合：{﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，3，0，

……}；

【考点】实数及其分类，有理数及其分类

【解析】【分析】无理数：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽的平方根或立方根，无限不循环小数，π；负有理数：负整数，负分数；整数：正整数，负整数.

21．（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在 ∠FRG=110°时，求 ∠PSQ．

【答案】解：∵AB∥EF，

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∴∠FRG=∠APR，∵∠FRG=110°，∴∠APR=110°，又∵PS⊥GH，∴∠SPR=90°，

∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°，∵AB∥CD，

∴∠PSQ=∠APS=20°. 【考点】平行线的性质

【解析】【分析】根据平行线的性质得内错角∠FRG=∠APR=110°，再由垂直性质得∠SPR=90°，从而求得∠APS=20°；由平行线的性质得内错角∠PSQ=∠APS=20°.

22．（ 15分 ） 学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；

（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；

（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？ 【答案】（1）解：6÷25%=24（人）．故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人（2）解：24﹣6﹣4﹣6=8（人），书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°；补全条形统计图如下：

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（3）解：480÷24×2=20×2=40（名）

故本次比赛全学年约有40名学生获奖 【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】（1）先根据版画人数除以所占的百分比可得总人数；

（2）先根据（1）中的总人数减去其余的人数可得书法参赛的人数，然后计算圆心角，补全统计图即可；（3）根据总数计算班级数量，然后乘以2可得获奖人数.

23．（ 5分 ） 如图，直线BE、CF相交于O，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠EOF=30°，求∠AOD的度数．

【答案】解：∵∠EOF=30°∴∠COB=∠EOF=30°

∵∠AOB=90°,∠AOB=∠AOC＋∠COB∴∠AOC=90°-30°=60°

∴∠AOD=∠COD＋∠AOC=150° 【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF=30°，根据角的和差得出∠AOC=90°-30°=60°，∠AOD=∠COD＋∠AOC=150°。

24．（ 5分 ） 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．

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【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，

∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，=a+b+a-b-a-c，=a-c.

【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值

【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.

25．（ 10分 ） 为了解用电量的多少，李明在六月初连续八天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：

（1）估计李明家六月份的总用电量是多少度；

（2）若每度电的费用是0.5元，估计李明家六月份共付电费多少元？ 【答案】（1）解：平均每天的用电量= 元

【考点】统计表

【解析】【分析】（1）根据8号的电表显示和1号的电表显示，两数相减除以7可得平均每天的用电量，然后乘以6月份的天数即可确定总电量；

（2）根据总电费=总度数×每度电的费用代入对应的数据计算即可解答.

26．（ 5分 ） 如图，在△ABC中， ∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若 ∠BOC=130°， ∠ABC： ∠ACB=3：2，求 ∠AEF和 ∠EFC．

=4度∴估计李明家六月份的总用电量为4×30=120度

（2）解：总电费=总度数×每度电的费用=60答：李明家六月份的总用电量为120度；李明家六月份共付电费60

【答案】解：∵∠ABC： ∠ACB=3：2，∴设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，

∵BO、CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB，

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∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，又∵∠BOC=130°，

在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴130°+x+x=180°，解得：x=20°，

∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°，∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，∠EFC+∠ACB=180°，∴∠EFC=140°.

【考点】平行线的性质

【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°， ∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.

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