光学基础

本章将介绍光学系统的成像公式和光学系统的基本形式、辐射度量的定义和单位、光学度量的定义和单位、色度量的述语、国际标准（CIE）色度系统和光源系统。以上为设计机器视觉系统建立基础。

1.1光学系统

1.1.1光学成像公式 理想光学系统的成像公式

（1）成像的几何关系

见图1.1－1，图中也给出了各符号的定义。

图1.1－1 理想光学系统的成像

（2）物像公式

111+= l'lf

⎛b⎞

+1⎟f ⎝B⎠

（3）物距 l=⎜

式中B为物面宽度，b为像面上探测器宽度。 （4）视场

2ω=2arctg

y' f'

光学系统的视场有以下几种，见表1.1－1 。 表1.1－1 光学系统 视场

望远系统 远距摄像 标准物镜 宽视场 超宽视场 6° 12° 46° 65° ＞100°

视场取决于CCD的规格化敏感面尺寸和物镜的焦距，如图1.1－2所示。

图1.1－2 视场和规格化敏感面尺寸

（5）孔径

物镜的常用孔径如表1.1－2所示，并且常刻在镜头的前端上。 表1.1－2

F 0.7 1 1.4 2 2.8 4 5.6 8 11 16 22 32

（7）焦深 Δf=±

1u'

8n'sin2

2

式中λ为观测波长。

（8）垂轴放大率见图1.1－3β=

y'fl'=− yf'ln'

（9）轴向放大率 α=β2

n

图1.1－3 垂轴放大率

1.1.2摄像物镜

摄像物镜的种类繁多，分类方法也各不相同，下面仅列举出一些常用的摄像物镜形式， 常用不同类型摄像物镜的主要参数示于表1.1－3中。

表1.1－3 常用摄像物镜的主要参数

f(mm) F 2ω(o)

Petzval型 三片型 双高斯型 标准物镜 广 角 物 镜

topgon型 pyccap型 同心物镜 鱼眼型

折反射型 缩微物镜 远摄物镜 远距物镜 反远距物镜 畸变物镜 变焦距物镜

1 － 4.5 1 － 5.6 0.8－ 2

40－50 40

46 50 1.4 17，20

17，20 17，20 7.5，15 28－50

5.6－6.5 5.6－8 2 2.8 0.75

90－100 120 130

180－270

NA≥0.25

4 2.8－4 2.5－4 22 3.5

15 12

60－90 >180 75－46

下面便按照表1.1－8的顺序介绍常用摄像物镜的基本型结构及其主要参数。在这些基本型结构的基础上还出现了许多改进型。 1）Petzval物镜

Petzval物镜是由彼此分开的两个正光焦度透镜组所组成的，如图1.1－4所示。它的特点是孔径大而视场小，例如，f´=100mm时，F数＝1.6，而2w＝10° 2）三片型物镜

典型三片型物镜是柯克三片型物镜，它由三个单透镜“正、负、正”组成，见图1.1－5，它的视场比petzval型物镜的大，而相对孔径却要小些，例如， f´=75mm时，2ω＝10°，F数＝4.5.

图1.1－4 petzval物镜

图1.1－5 三片物镜

3）双高斯型物镜

大孔径摄像物镜（系指F数<2 ），经常采用双高斯型物镜及其改进物镜，其基本结构型式如图1.1－6所示。这是一种用厚透镜来校正像面弯曲的系统。

当物体位于二倍焦距位置，光栏位于系统的中间，双高斯型物镜结构完全对称于光栏时，垂轴像差可以自动消除。完全对称结构的双高斯型物镜，其半部由弯月形的厚透镜和一个单正透镜所组成。厚透镜用于校正SⅣ，单透镜的弯曲用于校正SⅠ。两个半部之间的间距用于校正SⅡ。在厚镜中引入一个胶合面来校正色差（CⅠ）。这样，结构完全对称的一倍成像系统，七种初级像差就得到校正了。

图1.1－6 双高斯物镜

双高斯型物镜的主要缺点是轴外高级负球差和高级正像散较大。典型双高斯物镜例的参数为：f´=50mm，F数＝2，而2ω=50°。 4）广角物镜

广角物镜的视场超过60°，而视场超过100°的物镜则称为超广角物镜。

广角物镜大都采用对称结构，光栏位于镜组，镜片相对光阑对称，如图1.1－7至1.1－12所示。镜片相对光阑对称排列可以消除畸变，这对于扩大物镜视场是十分有利的。 最早出现的对称物镜是Hypogon物镜，见图1.1－7，它仅由两片对称的正透镜组成，相对孔径很小。

在Hypogon物镜的里面加入一组对称于光阑的负透镜就得到如图1.1－8所示的Topogon物镜，它的相对孔径为1：6.3，视场角为100°，畸变为0.3％。

另一类对称型广角和超广角物镜是著名的Pyccap物镜，它的半部可以看作是Hill全天物镜，如图1.1－9所示。而Hill物镜则可看作是鱼眼物镜的雏型。Pyccap物镜是把Hill物镜对称于光阑重叠起来，如图1.1－10所示。它的相对孔径为1：8，视场角为122°，而

畸变显著减小到0.07％，是用于航空摄像测量最优良的物镜。

图1.1－7 Hypogon物镜

图1.1-8 Topgon物镜

图1.1－9 Hill全天物镜

图1.1－10 Pyccap物镜

同心物镜指所有球面具有同一个曲率中心的物镜。这种物镜成像在凹球面上。这个凹球面的表面曲率中心就是入射光瞳和出射光瞳，因而也就是孔径光阑的中心。主光线无折射地通过，并且具有光线沿光轴通过的性质。轴上光束和倾斜光束也是相同的（图1.1－11所示）因此像差校正归结为球差校正。彗差、像散和畸变在同心物镜中是没有的。 同心物镜的特点是广角（2ω≈130°）和很大的相对孔径（～1：2）。

很多广角和超广角物镜，乃至鱼眼物镜，都是对前组进行复杂而获得的。图1.1－12所示的鱼眼物镜，它的相对孔径为1：2.8，视场角为180°，而畸变为100％。

有的鱼眼物镜的视场角更大，甚至高达270°。

图1.1－11 同心物镜

图1.1－12 鱼眼物镜

5）折反射型物镜

当焦距很长时，折反射型物镜与折射式物镜相比，像差容易校正，尤其是二级光谱可以消除。而且因光路折叠，可以得到特别紧凑的结构。

简单的折反射型物镜，采用球面或非球面的校正板来校正反射镜的球差。图1.1－13所示的结构型式称为Schmidt系统，前面是一块非球面校正板，称为Schmidt校正板，它的相对孔径可达1：0.75，视场角为15°。图1.1－14所示的结构型式称为MadcyTOB系统，是MadcyTOB用弯月形透镜代替了Schmidt校正板。它的性能与Schmidt系统相似。

图1.1－13 带有Schmidt校正板的折反射型物镜

图1.1－14 带有MakcyTOB弯月形透镜的折反物镜

图1.1－15 共心系统折反射型物镜

与此相类似的结构是A。Bouwers的共心系统，如图1.1－15所示。这种共心系统的相对孔径高达1：0.65。用于全景摄像机上，如果接收器也是共心的同心圆，那么在限定的某一方向，视场角甚至可达180°。

折反射型物镜的缺点是存在中心遮拦，遮拦比通常为20－30％。中心遮拦往往降低成像层次，并且反差较大，这也是折反射系统不能普遍应用的原因之一。

6）缩微物镜

微缩物镜属于具有平像场显微物镜像质的物镜，即要求全视场内的波像差应小于λ/4、出射光瞳为远心、轴外无渐晕、基本无畸变的物镜。实用的缩微物镜，基本上属于双高斯型的改进型。

缩微物镜的像质应达到衍射极限，它的数值孔径NA≥0.25。轴外光束孔径角较大，也应当有很好的成像质量。即不仅在加大孔径角时，要降低轴外高级负球差，而且应避免非对称性像差的出现。为此，光学系统的结构型式在采取复杂化的双高斯型式时，也就是把前后组的单块正透镜各由一块为两块时，前组的光焦度要适当地往光阑后半部移。复杂化的双高斯型后半部的最后一块透镜是背向光栏弯曲的，如图1.1－16所示。其目的是控制上光

线在像方空间的收敛度，同时产生较大的负像散。

在复杂化的双高斯型物镜前方加一组无光焦度校正板，其目的不但为了满足校正畸变在万分之几以内的需要，而且还可以利用它，来校正轴外高级正彗差。

图1.1－16 精缩物镜结构

7）摄像物镜的接口

物镜的接口尺寸是有国际标准的，共有三种接口型式，即F型、C型、CS型。F型接口是通用型接口，一般适用于焦距大于25mm的镜头；而当物镜的焦距约小于25mm时，因物镜的尺寸不大，便采用C型或CS型接口。上述接口的结构尺寸示于图1.1－17中。

图1.1－17 物镜接口

1.1.5远心物镜

在测量系统中，物距常发生变化，从而使像高发生变化，所以测得的物体尺寸也发生变化，即产生了测量误差；另一方面，即使物距是固定的，也会因为CCD敏感表面不易精确调整在像平面上，同样亲会产生测量误差。为了解决上述问题，可以采用远心物镜。其中像方远心物镜可以消除物距变化带来的测量误差，而物方远心物镜则可以消除CCD位置不准带来的测量误差。

1）物方远心物镜

物方远心物镜是将孔径光阑放置在光学系统的像方焦平面上，图1.1－23示出，当孔径光阑放在像方焦平面上时，即使物距发生改变，像距也发生改变，但像高并没有发生改变，即测得的物体尺寸不会变化；图1.1－24清楚地显示出物方远心光路的原理，其中孔径光阑位于像方焦面上，物方主光线平行于光轴。如果物体B1B2正确地位于与CCD表面M共轭的位置A1上，那么它在CCD表面上的像为M1M2。如果由于物距改变，物体B1B2不在位置A1而在位置A2，那么它的像B´1B´2偏离CCD表面，B´1和B´2点在CCD表面上投影为一个弥散斑，其中心仍为M1和M2点，按此投影像读出的长度仍为M2M1。这就是说，上述物距改变并不影响测量精度。

图1－23

2）像方远心光路

像方远心光路是将孔径光阑放置在光学系统的物方焦平面上，而像方的主光线平行于光轴。如图1.1－25所示。如果物体B1B2的像B´1B´2不与CCD表面M重合，则在CCD表面M上得到的是B´1B´2的投影像，其散斑中心距离M1M2＝B´1B´2。因此，不管CCD表面M是否和B´1B´2相重合，它和标尺所对应的长度总是B1B2，所以没有测量误差。

图1－24

图1.1－25 像方远心光路

1.1.6远距物镜

远距物镜是一种焦距很长而镜筒较短的物镜，从物镜前表面到像平面的距离小于焦距，这对于长焦距物镜来说，有利于缩短物镜的轴向尺寸。

远距型结构采取正负光焦度分离的型式，正光焦度的透镜组在前，负光焦度的透镜组在后，如图1.1－26所示。整个系统的主面移出物镜之外，使得物镜的筒长—物镜前表面到焦面的距离小于焦距，从而缩小了物镜的结构尺寸。在这里，筒长与焦距之比L/f´称为远距比。远距比是远距物镜的重要指标，通常远距比小于1，并且越小越好。

按照上述原理构成的远距物镜，结构型式是各种各样的，尤其是前组，由于负担较大的光焦度，结构一般要比后组复杂。

图1.1－26 远距物镜的高斯光学

前组为三透镜结构，如图1.1－27所示，它的相对孔径为1：4。

图1.1－27 远摄物镜

1.1.7反远距物镜

反远镜是一种焦距较短而后截距很长的物镜，这样，在物镜和CCD之间可以加入分光镜，以实现取景等作用。这种物镜的结构大多是具有负的前组镜和正的后组镜，见图1.1－28。

反远距物镜的孔径光阑和出射光瞳几乎重合并位于第二镜组的主平面上（图1.1－28a），也可以将孔径光阑位于第二镜组前焦点附近（图1.1－28b）。在这种情况下，像空间中主光线为远心光路这一设计原理是最理想的，但是在相对孔径大的物镜中难以实现。

图1.1－28 反远距摄影物镜的光路图

按照上述结构设计的反远距物镜，前组和后组有各种各样的结构型式。负光焦度的前组从一个单片透镜直到非常复杂的结构，而正光焦度的后组往往采用Petzval型、三片型、双高斯型以及它们的复杂化结构。前组为单片透镜而后组为三片型、双高斯型的反远距物镜，如图1.1－29所示，是反远距物镜最简单的结构。它们的工作距离与焦距相当，视场角为60°左右，而相对孔径为1：3.5～1：2.5。

图1.1－29 前组为单负透镜、后组为三片型的反远距物镜

1.1.8畸变物镜

畸变物镜能够在它的像中预先引入规定的畸变。当物镜存在很大的负畸变时，实际上能够拍摄角视场超过180°的物空间。这种物镜用于宇航研究、气像测量中。像的大小不是

按式y´=－f ´tanω确定，而是，例如按下式确定：y´=－f ´sinω。在后一情况中，当－ω＝90o时，将得到y´= f ´，即像幅的对角线为焦距的两倍。

畸变物镜的原理图如图1.1－30a所示。吉柳在1930年首先成功地实现了角视场180o和相对孔径1：22的畸变物镜（图1.1－30b）。畸变物镜可以按照反远距物镜的光路图作出。第一组由一或二个透镜组成，并造成很大的畸变（图c、d）。第二透镜组用于校正像差，以便获得清晰的像。

为了研制超广角物镜，像场角余弦四次方的影响是最大的障碍。但是由于负的畸变，在像场边缘上光束深缩，因而在像场边缘上实际光学密度并不比视场中心低。

图1.1－30 畸变物镜的光学系统图

为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？

答：为了保证测量精度，测量仪器一般采用物方远心光路。由于采用物方远心光路时，孔径光阑与物镜的像方焦平面重合，无论物体处于物方什么位置，它们的主光线是重合的，即轴外点成像光束的中心是相同的。这样，虽然调焦不准，也不会产生测量误差。