课题 1.理解有理数的基本概念 七年级数学上册有理数复习讲义 教学目标 2.掌握有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行混合运算 重难点透视 有理数的混合运算 知识点剖析 序号 1 2 知识点 理解正负数；相反数以及绝对值的意义，掌握有理数的概念. 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进 行有理数的混合运算 预估时间 40′ 60′ 20′ 掌握情况 3 理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并灵活应用 教学内容 正数和负数 1、正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。 2、具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3、0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 1例题1.有理数-7，10.1，- ，80，0中，正数有 ，整数有 ，非负数有 ，正分数有 。 6例题2.（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？ （2）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？ 有理数和无理数 1.无理数和有理数的概念 无理数:无限不循环小数叫做无理数。因此，无理数应满足三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循化 例如：兀 是无限不循环小数是无理数 有理数：整数和分数统称为有理数。 1.有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类： 注意：（1）用正数、负数表示相反意义的量； 1 （2）分数线的数不一定是分数，如 不是分数，也不是有理数 π （3）有理数“0”的作用： 作用 表示数的性质 表示没有 表示某种状态 表示正数与负数的界点 例题3. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 正整数和正分数统称为正有理数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D. 0不是有理数 举例 0是自然数、是整数、是有理数 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 00C表示冰点 0非正非负，是一个中性数 2．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0. 注意：（1）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （2）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负. 例题4.求下列各数的相反数。 1 -3，2，0，-1 2 3．绝对值： 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 数a的绝对值记作a. 例题5已知（a﹣2）2+|b+3|=0，求a+b2= ． 变式1若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ） A．120 B．-15 C．0 D．-120 4.倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数. 例题6. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则3cd 变式1.已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|x+y |+（a-1）2＝0，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值． 5.乘方：求相同因数的积的运算 一般地，a·a·a·……·a（n个a），记作aⁿ,读作“a的n次方”。乘方运算的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数， n叫做指数。an看做是a的n次方的结果，也读作a的n次幂 例题7 填空： 2(ab)____ . 3（1）（-4）4读作 ，底数是 ，指数是 （2）-4⁴读作 ，底数是 ，指数是 有理数的运算 1．法则 （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 例题8计算：（1）（-5）+(-6)；（2）（-10）+（+2）；（3）（-8）+（+8）；（4）0+(-7) （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b) 1例题9计算：（1）（-1.25）-（+3 ）；（2）-75-35 4 （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0. 2323例题10 计算：（1）3×（-4）；（2）（-6）×（-3.5）；（3）1 ×（- ）；（4）0×（- ）× 3432 （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a÷b=a·(b≠0) 4113例题11计算：（1）（-3 ）÷2 ；（2）（-2.25）÷1 ÷(- ). 15382 （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0， (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 注意：“奇负偶正”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3. （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如： （－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36. 1b（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：(3)29， (3)327. 2．运算律 ： （1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a; ②乘法交换律:ab=ba; （2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c); ②乘法结合律：（ab）c=a(bc) (3)分配律：a(b+c)=ab+ac 例题12计算 例题13计算 变式1计算 2111(1)4362 3324(2)(5153)(1.5)() 12445 2143(3)2412152 2 1377751(4)112.5 63348128(5)5311 122211322100 变式2 用简便方法计算 科学记数法 1. 科学记数法：把一个大于10的数表示成a10的形式（其中1a10，n是正整数），此种记法叫做科学记数法.例如：200 000=210. 2.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字. 如：0.00027有两个有效数字：2，7. 那0.002007有几个有效数字？ 注意：万=10，亿=108 例题14 用科学记数法表示下列各数 （1）38400；（2）-473.1；（3）0.49×10⁴ 例题15 计算3.8×107 _ 3.7×107结果用科学计数法表示为（ ） A.0.1×107 B.0.1×106 C.1×107 D.1×106 45n例题16全国国内生产总值136905亿元，将136905亿元用科学计数法表示（保留4个有效数字）为多少? 例题17. 3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .
