沪教版高二下册数学高二下册学案双曲线及其标准方程

§2.3.1 双曲线及其标准方程

学习目标：

1.熟练掌握求曲线方程的方法；

2.掌握双曲线的标准方程的极其推导方法，并根据方程或a、b、c相互转化求解； 3.双曲线与椭圆的异同比较. 学习重点：

双曲线的定义、标准方程及其推导过程 学习难点：

双曲线的标准方程的推导过程及椭圆的异同比较 教学过程： 一知识回顾：

1.椭圆的标准方程及其相应的a、b、c的相应的含义

x2y21上一点P，焦点为F1、F2，则△PF1F2的周长为________, 2.椭圆上259 若F1PF2为直角,则△PF1F2的面积为__________.

3.在椭圆中,a=13 ,b=12,则椭圆的标准方程是 ．

二知识新授：

1.双曲线的定义： 椭圆的定义：

注意事项： 注意事项： 思考：2c2a,2c2a,2c2a轨迹是什么？ 思考： 2c2a,2c2a,2c2a轨迹

若2a=0轨迹又什么？ 是什么？

画法演示

2.双曲线的标准方程：

思考1：求轨迹的一般步骤是什么？类比椭圆的推导过程双曲线又该如何去推导？

思考2：椭圆和双曲线的b是如何定义的？ a、b、c的大小关系如何？

注意：标准方程的特征及异同点

3.双曲线与椭圆的异同比较：

定 义

方 程

图形 焦点及 位置判断 a.b.c 的关系

三例题分析：

例1：请判断哪些方程表示的是双曲线？并指出a、b、c及焦点坐标.

x2y2x2y2x2y222 ⑴1 ⑵1 ⑶4x3y1 ⑷220m0

3244mm1

x2y2变式：已知方程1表示双曲线，求m的取值范围

2mm1

x2y21的方程什么时候表示的是圆、椭圆、双曲线 知识总结：形如

mn

例2：已知两定点F15,0,F25,0，动点P满足PF1PF26，求P的轨迹方程.

变式1：若PF1PF26，P的轨迹方程又是什么？

变式2：若PF1PF210，P的轨迹方程又是什么？

练习：写出满足下列条件的对应的双曲线

⑴a3,b4 ⑵焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)，⑶过点2,3，15 ,23

例3：已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

变式：若同时听到爆炸声，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

思考题：如何确定爆炸点的具体位置？

课堂小结：

巩固练习：

1.动点P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）． A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 2.双曲线的两焦点分别为 F1(-3 ,0) , F2(3,0) ，若a = 2 ，则b =（ ）． A. 5 B. 13 C. 5 D. 13 3. 求适合下列条件的双曲线的标准方程式：

⑴焦点在x轴上，a=25，经过点A (-5,2)； ⑵经过两点A(-7,62)、B(27,3)．

4.点A,B的坐标分别是(-5 ,0)，(5,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是求点M的轨迹方程式，并由点M 的轨迹方程判断轨迹的形状．

4，试9