第十一讲 简单乘法竖式
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在填写加减法竖式的时候，要注意的是算式的首、末位以及进、借位部分，在填写乘法竖式时，我们同样要注意这几点．
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6
例题1 补全下图中的竖式： 4 8 7 分析：第一个乘数的末位数字是7，而乘积尾数为1，你能马上填出哪个空格内的数字呢？
4 8 7 1 练习1
补全下图中的竖式：
2 9
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末位由于没有进位的影响，比较容易推断，而首位则大致决定了整个算式的大小，可以通过大小估计来确定首位中的空格．
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5 9 6
例题2 补全下图中的竖式： 6 分析：本题中末位数字只有一个已知，无法利用尾数进行判断．大家不妨看看乘数与乘积的首位：一个九百多的数和谁相乘可以得到六千多呢？
9 5 2 练习2
补全下图中的竖式：
6
7
1
6
7
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前面的例题都是多位数乘以一位数的竖式，而乘法计算中多位数乘多位数占了很大比重．在进行多位数的乘法时，其实就是做了几次多位数与一位数的乘法，例如：
1 2 4 8
3 4 3 6
124123得得
4 0 8
接着我们就来看几道多位数乘法的数字谜．
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例题3 补全下图中的竖式： 1 3 2 3 3 2 2 5 1 8 3 0 分析：这又是一个多位数乘法算式，可以找到几个多位数乘一位数的乘法？其中哪些空可以一眼看出来？
练习3
补全下图中的竖式：
×
1 8
4 5
6 0
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在填写乘法竖式时，对大小关系的分析往往可以起到意想不到的效果．而位数的多少则是判断大小最直观的线索．
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8
例题4 在下图所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了，那么实际的乘积结果应该是多少？ △ △ △ 2 △ △ △ △ 8 △ △ 5 △ 分析：如下图所示，竖式中有一个三位数和一个两位数，它们分别是如何乘得的？你能利用它们的位数
关系，判断出数字2左侧的数字是多少吗？
练习4
补全下图中的竖式：
△ △ △ 3
△ △ △ △ 8 △ △ 2 △
例题5 在如图所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，那么“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？ 车 车 马 炮 车 马 炮 马 车 车 分析：观察个位，车马的末位仍然是车，这能告诉我们什么？
9
例题6 在如图所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后该算式的乘积是多少？ 4 4 4 分析：从乘积处的4□□入手分析，看能不能进行首位分析？
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课 堂 内 外 中国象棋中的车马炮 车马炮之所以会成为中国象棋里的最主要的进攻棋子，主要是因为他们分别象征着古代战争时所用的三种主力兵种． 车是战车，冲锋用的（驷马一车，驭手一，执戈者执弓者各一），作用类似欧洲的重装骑士，把对方的步兵阵型冲乱．古时车骑将军的地位十分崇高，相当于现在的陆军总司令．由于是冲锋用，自然是直来直往（直线攻击）． 马是骑兵，中国的骑兵不同于欧洲的重装骑士，挺着长矛单纯用于冲锋（骑兵），而是作为一种多功能机动打击力量，故其武器多样．很多兵器都是便于攻击侧前的敌人而不是正面敌人（比如青龙偃月刀），故其走日字． 炮作为远程打击力量前面一定要有为其作屏障，它本身是没有近战能力的．所以在攻击时需要间隔一个棋子才能打击到目标．
作业
1. 在如图所示的4个方框内分别填入恰当的数字后可使其成为一个正确的乘法算式（其中的3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3），那么这个算式的结果是多少？
4
3
1
11
2. 把下面的竖式填完整．
2
7
3 0
5 5
3. 把下面的竖式填完整．
1 3
1
8
4. 下面的乘法竖式中，相同符号代表相同数字，不同符号代表不同数字，那么该竖式的乘积可能等于多少？（请写出所有答案） △
△
△ ○ △
5. 下面竖式的乘积为多少？
3
8 7
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第十一讲 简单乘法竖式
1.
例题1
答案：1428573428571．
详解：从个位开始，7与某数的乘积的个位是1，所以第二个乘数一定是3，从后往前依次可以推出每个空，应该为1428573428571． 2.
例题2
答案：922754．
详解：第一个乘数是9百多，乘积为6千多，所以第二个乘数应该是7，那么个位是4，往十位进了1，再依次填出每个空，922754． 3.
例题3
答案：
a 3
1 e
b 2 c 0
1176． 答案：数，所以数详解：先看为5．根据出a为4．再
415382158530．
出c、d处为0，又因为c前的十位是3，说明有进位，所以b2乘以a1b得一个三位数，而3乘以a1b得一个四位数，可以推根据第4行是3千多可得e为8．由此可得算式为：
3
d
3 2
415382158530．
4.
例题4
详解：乘法竖式的第三行是一个三位数，而第四行是一个两位位数，该乘法竖式只能为98121176． 5.
例题5
答案：车、马、炮分别为8、6、4．
2 5
1 8 3
字2左侧的数字一定比2小，因此只能是1，由此进一步可得第一个乘数的个位是8．要使得最后的乘积是四
详解：从个位看，有车马的个位仍是车的情况，所以可能车是5，马为奇数，或者马是6，车为偶数，经过尝试可以发现应该是886688，车马炮分别为8、6、4． 6.
例题6
答案：47693243．
详解：简答：从第一个乘数的首位为4以及第三行是四百多可知，第二个乘数的个位数字一定是9．接着在通过尝试，可得第一个乘数的个位为7，最后可得答案是47693243． 7.
练习1
答案：129945196．
简答：从个位判断出第二个乘数为4，进一步分析可得129945196． 8.
练习2
答案：74696714．
简答：从首位判断出第二个乘数为8或9，尝试可得74696714． 9.
练习3
答案：245368820．
简答：先判断第一个乘数个位为5，百位为2，不难得到：245368820． 10. 练习4
答案：49231127．
简答：3前面一位应该为1或2，所以49231127． 11. 作业1
答案：457315．
简答：由于进位3是进在十位上的，因此应该从十位入手分析．457315． 12. 作业2
答案：3254715275．
简答：不难看出第一行的末位应该为5；再进行首位分析，利用从左往右数第二列的加法可得，第三行的首位
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数字不是1就是2，由此可以反推出第一行的首位数字应该从2、3、4中挑选．经过简单尝试立即可得结果．3254715275． 13. 作业3
答案：91131183．
简答：第二个乘数的十位为1，91131183． 14. 作业4
答案：1155575或1166696．
简答：△可能为5或6，所以1155575或1166696． 15. 作业5
答案：69137．
简答：第一个乘数的个位是9，利用位数分析可得第二个乘数的十位一定比3小，所以可能是1或2．经过简单尝试可得最后结果69137．
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