垂径定理圆心角圆周角练习(专地题目经典)
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垂径定理
圆心角 圆周角练习
1.如图．⊙ O 中 OA ⊥ BC，∠ CDA=25 o，那么∠ AOB 的度数为 _______．
2. 如图． AB 为⊙ O 的直径，点 C、 D 在⊙ O 上，∠ BAC=50 o．那么∠ ADC=_______ ．
第 1 题
第 2 题
第 3 题
3. 如图，点 A 、B 、C 都在⊙ O 上，连结 AB 、 BC 、 AC 、 OA、 OB，且∠ BAO=25 °，那么∠ ACB 的大小为 ___________.
第4题 第5题
4. ：如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，∠ BOD=140°，那么∠ DCE=
.
5、 如图， AB 是⊙ O 的直径， C, D, E 都是⊙ O 上的点，那么∠ 1＋∠ 2 =
.
6、⊙ O 中，假定弦 AB 长 2 2 cm，弦心距为 2 cm，那么此
弦所对的圆周角等于
．
7、 AB 是⊙ O 的直径， AC, AD
是弦，且 AB=2, AC=
2 ， AD=1 ，那么圆周角∠ CAD
的度数是 ( )
A. 45 或° 60°
B. 60 °
C . 105 °
D. 15 或° 105°
8、如图， AB 是⊙的直径，弦
CD 垂直均分 OB ，那么∠ BDC= 〔
〕
A. 20° B.30 °
°
°
9、 如图，点 A 、 B 、C 为圆 O 上的三个点，∠
AOB= 1
∠ BOC, ∠BAC=45 °，求∠ ACB
3
的度数．
10、 如图， AD 是 ?ABC 的高， AE 是? ABC 的外接圆的直径．试说明狐
BE
CF 。
D
F
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11、如图， AB, AC 是⊙ O 的两条弦，且 AB=AC ．延伸 CA 到点 D．使 AD=AC ， 连结 DB 并延伸 ,交⊙ O 于点 E．求证： CE 是⊙ O 的直径．
12、：如图， AB 为 ⊙O 的直径， AB AC， BC 交 ⊙O 于点 D ， AC 交 ⊙O 于点
E， BAC
45°．
〔1〕求
EBC 的度数；〔 2〕求证： BD CD ．
13．以下列图，△ ABC 为圆内接三角形， A B＞ AC ，∠ A 的均分线 AD 交圆于 D ，作 D E⊥ AB 于 E，D F⊥AC 于 F，求证： BE=CF
A
E B
C
F
D
14．以下列图，在△ ABC 中，∠ BAC 与∠ ABC 的均分线 AE 、 BE 订交于点 E，延伸 AE 交 △ABC 的外接圆于 D 点，连结 BD 、CD、 CE，且∠ BDA=6 0° （ 1〕 求证△ BDE是等边三角形；
（ 2〕 假定∠ BDC=120°，猜想 BDCE是如何的四边形，并证明你的猜想。
A
E
B
C
D
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圆周角、圆心角以及垂径定理提升练习
知识点：
1、圆周角的性质：
①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半
.
.
②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
③ 90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.
④假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角
2、垂径定理及推论：
①垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧 ③弦的垂直均分线过圆心，且均分弦对的两条弧 ⑤平行弦夹的弧相等 .
3、在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的随意一组
相等，那么它所对应的其余各组分别相等
.
.
.
.
②均分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧
.
.
④均分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直均分此弦
提升练习：
1、正方形 ABCD 是⊙ O 的内接正方形，点 BPC 的度数是〔
A． 45 A
D
O
P C
图 1
〕
B ． 60
P 在劣弧 CD 上不一样于点 C 获得随意一点，那么∠ C． 75
D． 90
B
A
O M
B
C
A
E
C
D
B
图 2 图 3
2、如图 2，在⊙ O中，弦 BC// 半径 OA ，AC 与OB订交于 M，∠C=20 °，那么∠ AMB 的度数为 _________
3、在⊙ O中，弦 AB把⊙ O分为度数比为 1∶5
4
的两条弧，那么弧 AB 所对的圆心角的度数为
______
3
AC
BD
E
、如图 ，弦
、 订交于点
⌒ ， AB
= BC= CD, ∠
⌒
⌒
AED =80° , ACD 的度数为 __________
∠
5 、如图
4 ， AB 是⊙ O 的直径，点 C， D， E都在⊙ O 上，假定 ∠C ∠ D ∠E，那么
∠ A ∠ B
C
A
D
C
C
O
B
E
O
E
G D 图 5
O
F
A
B
图 4
图 6
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6、如图 5，⊙ O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G ， 、如图 7 6
，⊙
中， O
， AB
EOD 40 ，那么 DCF
的半径为 O
．
，那么
2cm ⊙
．
C 30
cm
_____________
8、圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是
9、如图 7，：△ ABC 是⊙ O 的内接三角形， AD ⊥ BC 于 D 点，且 AC=5，DC =3，AB= 4 那么⊙ O 的直径等于 。
A
2 ，
D
C
E
O
D
B
C
A
O
B
图 7
图 8
图 9
10、如图 8，小明不慎把家里的圆形玻璃打坏了，为配到与本来大小同样的圆形玻璃，小明 带到商铺去的一块玻璃碎片应当是 ___________ 的角有 ________个 12、⊙ O 是等边三角形
13、如图
11、如图 9 所示， AB 是⊙ O 的直径， AD ＝ DE， AE 与 BD 交于点 C，那么图中与∠ BCE 相等
ABC 的外接圆，⊙ O 的半径为 2，那么等边三角
ABC内接于⊙ O，∠BAC
°，AB AC，BD为 ⊙O的直径， AD ，
形 ABC 的边长为 ______
那么 BC 10，△ ＝ 。
=120
=
=6
°
°
O
图10
图11
14、如图 11，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 70°、40°，那么∠ 1 的度数为 ________ 15、以下说法不正确有
A．过一点可作无数个圆，那是由于圆心不确立，半径也不确立
B．过两个点能够画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上
C．优弧必定比劣弧长．
D．两个圆心角相等那么所对的弧也相等 E. 均分弦的直径垂直于弦 F．弦的中垂线必过圆心
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16、如图 12， AB 是⊙ O 的直径， C 是
的中点， CE⊥ AB 于 E，BD 交 CE 于点 F．
假定 CD ﹦ 6， AC ﹦ 8，那么⊙ O 的半径为
，CE 的长是 ．
D
C
A
F
B
O E
图 12
17、如图，⊙ O 的直径 AB 长为 6，弦 AC 长为 2，∠ ACB 的均分线交⊙ O 于点 D ，求四边 形 ADBC 的面积 .
C
A·
B
O
D
18、如图，⊙ O的半径为 10cm，G是直径 AB上一点，弦 CD经过点 G，CD＝16cm，AE⊥CD于 E，BF⊥CD于 F，求 AE－BF 的值。
A
C
E
G
O
F
B
D
第2题图
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19、如图， A、B、C、D 是⊙ O 上的四个点， AB＝BC，BD 交 AC 于点 E，连结
CD、AD．
（ 1〕求证： DB 均分∠ ADC；
（ 2〕假定 BE＝3，ED＝6，求 AB 的长 ．
20、以下列图， AB 为⊙ O 的直径， CD 是弦，且 AB 〔1〕求证：ACO= BCD ．
〔2〕假定 EB= 8cm ，CD = 24cm ，求⊙ O 的直径．
21、如图，在 Rt △ ABC中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 5，A、C、 D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E，连结 DE。 〔1〕求证： AC＝ AE；
〔2〕求△ ACD外接圆的半径。
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CD 于点 E．连结 AC、OC、BC．
A
O
E
C
D
B
＝ 12， AD是△ ABC的角均分线，过
A
E
C
D
B
CB
