普通高中2018-2019学年上学期高二数学期末模拟试题(一)含答案

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．抛物线错误！未找到引用源。准线方程是（ ） A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 2.若命题错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。是（ ） A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 3.错误！未找到引用源。（ ） A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。

4.下列命题是真命题的是（ ） A.“若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。”的逆命题； B.“若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。”的否命题； C.“若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。”的逆否命题； D.若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。”的逆否命题

5.等差数列错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。 （ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

6.等比数列错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。等于（ )

A.错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 7.已知错误！未找到引用源。（ ）

A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到

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引用源。 D. 错误！未找到引用源。 8.原点和点错误！未找到引用源。（ ）

A.错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。

1x2y29．若双曲线221(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双

4ab曲线的渐近线方程是（ ）

A、x2y0 B、2xy0 C、x3y0 D、3xy0

10．抛物线错误！未找到引用源。到直线错误！未找到引用源。距离最近的点的坐标是 ( )

A．错误！未找到引用源。 B．(1，1) C．错误！未找到引用源。 D．(2，4)

x211．已知F1、F2为双曲线C:y21的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=600，则P4到x轴的距离为 （ ） 51521515 A． B． C． D． 555 20

12. 已知直线ykx2k1与曲线y12x4有公共点，则k的取值范围是 （ ） 2B.  1 1 

,      ,   0

A.  2 4 

C. 111,, 2421, 2111,,

422D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸相应位置。 13. 公比为2的等比数列an的各项都为正数，且a2a616，则a4_______；

a1a2a3a10_________________.

x2y21的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，F1PF2 14．椭圆92的小大为 .

x10y15.已知x,y满足xy10，则z的最大值为 ．

x22xy5016. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且

BF2FD，则C的离心率为_________.

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三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分12分)

已知a＞0，a≠1，命题p:函数y=loga(x+1)在(0，+∞)上单调递减，命题q:曲线y=x²+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题,求实数a的取值范围.

18.在抛物线y4x2上求一点，使这点到直线y4x5的距离最短。

19．（本小题满分12分）

在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且(2ac)cosBbcosC． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若cosA2,a2，求ABC的面积. 220．（本小题满分12分）

如图，某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

21．（本小题满分12分） 已知：数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2ann，(nN).

*（Ⅰ）求：a1，a2的值； （Ⅱ）求：数列an的通项公式；

（Ⅲ）若数列bn的前n项和为Tn，且满足bnnan(nN)，求数列bn的

*前n项和Tn.

22．（本小题满分14分）

x2y26已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，椭圆短轴

ab3的一个端点与两个焦 点构成的三角形的面积为

52. 3第 3 页 共 7 页

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A、B两点. ①若线段AB中点的 横坐标为

17，求斜率k的值；②若点M(,0)，求证：MAMB为定值.

32

答案

1．C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11—12 B B 13. 4；

102331120 15. 16. e 14.

2 3

0a1;q为真：a17.解：p为真：51或0a ----------------------4分 220a11（1）当p真q假15a1 ----------------------8分

2a22a15a（2）当p假q真 ----------------------10分 1520a或a22综上，a的取值范围是[,1)(,) ----------------------12分

125218.解析：设点P(t,4t)，距离为d，d 当t24t4t25174t24t5

1711时，d取得最小值，此时P(,1)为所求的点。 2219．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为(2ac)cosBbcosC，由正弦定理，得

(2sinAsinC)cosBsinBcosC． …………2分 ∴ 2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsin(BC)sinA．……4分 ∵ 0A, ∴sinA0，

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1． 又∵ 0B ， ∴ B． …………6分

32ab（Ⅱ）由正弦定理，得b6， …………8分 sinAsinB ∴ cosB 由 cosA2可得A，由B，可得

342

sinC62 ， …………10分 4 ∴s1absinC1266233． …………12分

2242800

20.解：设矩形蔬菜温室的一边长为x米，则另一边长为米，因此种植蔬菜的区域的一边xx－4＞0800

长为(x－4)米，另一边长为(－2)米，由800

x－2＞0x800

所以其面积S＝(x－4)·(－2)

，得4＜x＜400，

x3200

＝808－(2x＋) x≤808－2

3200

2x·

x2

＝808－160＝8(m)． 3200

当且仅当2x＝，

x

即x＝40∈(4,400)时等号成立，

2

因此当矩形温室的边长各为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是8 m. 21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

Sn2ann

令n1 ，解得a11；令n2，解得a23 ……………2分 （Ⅱ）

Sn2ann

* 所以Sn12an1(n1)，（n2,nN）

两式相减得an2an11 ……………4分 所以an12(an11)，（n2,nN） ……………5分 又因为a112

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* 所以数列an1是首项为2，公比为2的等比数列 ……………6分 所以an12n，即通项公式an2n1 （nN） ……………7分 （Ⅲ）bnnan，所以bnn(2n1)n2nn

所以Tn(1211)(2222)(3233)(n2nn)

Tn(121222323n2n)(123n) ……8分 令Sn121222323n2n ① 2Sn122223(n1)2nn2n1 ② ①－②得

Sn2122232nn2n1

*2(12n)n2n1 ……………10分 Sn12 Sn2(12n)n2n12(n1)2n1 ……………11分 所以Tn2(n1)222．（本题满分14分）

n1n(n1) ……12分 2x2y2c6222解：（Ⅰ）因为221(ab0)满足abc， ，…………2分

aba35x2y2152221 ……………4分 。解得a5,b，则椭圆方程为b2c535233x2y21中得 （Ⅱ）（1）将yk(x1)代入

553(13k2)x26k2x3k250……………………………………………………6分

36k44(3k21)(3k25)48k2200

6k2x1x22………………………………………… …………………7分

3k116k213，解得k因为AB中点的横坐标为，所以2…………9分

23k1236k23k25（2）由（1）知x1x22，x1x2 23k13k17777所以MAMB(x1,y1)(x2,y2)(x1)(x2)y1y2 ……………11分

3333

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77(x1)(x2)k2(x11)(x21)

33749(1k2)x1x2(k2)(x1x2)k2………………………………………12分

39276k24923k52(1k)2(k)(2)k23k133k19第 7 页 共 7 页