初三升高一暑假数学入学测试卷
试卷说明：1、本试卷满分 100 分 2、考试时间 60 分钟 学生姓名 学生考卷分析： **建议： 阅卷与分析人签名： 测试时间 测试得分 家长签名 试卷部分 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 1．1的相反数是 （ ） 211A． B． 22 C．2 D．–2 2．2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕。本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达256520m2。数据256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 （ ） A．2.565105m2 B．0.257106m2 C．2.57105m2 D．25.7104m2 x1的结果是 （ ） x211111 A． B． C． D． x1x1x1x3．化简4．下列说法正确的是 （ ） A．一个游戏的中奖概率是1，则做5次这样的游戏一定会中奖． 5B．为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式． C．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件． 22D．若甲组数据的方差S甲0.1，则乙组数据更稳定． 0.01，乙组数据的方差S乙5.并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( ) 1
A． B． C． D． k7. 6. 如图，已知函数y1k1x与函数y22的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥ xy轴于C，过点B作BD⊥y轴于D，连接AD、BC．若四边形ACBD的面积是4，则k2的值是 （ ） A．8 B．4 C．2 D．1 y C O B D A x 7．矩形的周长是8，设一边长为x，另一边长为y，则下列图象中表示y与x之间的函数关系最恰当的是 （ ） y y y y 4 4 4 4 4 x O 4 x O O 4 x O 4 x A． B． C． D． 8．一家商店把某种“大运”纪念品按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠售出，结果每件仍获利2.4元，则这种纪念品的成本是 （ ） A．3元 B．4.8元 C．6元 D．12元 9．如图2，Rt△ABC中，∠C=90º，∠A =30º，AB = 4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是 （ ） A′ C A．443 B．4 C．243 D．2 A B C′ 10．如图3，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为 （ ） A．3米 B．4.5米 C．6米 D．8米 A 二、二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分．） 11．因式分解x4x ． 12．方程x2x20的解是_________________． 13．在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是 ． 14．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ． 2B C D E 3 2
15．如图，边长为m4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 三、解答题（本大题共50分） 16．计算或解方程：（每小题3分，共6分） （1）计算：22sin603.1402 （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。 2 5x13(x1) 2x15x1123–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 17.（6分）如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点． （1）求证：△ABE≌△ADE；（3分） （2）若AB=AE，∠BAE=36º，求∠CDE的度数．（4分） 3
D E A C B 18．（6分）20．自从深圳获得第26届世界大学生运动会申办权以来，大运知识在我市不断传播。我市某中学举办大运知识测试，每班均随机抽出5位学生参加本次测试。张老师把所有参与测试的学生的成绩收集后，绘制出如下两幅不完整的统计图。 各年级学生参与测试人数的百分比 八年级 35% 九年级 10 9.5 9 8.5 8 7.5 7 一 二 班 班 三 班 四 五 班 班 六 班 班级 平均分 九年级各班平均分 七年级 35% 请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）图8-1的统计图中，“九年级”所在的扇形的圆心角的度数是_________；（2分） （2）如果九年级此次测试的总平均分是8.5分（满分是10分），请把图8-2的统计图补充完整；（2分） （3）参加本次测试的学生共有______________人；（2分） 19．（6分）如图，已知AB是O的弦，半径OA20cm，AOB120，求AOB的面积； 20．（8分）21．某校组织九年级师生共270人参观市文博会，若单独租用甲种客车，则刚好坐满；若单独租用乙种客车，则可以少租一辆，且余30个空座位．已知每辆乙种客车比甲种客车多15个座位． （1）求甲、乙两种客车每辆的座位分别有多少个； （2）该校决定这次参观活动同时租用这两种车，其中乙种客车比甲种客车多租1辆，这样要比单独租用一种车辆节省租金．已知甲种客车的租金为每辆250元，乙种客车的租金为每辆300元，请你帮助计算本次参观活动所需车辆的租金． 21．（9分）如图①，已知抛物线y=ax+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）． 4
2ABO （1）求抛物线的函数表达式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）． 22．（9）如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问： （1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？ （2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里） 5
参 一、选择题：（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 C 5 B 6 B 7 C 8 D 9 A 10 B 二、填空题：（本部分共5小题，每小题4分，共20分） 11．x(x2)(x2)； 12．x1=三、解答题 16．（1）13 （2）解不等式①得：x < 2 解不等式②得：x ≥–1 在同一数轴上分别表示出它们的解集 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 所以原不等式组的解集为：–1≤ x < 2 17．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD，∠CAB=∠CAD ∵AE=AE ∴△ABE≌△ADE （2）解：∵AB=AE，∠BAE=36º +1，x2=﹣+1； 13．1； 14．30°； 15．2m+4 4180BAE722∴∠AEB=∠ABE= ∵△ABE≌△ADE ∴∠AED=∠AEB=72º ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB//CD ∴∠DCA=∠BAE=36º ∴∠CDE=∠AED–∠DCA=72º–36º=36º 18．（1）120º；（2）如右图；（3）100； 平均分 10 9.5 9 8.5 8 7.5 7 九年级各班平均分 一 二 班 班 三 班 四 五 班 班 图8-2 六 班 班级 6
19.解：过点O作OC⊥AB于C，如下图所示： 20．（1）解：设甲种客车每辆有a个座位，则乙种客车每辆有(a +15)个座位，根据题意得 2703001aa15 解得：a1 = 45，a2 =–90 经检验：a1 = 45，a2 =–90都是原方程的根，但a2 =–90不合题意，舍去 当a = 45时，a+15 = 60 答：甲种客车每辆有45个座位，乙种客车每辆有60个座位。 （2）解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车 ( x + 1 ) 辆，根据题意得 45x60x1270250x300x11500 2x2411 解得：∵x是正整数 ∴x = 2 ∴所需的租金为：2502300(21)1400（元） 答：所需车辆的租金为1400元。 21．解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）， 2∴，解得2， 所以抛物线的函数表达式为y=x﹣4x+3； 22（2）∵y=x﹣4x+3=（x﹣2）﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2； （3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1， 阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积， 7
平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，∴阴影部分的面积=2． 22．解：（1）从点C乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点E， 则∠COE=120°． 延长CO与圆交于点F，作EG⊥OF于点G， 则∠GOE=60°． 在Rt△EOG中，OG=40cos60°=20． ∴小明2分钟后离开地面高度DG=DC+CO+OG=66米． （2）F为最高点，也能看到的地面景物面积为： ∵总高度86米=0.086km， ∴．
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