速度选择器和回旋加速器压轴难题提高题专题附答案解析

一、高中物理解题方法：速度选择器和回旋加速器

1．如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转磁场．一束同位素离子（质量为m，电荷量为＋q）流从狭缝S1射入速度选择器，速度大小为v0的离子能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出，立即沿水平方向进入偏转磁场，最后打在照相底片D上的A点处．已知A点与狭缝S2的水平间距为3L，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．则

（1）设速度选择器内部存在的匀强电场场强大小为E0，匀强磁场磁感应强度大小为B0，求E0∶B0；

（2）求偏转磁场的磁感应强度B的大小和方向；

（3）若将右半部的偏转磁场换成方向竖直向下的匀强电场，要求同位素离子仍然打到A点处，求离子分别在磁场中和在电场中从狭缝S2运动到A点处所用时间之比t1∶t2．

【答案】（1）v0（2）B【解析】 【详解】

mv023，磁场方向垂直纸面向外（3）t∶ t122qL9（1）能从速度选择器射出的离子满足

qE0=qv0B0

所以

E0∶B0=v0

（2）离子进入匀强偏转磁场后做匀速圆周运动，由几何关系得：

R2(RL)2(3L)2

则

R2L

由

v02 Bqv0mR则

B磁场方向垂直纸面向外 （3）磁场中，离子运动周期

mv0 2qLT运动时间

2R v012Lt1T

63v0电场中，离子运动时间

t2则磁场中和在电场中时间之比

3L v023 9t∶1t2

2．如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，两板间存在场强为 E 的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为 B 匀强磁场.现有大量带电粒子沿中线 OO′ 射入，所有粒子都恰好沿 OO′ 做直线运动.若仅将与极板垂直的虚线 MN 右侧的磁场去掉，则其中比荷为

q的粒子恰好自下极板的右边缘P点离开电容器.已知电容器两板间的距离为m3mE，带电粒子的重力不计。 qB2

（1）求下极板上 N、P 两点间的距离；

（2）若仅将虚线 MN 右侧的电场去掉，保留磁场，另一种比荷的粒子也恰好自P点离开，求这种粒子的比荷。 【答案】（1）x【解析】 【分析】

（1）粒子自 O 点射入到虚线MN的过程中做匀速直线运动，将MN右侧磁场去掉，粒子在MN右侧的匀强电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的的规律求解下极板上 N、P 两点间的距离；（2）仅将虚线 MN 右侧的电场去掉，粒子在 MN 右侧的匀强磁场中做匀速

q'4q3mE2（） 2m'7mqBm'v2 求解比荷。 圆周运动，根据几何关系求解圆周运动的半径，然后根据q'vBR【详解】

（1）粒子自 O 点射入到虚线MN的过程中做匀速直线运动， qEqvB

粒子过 MN 时的速度大小 vE B仅将MN右侧磁场去掉，粒子在MN右侧的匀强电场中做类平抛运动， 沿电场方向：

3mEqE2t 2qB22m垂直于电场方向：xvt

由以上各式计算得出下极板上N、 P两点间的距离x3mE 2qB（2）仅将虚线 MN 右侧的电场去掉，粒子在 MN 右侧的匀强磁场中做匀速圆周运动，设经过 P 点的粒子的比荷为

q'，其做匀速圆周运动的半径为 R ， m'22由几何关系得：Rx(R3mE2) 22qB解得 R7mE 4qB2m'v2又 q'vB

R得比荷

q'4q m'7m

3．如图所示，在直角坐标系xOy平面内，以O点为圆心，作一个半径为R的园形区域，A、B两点为x轴与圆形区域边界的交点，C、D两点连线与x轴垂直，并过线段OB中点；将一质量为m、电荷量为q(不计重力)的带正电的粒子，从A点沿x轴正方向以速度v0射入圆形区域．

（1）当圆形区域内只存在平行于y轴方向的电场时，带电粒子恰从C点射出圆形区域，求此电场的电场强度大小和方向；

（2）当圆形区域内只存在垂直于区域平面的磁场时，带电粒子怡从D点射出圆形区域，求此磁场的磁感应强度大小和方向；

（3）若圆形区域内同时存在(1)中的电场和(2)中的磁场时，为使带电粒子恰能沿直线从B点射出圆形区域，其入射速度应变为多少?

243mv0 方向沿y轴正方向 【答案】(1)E9qR(2)B(3)v3mv0 方向垂直坐标平面向外 3qR4v0 3【解析】

【分析】

（1）只存在电场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据水平和竖直方向的运动列方程求解电场强度；（2）区域只存在磁场时，做匀速圆周运动，由几何关系求解半径，再根据洛伦兹力等于向心力求解磁感应强度；（3）若电场和磁场并存，粒子做直线运动，电场力等于洛伦兹力，列式求解速度. 【详解】

（1）由A到C做类平抛运动：

3Rv0t； 231R=at2 22qEma

343mv0 解得E9qR方向沿y轴正方向； （2）

0从A到D匀速圆周运动，则tan30R ，r3R r2mv0v0r qv0Bm

qBr解得B3mv0 方向垂直坐标平面向外． 3qRE B（3）从A到B匀速直线运动，qE=qvB 解得v即v4v0 3【点睛】

此题是带电粒子在电场中的偏转，在磁场中的匀速圆周运动以及在正交场中的直线运动问题；粒子在电场中做类平抛运动，从水平和竖直两个方向列式；在磁场中做匀速圆周运

动，先找半径和圆心，在求磁感应强度；在正交场中的直线运动时列平衡方程求解.

4．（1）获得阴极射线，一般采用的办法是加热灯丝，使其达到一定温度后溅射出电子，然后通过一定的电压加速．已知电子质量为m，带电量为e，加速电压为U，若溅射出的电子初速度为0，试求加速之后的阴极射线流的速度大小v．

（2）实际问题中灯丝溅射出的电子初速度不为0，且速度大小满足某种分布，所以经过同一电压加速后的电子速度大小就不完全相同．但可以利用电场和磁场对电子的共同作用来筛选出科学研究所需要的特定速度的电子．设计如图所示的装置，上下极板接电源的正负极，虚线为中轴线，在装置右侧设置一个挡板，并在与中轴线相交处开设一个小孔，允许电子通过．调节极板区域内电场和磁场的强弱和方向，使特定速度的电子沿轴线穿过．请在图中画出满足条件的匀强磁场和匀强电场的方向．

（3）为了确定从上述速度选择装置射出的阴极射线的速度，可采用如图所示的电偏转装置（截面图）．右侧放置一块绝缘荧光板，电子打在荧光板上发光，从而知道阴极射线所打的位置．现使荧光板紧靠平行极板右侧，并将其处于两板间的长度六等分，端点和等分点分别用a、b、c、……表示．

偏转电极连接一个闭合电路，将滑线变阻器也六等分，端点和等分点分别用A、B、C、……表示．已知电子所带电量e = 1.6×10-19C，取电子质量m = 9.0×10-31kg，板间距和板长均为L，电源电动势E = 120V．实验中发现，当滑线变阻器的滑片滑到A点时，阴极射线恰好沿中轴线垂直打到d点；当滑片滑到D点时，观察到荧光屏上f点发光．忽略电源内阻、所有导线电阻、电子重力以及电子间的相互作用．请通过以上信息计算从速度选择装置射出的阴极射线的速度大小v0．

【答案】（1）2eU m（2）如图所示：

（3）4106m/s 【解析】

（1）根据动能定理可以得到：Ue12mv，则：v22eU； m（2）当电子受到洛伦兹力和电场力相等时，即qvBEq，即v子才能通过，如图所示：

E，满足这个条件的电B

（3）设当滑片滑到D点时两极板间电压为U，UE60V 211eUL2L() 由电子在电场中的偏转运动得：32mLv0则：v03eE4106m/s． 4m点睛：本题主要考查带电粒子在电场中的加速、速度选择器以及带电粒子在电场中的偏转问题，但是本题以信息题的形式出现，令人耳目一新的感觉，但是难度不大，是一道好题，对学生分析问题能起到良好的作用．

5．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝在t＝0～

2m .一束该种粒子qBT时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动2时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：

(1)出射粒子的动能Em；

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；

(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．

mU0BR22BRdmq2B2R2 (2) ；(3) d< 【答案】(1)

100qB2R2U0qB2m【解析】 【详解】

(1)粒子运动半径为R时，有

v2qvBm

R且Em12mv 2q2B2R2解得Em

2m(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em=nqU0

粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt 加速度aqU0 md1aΔt2 2匀加速直线运动nd由t0(n1)TΔt 2πBR22BRdπm解得t0

2U0qB(3)只有在0~(Tt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速 2Tt则所占的比例为2

T2πmU0d99%由，解得．

100qB2R

6．回旋加速器是利用磁场和电场共同作用对带电粒子进行加速的仪器。现在有一个研究小组对回旋加速器进行研究。研究小组成员分工合作，测量了真空中的D形盒的半径为R，磁感应强度方向垂直加速器向里，大小为B1，要加速粒子的电荷量为q，质量为m，电场的电压大小为U。帮助小组成员完成下列计算： （1）本回旋加速器能将电荷加速到的最大速度是？ （2）求要达到最大速度，粒子要经过多少次电场加速？

（3）研究小组成员根据磁场中电荷偏转的规律设计了如图乙的引出装置。在原有回旋加速器外面加装一个圆环，在这个圆环区内加垂直加速器向里的磁场B2，让带电粒子在加速器边缘恰好能偏转至圆环区域外边缘加以引导。求圆环区域所加磁场的磁感应强度B2？

qB1R2B1RqB12R2;(3) B2【答案】(1) vm;（2）n

m2Rd2Um【解析】 【详解】

（1）粒子在磁场中运动时满足：

v2qvB1m

r当被加速的速度达到最大时满足：

r=R

则解得

vmqB1R m（2）粒子在电场中被加速，每次经过电场时得到的能量为Uq，则：

nUq解得

12mvm 2qB12R2 n2Um（3）由左手定则可知，粒子带负电；要想使得带电粒子在加速器边缘恰好能偏转至圆环区域外边缘，则粒子运动的轨道半径

1r1（2Rd） ；

2由

vm2qvmB2m

r1解得

B22B1R 2Rd

7．如图1所示为回旋加速器的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上．在D1盒中心A处有离子源，它产生并发出的粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中．在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速．为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致如．此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出．已知粒子电荷量为q质量为m，加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R.设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，且粒子从离子源发出时的初速度为零．(不计粒子重力)求：

(1)粒子第1次由D1盒进入D2盒中时的速度大小； (2)粒子被加速后获得的最大动能Ek； (3)符合条件的交变电压的周期T；

(4)粒子仍在盒中活动过程中，粒子在第n次由D2盒进入D1盒与紧接着第n+1次由D2盒进入D1盒位置之间的距离Δx.

2mq2B2R22qUT1 2 3 （4）【答案】（）v1＝（）Ek（）

Bq2mmx22Um（2n2n1）

Bq【解析】 【分析】 【详解】

（1）设α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1，根据动能定理有

1qU＝mv12

2解得，v1＝2qU m（2）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能．设此时

mv2的速度为v，有qvB＝

R解得：v＝qBR m12mv 2设α粒子的最大动能为Ek，则Ekq2B2R2 解得：Ek2m（3）设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则交变电压的周期

T2r2m vBq（4）离子经电场第1次加速后，以速度v1进入D2盒，设轨道半径为r1

＝则 r1mv112mU＝ qBBqmv2122mU ＝qBBq12mv2n1 2离子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2 则 r2＝离子第n次由D1盒进入D2盒，离子已经过（2n-1）次电场加速，以速度v2n-1进入D2盒，

（2n1）Uq由动能定理：

轨道半径 rnmv2n11qBB12mv2n 22n12mUq 离子经第n+1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n次电场加速，以速度v2n进入D1盒，由动能定理：2nUq 轨道半径：rn1mv2n12n2mU qBBq则△x=2（rn+1-rn）（如图所示）

解得，x（21B2n2mU1qB2n12mU）q2B2Um （2n2n1）q

8．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近(缝隙的宽度远小于盒半径)，分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速.两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B.设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为粒子，其质量为m、电量为q.粒子从D形盒开始被加速(初动能可以忽略)，经若干次加速后，粒子从D形盒边缘被引出.求：

1粒子被加速后获得的最大动能Ek；

2粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n1次加速后进入另

一个D形盒后的回旋半径之比；

3粒子在回旋加速器中运动的时间；

4若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与粒子相同的动能，请你通过分

析，提出一个简单可行的办法．

q2B2R2BR2n2【答案】（1） （2） （3） （4）

2m2Un12【解析】 【详解】

(1)α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能.设此时的

v2 速度为v，有 qvBmR可得vqBR m2221q2粒子的最大动能EkmvBR

22m(2)α粒子被加速一次所获得的能量为qU，粒子被第n次和n1次加速后的动能分别为

EKn212q2B2RnmvnnqU 22m2q2B2Rn121 EKn1mvn1n1qU

22m可得

Rnn Rn1n1(3)设粒子被电场加速的总次数为a，则

q2B2R2 EkaqU2mqB2R2 可得 a2mU粒子在加速器中运动的时间是粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t．

taT 2T2m qB解得 tBR22U

12q2B2R2(4)加速器加速带电粒子的能量为Ekmv，由粒子换成氘核，有

22mq()2B12R2qBR2，则B12B，即磁感应强度需增大为原来的2倍； 2mm22222高频交流电源的周期T倍. 【点睛】

2m2，由粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的qB2解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，粒子在磁场中运动的周期和交流电的周期相等．

9．如图所示为回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个靠得非常近的D形盒，两盒分别和一交流电源的两极相连，交流电源对粒子的加速电压为U，匀强磁场分布在两D形盒内且垂直D形盒所在平面，磁感应强度为B，在D形盒S点处放有粒子源。粒子源放出质量为m、带电量为q的粒子（设粒子的初速度为零）被回旋加速器加速，设D形盒的最大半径为R，求：

（1）交流电源的周期T=？

（2）当粒子在D形盒中圆周运动半径为R时，通过特定装置将粒子导出，求将粒子导出前粒子被加速的次数n=? 【答案】（1）

（2）

【解析】试题分析：粒子先在电场中加速，然后进入磁场，做匀速圆周运动，半圆周后，粒子再次进入电场，此时电源交换电极，粒子继续加速。粒子在磁场中运动周期与电场变化周期相同，则粒子可一直加速；当半径最大时，获得的速度最大，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子离开加速器时的动能；粒子被电场加速一次动能的增加qU，根据最大动能求出加速的次数。

（1）圆周运动周期等于交流电周期才可获得持续加速,设圆周运动半径为r、周期为T：

，解得

（2）粒子圆周运动： 粒子被加速：解得：

【点睛】此题重在理解回旋加速器原理，加速电场半个周期改变一次反响，与磁场周期相同，保证粒子在电场中一直加速，在磁场中旋转．进行计算时，把握好在电场和磁场中运动时间的关系。

10．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为

d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量q、重力不计的

带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1 （2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En （3）粒子第n次经过电场所用的时间tn

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标

明坐标刻度值）．

2d(2n1)mv123mv12 （2）En（3）tn （4）如图；【答案】（1）W1(2n1)v2qd21

【解析】 （1）根据r（2）

．

mv1122，因为r22r1，所以v22v1，所以W1mv2mv1, qB22=

，

，所以

（3）(4)

，，所以．