502512024.麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场，如图甲所示．（1）若图甲中磁场随时间按，（ 、均为正常数）规律变化，形成涡旋电场的电场线是一系列同心圆，单个圆上形成的电场场强大小处处相等．将一个半径为的闭合环形导体置于相同半径的电场线位置处，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势．求：1环形导体中感应电动势感大小．（2）电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备．它的基本原理如图乙所示，图的上部分为侧视图，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动．图的求时，电子在真空室中沿虚线圆轨迹运动，不断地被加速．若某次加速过程中，电子圆周运动轨迹的半径为，圆形轨迹上的磁场为均值记为（由于圆形轨迹区域内各处磁场分布可能不均匀，51与下部分为真空室的俯视图，电子从电子右端逸出，当电磁铁线圈电流的大小与方向变化满足相应的要0266圆的面积比值）．电磁铁中通有如图丙所示的正弦交变电流，设图乙装置中标出的电流方向为正方向．1在交变电流变化一个周期的时间内，分析说明电子被加速的时间范围．2若使电子被控制在圆形轨道上不断被加速，的证明过程．【答案】（1）12之间应满足的关系，请写出你15332022环形导体位置处电场强度大小．，圆形轨迹区域内磁场的平即为穿过圆形轨道区域内的磁通量与（2）12解析:（1）1感见解析，， 所以：2电感． ，，电电感电， 感所以（2）1和．是由同一个电流产生的，因此磁场方向总相同；由图乙可知：处的磁场向上才可能提供做圆周运动的向心力（时间202．）；由图乙可知：感生电场的电场线方向顺时针电子才可能加速，所以可以是向上增强（时综上三点可知：磁场向上增强才能满足在圆周上的加速，因此根据图丙可知只能在第一个2做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：设某时刻电子运动的速度为，对①式15由（1）问中的结论可得，此时轨道处的感生电场场强大小，，33 ①，、则，02，所以有四分之一周期加速．517
7间）或向下减弱（时间）；②所以： 因为时：5.研究物理问题的方法是运用现有的知识对问题做深入的学习和研究，找到解决的思路与方法，例如：模型法、等效法、分析法、图像法．掌握并能运用这些方法在一定程度上比习得物理知识更加重要．（1）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，是圆心，是竖直方向的直径．一质量为、电荷量为的小球套在圆环上，并静止在点，且与竖直方向的夹角．不计空气阻力．已知重力加速度为，．1求电场强度的大小．2若要使小球从点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度应满足的条件．（2）如图乙所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为，一个质量为、电荷量为的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为．现使圆环以初速度向上运动，经时间圆环回到出发位置．不计空气阻力．已知重力加速度为．求当圆环回到出发位置时速度的大小．（1）12（2）解析:（1）12大于当小球静止在点时，小球的受力情况如图所示，则有当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的度为时，小球到达点时速度为零．在小球从动到，所以1533，所以【答案】0251．的“重力场”中运动．若点．设当小球从点出发的速的过程中，根据动能定理有．和摩，即小球的初速度应大于、水平方向的洛伦兹力（2）在圆环运动的过程中，圆环受向下的重力、细杆的弹力擦力，其中一直与运动方向相反，且摩擦力的大小．方法：圆环从开始向88202上运动到回到出发位置的过程中，取竖直向上为正方向，根据动量定理有，而下上上下上上下下（），所以．6.科学精神的核心是对未知的好奇与探究．小君同学想寻找教科书中“温度是分子平均动能的标志”这一结论的依据．她以氦气为研究对象进行了一番探究．经查阅资料得知：第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力；第二，一定质量的理想气体，其压强与热力学温度的关系式为．式中为单位体积内气体的分子数，为常数．她猜想氦气分子的平均动能可能跟其压强有关．她尝试从理论上推导氦气的压强，于是建立如下模型：如图所示，正方体容器静止在水平面上，其内密封着理想气体--氦气，假设每个氦气分子的质量为，变．请根据上述信息帮助小君完成下列问题：（1）设单位体积内氦气的分子数为，且其热运动的平均速率为．1求一个氦气分子与器壁碰撞一次受到的冲量大小．2求该正方体容器内氦气的压强．3请以本题中的氦气为例推导说明：温度是分子平均动能（即1533．029951）的标志．（2）小君还想继续探究机械能的变化对氦气温度的影响，于是进行了大胆设想：如果该正方体容器以水平速度匀速运动，某时刻突然停下来，若氦气与外界不发生热传递，请你推断该容器中氦气的温度将怎样变化？并求出其温度变化量【答案】（1）123（2）见解析202氦气分子与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，分子的速度方向都与器壁垂直，且速率不解析:（1）12对与器壁碰撞的一个氮气分子，由动量定理可得：设正方体容器某一侧壁面积为，则②由动量定理得：③④①．时间内碰壁的氦气分子数为：由牛顿第三定律可得：器壁受到的压力由压强的定义式得：联立①②③④⑤式得：3由于压强和温度的关系式为联立⑥⑦式得由⑧式可得：分子的平均动能（2）设正方体容器中有⑧⑤⑥．，个氦气分子，当氦气随容器匀速运动时，整个气体机械运动的动能为，容器内氦气的内能等于分子热运动的动能之和即，设此时氦气温度为．当氦气随容器突然停止时，气体机械运动的动能为零，设此时氦气温度为气的内能为．51．202⑨．与热力学温度成正比，故温度是分子平均动能的标志．，则该容器内氦根据能量转化与守恒定律有：解得：所以氦气温度升高，升髙的温度为7.物理学是探索自然界最基本、最普遍规律的科学，在不同情景中发生的物理过程往往遵循着相同的规律．请应用所学的物理知识，思考并解决以下问题．（1）带电小球静止在无限大的光滑绝缘水平面上，带同种电荷的小球从很远处以初速度球运动，的速度始终沿着两球的连线方向，如图所示．两球始终未能接触．电作用．向1533和02⑩间的相互作用视为静1从加速度和速度的角度，说明球在整个过程中的运动情况．2已知、两球的质量分别为，求球最终的速度大小10
10（2）光滑的平行金属导轨相同的金属棒动．随后和、固定在水平地面上，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，两根棒静止，棒以初速度沿导轨向右运垂直放置在导轨上，如图所示．开始时棒也运动起来，两棒始终未能相碰，忽略金属棒中感应电流产生的磁场．1已知两根金属棒的质量均为，求棒最终获得的动能、．2下图是上图的俯视图．请在下图中画出棒在达到最终状态之前，棒内自由电子所受洛内，棒减少的动能伦兹力的示意图；并从微观的角度，通过计算分析说明，在很短的时间是否等于棒增加的动能．【答案】（1）12（2）12解析:（1）12加速度先增大后减小的加速运动，最后匀速见解析以、球为研究对象，系统所受的合外力为零，根据动量守恒定律， 由于只有系统内的电场力做功，所以系统的动能和电势能的总和保持不变，初始状态和最后状态两球的距离都很大，可以认为系统的初、末电势能为零．由能量守恒联立以上两式解得．，15球做加速度先增大后减小的加速运动，最后匀速．3302111151202（2）1以两根金属棒为研究对象，系统所受的合外力为零，最后以共同的速度向前运动，根据动量守恒定律棒最终获得的动能，．2两根棒内自由电子所受洛伦兹力如图所示：方法一：度为，自由电子沿两根棒定向移动的速率为，在很短的时间，棒中自由电子受到的垂直于棒方向的洛伦兹力对电子做负功棒中自由电子受到的垂直于棒方向的洛伦兹力对电子做正功因为，所以．使系统总动能减小，即方法二：02棒减少的动能大于设自由电子的电荷量为，在两棒达到最终状态之前某时刻，自由电子沿速率为．3351，，宏观上表现为安培力对两棒组成的系统做负功，棒增加的动能．棒定向移动的内，阻力对电子做负功，宏棒减少的动能大于棒增加的动在很短的时间设电子受到的平均阻力为，在很短的时间观上表现为电路产生了焦耳热．根据能量守恒定律，两棒组成的系统总动能减小，即能．8.“大自然每个领域都是美妙绝伦的．”随着现代科技发展，人类不断实现着“上天入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜．地球可看作是半径为的球体．（1）以下在计算万有引力时，地球可看作是质量集中在地心的质点．15内，电子在棒中定向运动，与金属离子发生碰撞，受到阻力．12
12202内，，设自由电子的电荷量为，在两棒达到最终状态之前某时刻，棒的速度为，棒的速1已知地球两极的重力加速度为，赤道的重力加速度为，求地球自转的角速度．2某次地震后，一位物理学家通过数据分析，发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度都没变，但赤道的重力加速度由略微减小为，于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道．半径．请你求出同步卫星调整后的轨道半径与原来的轨道半径之比（2）图1是地球内部地震波随深度的分布以及由此推断出的地球内部的结构图．在古登堡面附近，横波（）消失且纵波（）的速度与地表处的差不多，于是有人认为在古登堡面附近存在着很薄的气态圈层，为了探究气态圈层的压强，两位同学提出了以下方案．甲同学的方案：如图2所示，由于地球的半径非常大，设想在气态圈层的外侧取一底面积很小的柱体，该柱体与气态圈层的外表面垂直．根据资料可知古登堡面的半径为，气态圈层之外地幔及地壳的平均密度为，平均重力加速度为，地球表面的大气压强相对于该气态圈层的压强可忽略不计．乙同学的方案：设想在该气态圈层内放置一个正方体，并且假定每个气体分子的质量为，单位体积内的分子数为，分子大小可以忽略，其速率均相等，且与正方体各面碰撞的机会均等，与各面碰撞前后瞬间，分子的速度方向都与各面垂直，且速率不变．根据古登堡面附近的温度可推知气体分子运动的平均速率为．请你选择其中的一种方案求出气态圈层的压强．【答案】（1）12（2）见解析解析:（1）1设地球的质量为在两极有：，对于质量为 ①的物体，151313330251202在赤道，根据牛顿第二定律有： 联立①②可得：2设地震后地球自转的角速度为根据牛顿第二定律有：设同步卫星的质量为地震前有：地震后有： 联立①②③④⑤可得：（2）甲同学的方案：设该柱体的底面积为，则柱体的总重力为：该柱体静止，支持力与重力的合力为零．即： 由牛顿第三定律可知，柱体对气态圈层的压力 气态圈层中的气体压强为联立⑥⑦⑧⑨式可得：乙同学的方案：设正方体边长为， ⑩ ⑪压 ②．， ③，根据牛顿第二定律， ④ ⑤． ⑥支压 ⑨设该面与气体分子间的压力大小为，由动量定理得：则气体的压强为： 15联立⑩⑪⑫⑬式可得： 9.导体切割磁感线，将产生感应电动势；若电路闭合，将形成感应电流；电流是由于电荷的定向移动而形成的．我们知道，电容器充电、放电过程也将会形成短时电流．我们来看，如图所示的情景：两根无限长、光滑的平行金属导轨、固定在水平面内，相距为．质量为的导体棒垂直于、放在轨道上，与轨道接触良好．整个装置处于竖直向下匀强磁场中，磁感应强度大小为．不计导轨及导体棒的电阻．现对导体棒施一水平向右的恒力，使导体棒由静止开始沿导轨向右运动．33 ⑫ ⑬02．时间内与一个面发生碰撞的气体分子数为5114
14202 ⑦支 ⑧，则：（1）若轨道端点1求导体棒2导体棒、间接有阻值为的电阻，能达到的最大速度．．达到最大速度后，撤去力．求撤去力后，电阻产生的焦耳热、间接一电容器，其电容为，击穿电压为，（2）若轨道端点．时刻电容器带电量为1证明：在给电容器充电过程中，导体棒2求导体棒【答案】（1）12（2）12见解析做匀加速直线运动．运动多长时间电容器可能会被击穿．解析:（1）1导体棒感应电流导体棒切割磁感线产生的感应电动势：33．．02， ， ，速度最大．当拉力与安培力即最大速度撤去力后，导体棒215所受安培力棒所受安培力棒运动的加速度为大小相等时，导体棒， 在安培力的作用下做减速运动，直到速度为零．根据能量转化与守恒定律，导体棒的动能全部转化为电阻上的焦耳热．（2）1棒在外力的作用下，由静止开始向右运动，对电容器充电，形成电流，，方向水平向左，， 511515202电容器两端的电压，， ，， 联立解得：，是个定值，所以2当解得 棒做匀加速直线运动．， 棒做匀加速直线运动，某一时刻的速度时，电容器可能会被击穿． ． 10.我们知道：电流周围有磁场．图所示为环形电流周围磁场的分布情况．根据电磁学理论可知，半径为、电流强度为的环形电流中心处的磁感应强度大小（1）正切电流计是世纪发明的一种仪器，它可以利用小磁针的偏转来测量电流．图为其结构示意的圆形线圈的圆心处，放一个可以绕竖直轴在水平面内转图，在一个竖直放置、半径为、匝数为动的小磁针（带有分度盘）．线圈未通电流时，小磁针稳定后所指方向与地磁场水平分量的方向一致，调整线圈方位，使其与静止的小磁针在同一竖直平面内．给线圈通上待测电流后，小磁针偏转了角．已知仪器所在处地磁场的磁感应强度水平分量大小为15的大小．．331待测电流在圆心处产生的磁感应强度2待测电流（2）电流的本质是电荷的定向运动，电流可以产生磁场意味着运动的电荷也可以产生磁场．如图所示，一个电荷量为的点电荷以速度运动，这将在与速度垂直的方向上、与点电荷相距为的点产生磁场．请你利用上面电流产生磁场的规律，自己构建模型，求出该点电荷在此时的运动将在点产生的磁场的磁感应强度大小0216
1651．求：的大小；202，其中为已知常量．【答案】（1）12（2）解析:有2由题可知可得．，．沿半径为的圆周做同方向定向运动而形成．电流强度15在时间内通过环上某截面的电荷量，33（2）电流强度为、半径为的环形电流，可以看作是由个电荷量为的点电荷，以相同的速率0217
17环心处的磁感应强度大小可以写成：而这个磁场可以看作是由个电荷量为的点电荷共同产生的，且由对称性可知每个点电荷在环心处产生的磁感应强度相同（均为），所以有．，点电荷在点产生的磁场的磁感应强度大小11.节能环保的“风光互补路灯”获得广泛应用．图1是利用自然资源实现“自给自足”的风光互补的路灯，图2是其中一个路灯的结构示意图，它在有阳光时可通过太阳能电池板发电，有风时可通过风力发电．51，，202（1）1地磁场磁感应强度的水平分量与的关系如图所示．（1）北京市某日路灯的开灯时间为段时间内消耗的电能电到次日，若路灯的功率为，求一盏灯在这．（2）风力发电机旋转叶片正面迎风时的有效受风面积为，运动的空气与受风面作用后速度变为零，若风力发电机将风能转化为电能的效率为，空气平均密度为，当风速为且风向与风力发电机受（3）太阳能电池的核心部分是型和型半导体的交界区域——半导体的交界为坐标原点，结左右端到原点的距离分别为场202、．无光照时，风面垂直时，求该风力发电机的电功率．结，如图3所示，取型和型结内会形成一定得光能变为自由电子，就产生了电子—空穴对，空穴带正电且电荷量等于元电荷；不计自由电子的初的元件就构成了直流电源．某太阳能电池在有光持续照射时，若外电路断开时，其02、和 ）速度，在内建电场作用下，电子被驱向区，空穴被驱向区，于是区带负电，区带正电，图3所示结的内建电场场的电子数为，求此太阳能电池的电动势和内电阻．【答案】（1）（2）（3）解析:； （ 或写为15181833强场的大小分布如图4所示，已知51的电压，对应的电场称为内建电场，方向由区指向区；有光照时，原来被正电荷约束的电子获；若该电池短路时单位时间内通过外电路某一横截面（1）路灯在这段时间内消耗的电能为：）（2）电（或写为时间内与发电机叶片发生作用的空气质量发电机获得的风能风风能转化为电能，有联立可得：风（3）根据电动势的定义可得：即为内建电场力所做的功，内建电场力随位移的变化图像如图所示，轴所围的面积．为该图线与坐标即：联立可得电源短路时所有通过区的电子经外电路回到区，电流为该太阳能电池的内阻为联立可得：12.观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难，为了收集世界上最大的单口径球面射电望远镜15足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径．在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”．3302年月51日，直径为，计算能够接收到，计算能够观测到的此类天体数目．，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围．（1）设直径为的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为．的来自天体的电磁波功率（2）在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的．仅以辐射功率为的同类天体为观测对象，设直径为【答案】（1）（2）望远镜能够观测到的此类天体数目是1919202解析:（1）设地表单位面积接收到的功率为望远镜接收功率镜，则镜望远镜接收功率镜镜镜镜， ，所以，．（2）天体辐射到地表单位面积的功率镜镜地镜天地地天地①，望远镜接收到的总功率必有最小值，且为一定值，设最小值为，此②，要观测到天体，镜时天体距地距离最大．由①②得天地镜，能观测到的天体数目，即．．这样，望远镜与望远镜天地镜镜镜镜13.如图甲是电子束加工工件的示意图，电子产生热电子后被高压电源加速，经聚焦系统会聚成很细的电子束，打在工件上产生高压力和强能量，对工件进行加工．图乙是电子加速系统，是与金属板距离很近的灯丝，电源恒为的高压电源给加热可以产生初速度不计的热电子，、为金属网，、接在输出电压上， 之间的电场近似为匀强电场．系统放置在真空环境中，通过控制系统与工件之间无电压，正常工作时，若单位时间内从发出的电子数为的小孔射出，少部分电子打到金属网丝上被吸吸收的电子数．已知电子的排走工件上的多余电子，保证，经、收，从而形成回路电流，电流表的示数稳定为，单位时间内被金属网15质量为、电量为，不计电子所受的重力和电子之间的相互作用．33之间的电场加速后大多数电子从金属网02 5120
20202观测天体数目关系，得（1）求单位时间内被金属网（2）若金属网吸收的电子数．．中射出时的速度相吸收电子的动能全部转化为内能，试证明其发热功率（3）电子在聚焦时运动方向改变很小，可认为垂直打到工件上时的速度与从同，并假设电子打在工件上被工件全部吸收不反弹．求电子束打到工件表面时对工件的作用力大小；并说明为增大这个作用力，可采取的合理可行的措施．（至少说出两种方法）（4）已知数为，求 两板间的距离为，设在两板之间与与的关系式．相距到的空间内（足够小）电子【答案】（1）（2）见解析（4）（1）在单位时间内打到金属网（2）设在金属网上被吸收的电子数为， ， 解得：（3）在在．时间内到达工件处的电子数为33，，．，02（）上产生的热功率为，则：为，由动量定理得：解得：由牛顿第三定律，电子对工件的作用为大小为：增大电源属网（4）距15时间内，有吸收的电子．的时间为个电子与工件作用时速度由减为，设电子受到工件的持续作用力大小辐射电子的功率；增大板处电子速度为，由动能定理设电子通过51．．电压；使金属丝变细且空格适当变大些，从而减少金，解析:2121202（3），又因为所以，．14.年月日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片．此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章．（1）为了尽可能减小着陆过程中月球对飞船的冲击力，探测器在距月面非常近的距离处才关闭发动机，此时速度相对月球表面竖直向下，大小为，然后仅在月球重力作用下竖直下落，接触月面时通过其上的“四条腿”缓冲，平稳地停在月面，缓冲时间为，如图甲所示．已知月球表面附近的重力加速度为，探测器质量为，求：2月球对探测器的平均冲击力的大小．挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯．33，月球质量为（2）探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮年月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地月”系统的一个拉格朗日点运动，如图乙所示．所谓“地月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变．1设地球质量为15星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题．为了实现通讯和乙中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为．推导并写出与20222
221探测器与月面接触前瞬间相对月球表面的速度，地球中心和月球中心间的距离为，月球绕地心运动，图、和之间的关系式．51的大小．202地球和太阳组成的“日地”系统同样存在拉格朗日点，图丙为“日地”系统示意图，请在图中太阳和地球所在直线上用符号“*”标记出几个可能拉格朗日点的大概位置．【答案】（1）12（2）12解析:（1）1由运动学公式，可得探测器着陆前瞬间相对月球表面的速度大小故答案为：2．51，．．的物体（，，和），，，．设月球对嫦娥四号探测器的平均冲击力大小为，以竖直向上为正，根据动量定理得带入①求得的故答案为：，解得（2）1设在图中的拉格朗日点有一质量为则月球对其的万有引力地球对其的万有引力质量为15的物体以地球为中心做圆周运动，向心力由33，022323角速度为，则根据以上三式可得月球绕地球做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，有联立以上两式得202．的合力提供，设圆周运动的故答案为：2．对于“日地”系统，在太阳和地球连线上共有个可能的拉格朗日点，其大概位置如图所示．故答案为：．15.物体中的原子总是在不停地做热运动，原子热运动越激烈，物体温度越高；反之，温度就越低．所以，只要降低原子运动速度，就能降低物体温度．“激光致冷”的原理就是利用大量光子阻碍原子运动，使其减速，从而降低了物体温度．使原子减速的物理过程可以简化为如下情况：如图所示，某原子的动量大小为．将一束激光（即大量具有相同动量的光子流）沿与原子运动的相反方向照射原子，原的光子后自身不稳定，又立即发射一个动量大小为、均远小于子每吸收一个动量大小为吸收和发射光子而减速．（已知，普朗克常量为，忽略原子受重力的影响）51（1）若动量大小为后动量的大小．子的平均时间间隔为．求动量大小为这一相互作用所需要的次数和原子受到的平均作用力的大小．速度的变化而变化．能量变化学，简要论述这样做的合理性与可行性．202的光子，原子通过不断 的原子在吸收一个光子后，又向自身运动方向发射一个光子，求原子发射光子（2）从长时间来看，该原子不断吸收和发射光子，且向各个方向发射光子的概率相同，原子吸收光的原子在减速到零的过程中，原子与光子发生“吸收—发射”（3）根据量子理论，原子只能在吸收或发射特定频率的光子时，发生能级跃迁并同时伴随动量的变化．此外，运动的原子在吸收光子过程中会受到类似机械波的多普勒效应的影响，即光源与观察者相对靠近时，观察者接收到的光频率会增大，而相对远离时则减小，这一频率的“偏移量”会随着两者相对1为使该原子能够吸收相向运动的激光光子，请定性判断激光光子的频率和原子发生跃迁时的与的比值之间应有怎样的大小关系．2若某种气态物质中含有大量做热运动的原子，为使该物质能够持续降温，可同时使用个频率可调的激光光源，从相互垂直的个维度、个方向上向该种物质照射激光．请你运用所知所15330224
24【答案】（1）（2）（3）12解析:（1）原子吸收和放出一个光子，由动量守恒定律有：原子放出光子后的动量为：．，见解析，（2）由于原子向各个方向均匀地发射光子，所以放出的所有光子总动量为零．设原子经次相互作所以：由动量定理：可得：说明：若由（3）1，，．解得子相向运动，原子接收到的光子频率会增大．2①对于大量沿任意方向运动的原子，速度矢量均可在同一个三维坐标系中完全分解到相互②考虑多普勒效应，选用频率15垂直的个纬度上；33所以为使原子能够发生跃迁，照射原子的激光光子频率0225
25静止的原子吸收光子发生跃迁，跃迁频率应为51不扣分．的激光，原子只能吸收反向运动的光子使动量减小．通过适当调整激光频率，可保证减速的原子能够不断吸收、发射光子而持续减小动量； ③大量原子的热运动速率具有一定的分布规律，总有部分原子的速率能够符合光子吸收条件而被减速．被减速的原子通过与其他原子的频繁碰撞，能够使大量原子的平均动能减小，温度降低．所以，从彼此垂直、两两相对的个方向照射激光，能使该物质持续降温，这样做是可行的，合理的． 16.202，考虑多普勒效应，由于光子与原．用后速度变为零：，如图所示，间距为的导体的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为相连接，导轨电阻忽略不计．磁感应强度为，下边界和导轨底端相距为，底端用电阻为的匀强磁场与导轨平面垂直，．一根质量为、电阻为磁场区域上下边界距离为的导体棒放在导轨底端，与导轨垂直且接触良好，并以初速度达磁场上边界，时，恰好速度为零．已知导轨与棒之间的动摩擦因数为．求：，沿斜面向上运动，到，（1）导体棒通过磁场过程中产生的焦耳热．（2）导体棒从进入磁场到达上边界所用的时间和回路中产生的感应电流的有效值．（3）微观上导体中的电子克服因碰撞产生的阻力做功，宏观上表现为产生焦耳热．试从微观角度推导：当棒运动到磁场中某一位置时(感应电流为)，其电阻的发热功率为热【答案】（1）（2），（3）见解析解析:（1）这一过程中，棒的动能转化为重力势能和摩擦生热以及焦耳热， ， ． 1533，由能量守恒得：，， ， ，解得 代入数据，解得（2）棒从开始到运动到磁场边界，由动能定理得：解得在棒向上通过磁场的过程中，选沿斜面向下为正，由动量定理得：02262651表示）202．（推导过程用字母，解得， ，故． （3）设导体棒中单位体积的电子数为，导体棒的横截面积为，则导体棒中的总电子数：， 当棒运动到磁场中某一位置时，设电子相对导线定向移动的速率为克服阻力做功的功率： 当棒运动到磁场中某一位置时，设棒的速度大小为，棒两端电压为．在棒运动到磁场中某一位置时的极短时间内，可认为电流不变，电子相对导线定向移动的速率为阻力：， 又， 克克，则导体棒中所有电子， 不变，则棒中某个电子受力在这一瞬时受力平衡，故受的导体棒中所有电子克服阻力做功的功率联立得：故热5127
27，等于棒中电阻的发热功率202热，即克热，热内． 17.医用加速器是生物医学上的一种用来对肿瘤进行放射治疗的粒子加速装置，它通过产生带电粒子线，对病人体内的肿瘤进行直接照射，从而达到消除或减小肿瘤的目的．目前国际上，在放射治疗中使用较多的是电子直线加速器．假设从粒子源发射的电子，经一直线加速器加速，形成细柱形电子流，电子在加速器中的运动轨迹是一条直线．要使电子获得能量，就必须有加速电场．一般是选择适当长度的漂移管，使电子在两筒之间被加速，直至具有很高的能量．假定加速器的漂移管由个长度逐个增长金属圆筒组成（整个装置处于真空中，图中只画出了个圆筒，作为示意），如图所示，它们沿轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为的正弦交流电源的两端．圆筒的两底面中心开有小孔，电子沿轴线射入圆筒．设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，电子穿过缝隙的时间可忽略不计．为达到最佳加速效果，需要调节至电子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，电子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值．已知一个电子的质量为第个圆筒左端的速度大小为，电子通过直线加速器第、电子电荷量为．若电子刚进入153302， 个圆筒后的速度大小为．求：（1）第个圆筒的长度．个圆筒出来的总时间．（2）从电子进入第个圆筒开始到电子由第（3）加速器所接正弦交流电压的最大值【答案】（1）（2）（3）．解析:（1）∵∴（2）∵∴（3）电子在直线加速器中，经过02个圆筒间的51个缝隙间电场后，共经历次加速每当电子运动至筒间缝隙时交流电压的瞬时值应为最大值根据动能定理得：解得18.当一个较为复杂的物理过程在某一方面的特征与一个简单的物理过程特征相同时，我们可以通过研究简单物理过程的规律了解复杂的物理过程．如对平抛运动的研究可以转化为研究竖直方向和水平方向的直线运动．（1）小球在竖直面内做匀速圆周运动，则小球在水平地面上形成投影的运动是简谐运动，这是可以证明的结论．设小球的质量为，角速度为，半径为，从开始计时经时间小球位置如图所示：153328
282021取过圆心水平向右为轴，则小球的位移在轴方向上的分量可表示为为例，写出小球在轴方向的速度、加速度及合外力随时间的变化关系．．以此2物体做简谐运动时，回复力应该满足．则反映该投影是简谐运动中的值是多少？（2）如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为，左端接一阻值为的定值电阻；导幅为的简谐运动，振动周期为．已知铜棒电阻为，导轨的电阻不计．2求在一个周期内，电阻产生的焦耳热．【答案】（1）12（2）1见解析，，152929331在图中画出通过电阻的电流随时间变化的图像．0251202轨处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．一根与导轨垂直的铜棒在导轨上做振2解析:（1）1对匀速圆周运动，线速度在轴方向上，有：，，．2小球在轴方向上为简谐运动，故所以（2）1．，，向心加速度，合外力．流过的电流是正（余）弦交流电．2将导体棒的运动看作是匀速圆周运动的分运动，可得导体棒切割磁感线的最大速度．， 由， 联立以上各式，得． 19.（1）动量定理可以表示为，其中力和动量都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的、两个方向上分别研究．15， ， 33， 0230
3051202如图甲所示，质量为的小球斜射到钢板上，入射的角度是，碰撞后弹出的角度也是，碰撞前后的为已知．求小球对钢板的作用力．速度大小都是，碰撞过程中忽略小球所受重力，碰撞时间（2）光子除了有能量，还有动量．若光子能量为，动量为，则光子动量，式中为真空中的光速．当光照射到物体表面上时，不论光被物体吸收还是被物体表面反射，光子的动量都会发生改变，因而对物体表面产生一种压力．图乙是年物理学家列别捷夫测量光压的实验装置．型架通过悬丝竖直悬挂，横臂水平，悬丝的，当光线照射到上时，可以认为光子全部被吸收；圆片为光子全部被反射．分别用光线照射在或，用一细光束照射202一端固定在横臂中点．在横臂的两侧有圆片和，两圆片与型架在同一竖直平面内．圆片是涂黑是光亮的，当光线照射到上时，可以认上，都可以引起悬丝的旋转．在悬丝上固定一小平面镜的半径都为．悬，就可以获知悬丝扭转的角度．已知光速为，两个圆片、丝转过的角度与光对圆片的压力成正比．1用光强（单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的光能）为片，求激光束对圆片的压力2实验中，第一次用光强为的大小．1533的激光束垂直照射整个圆的激光束单独照射整个圆片，平衡时，光束与圆片垂直，且悬，平衡时，光束与圆片不垂直，悬丝的扭丝有一扭转角；第二次仍用该光束单独照射整个圆片转角与第一次相同．求激光束与圆片【答案】（1）（2）12，方向沿轴负方向所在平面的夹角．02313151解析:（1）选择小球为研究对象，如图所示，其初速度可分解为：方向，方向，其末速度可分解为：方向，方向，由动量定理可得：方向，方向，根据牛顿第三定律可得，桌面受力为：则桌面受力大小为．．．．．．，方向沿轴负方向．（2）1由动量定理可得，根据题意有，其中，综上可得，33．．，2由(2)①可知，1502，，，反射过程中，设作用力为，由动量定理可得：，．相同．若光打在上，有．根据题意有，因为扭转角相同，所以综上可得，即．20.利用电场可以控制电子的运动，这一技术在现代设备中有广泛的应用．已知电子的质量为量为，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应．51，电荷32
32202．（1）在宽度一定的空间中存在竖直向上的匀强电场，一束电子以相同的初速度场，如图所示，图中虚线为某一电子的轨迹，射入点处电势为沿水平方向射入电．，射出点处电势为1求该电子在由运动到的过程中，电场力做的功．2请判断该电子束穿过图所示电场后，运动方向是否仍然彼此平行？若平行，请求出速度方向偏转角的余弦值（速度方向偏转角是指末速度方向与初速度方向之间的夹角）；若不平行，请说明是会聚还是发散．球形界面外部空间中各处电势均为，内部各处电势均为近轴且关于轴对称的电子以相同的速度平行于轴射入该界面，由于电子在界面处只受到法线方向2某电子入射方向与法线的夹角为值【答案】（1）12平行，．151请定性画出这束电子射入球形界面后运动方向的示意图（画出电子束边缘处两条即可）．，求它射入球形界面后的运动方向与法线的夹角的正弦3302333351的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒．202（2）某电子除了加速电子外，同时还有使电子束会聚或发散作用，其原理可简化为图所示．一，球心位于轴上点．一束靠（2）1解析:（1）12、两点的电势差，．在电子由运动到的过程中电场力做的功故答案为：．2平行．设电子在点处的速度大小为，根据动能定理由于可得，．，故答案为：平行，（2）1由于电子只受法线方向的作用力，其沿界面方向速度不变．则．电子穿过界面的过程中，能量守恒，则可解得则．，．故答案为：152设电子穿过界面后的速度为33，．0234
3451202．21.如图甲的演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究：如图乙所示，电容为的平行板电容器的极板和水平放置，相距为，与电动势为、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为的导电小球，小球可视为质点．假设小球与极板发生碰撞后，小球的速度立即变为零，带电情况也立即改变，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的倍（）．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为．（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势至少应大于多少．1在时间内小球往返运动的次数．2在时间内电源输出的平均功率．【答案】（1）（2）12解析:（1）用表示极板电荷量的大小，表示碰后小球电荷量的大小．要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力．解得15．3335350251（2）设上述条件已满足在较长的时间间隔内小球做了很多次往返运动．求：202（2）1当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动．以度， 表示从板到板所用的时间，则有表示其加速当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动．以度， 表示从板到板所用的时间，则表示其加速小球往返一次共用的时间为(由以上有关各式得：)，故小球在时间内往返的次数．2小球往返一次通过电源的电量为电路中的平均电流电源的输出功率解得：，在时间内通过电源的总电量．22.能量守恒定律和动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据．如图所示，在光滑的水平面上，静止放置质量为为的滑块，以初速33．15正对向右运动，在此后的运动过程中，0251的滑块，其左侧面固定一轻质弹簧，现有一质量始终在同一直线上运动．系统的弹性势能的最大值为，挡板（1）求：弹簧压缩量最大时的速率．（2）求：滑块的最大速率（3）若在滑块的右侧某处固定一弹性挡板，挡板的位置不同，与相碰时的速度不同．已知滑块与碰撞时间极短，与碰后速度立刻等大反向，与碰撞的过程中，可认为的速度保持不变．与挡板相碰后立即撤去挡板 ．此后运动过程中，位置不同，【答案】的数值不同，求的最小值．36
36202（1）（2）（3）解析:（1）速度相同时，弹性势能最大，由动量守恒得：，所以：故答案为：．．，（2）弹簧恢复原长时，的速度最大，根据动量守恒：根据能量守恒：解得：故答案为：（3）．．，与挡板碰后过程中，当，当共共速时弹性势能最大，整个过程机械能守恒设、碰撞前瞬间，、的速度分别为02，系统：，共最大时，最小．碰后至再次共速过程，对33得共共根据动量守恒得：51、，，，．，此时与挡板碰撞后，由第（2）问可知：再由所以故答案为：．15当弹簧恢复原长时，的速度向左最大，的速度向右最大，且的动量速度均向左，总动量向左最大．23.如图甲所示，有一个连接在电路中的平行板电容器，平行板间为真空，其电容为，两极板之间的距离为，极板的面积为，电源的电动势为，静电力常量为，忽略边缘效应．37
37202共（1）开关闭合，电路达到稳定, 求平行板电容器极板上所带的电荷量．（2）保持开关闭合, 将一块表面形状以及大小和平行板电容器极板完全相同、厚度略小于（可近似为）的绝缘电介质板插入平行板电容器两极板之间，如图乙所示．已知：插入电介质后的平行板电容器的电容 ，式中 为大于的常数．求电介质板插入平行板电容器的过程中，通过开关的电量．并说明该电流的方向．（3）电路在情境（）的状态下，断开开关，保持电容器的电荷量不变．有一块厚度为202的导体板，其表面形状大小和该平行板电容器的极板完全相同．在外力的作用下，该导体板能够沿着下极板1a．求两极板间点的电场强度的大小33，式中【答案】（1）152b．在电场中，将单位体积内所蕴藏的电场能量叫做能量密度，用场02．表示．已知 ．场为电场强度．求该导体板进入电场的全过程中，外力所做的功（2）自左向右（3）12解析:（1）极板上的电量: ．513838的内侧缓慢地进入到如图丙所示的位置．不计摩擦阻力．故答案为：．（2）该电介质板插入平行板电容器后，极板的电荷量： 所以，该电介质板插入平行板电容器的过程中， 通过开关的电量为： 通过开关的电流方向是自左向右．故答案为：自左向右．（3）1a．因为极板带电荷量保持不变，插入导体板之后，，所以电容变为，可知：此时极板之，即电压．．电容两极板之间的距离变为根据电容的定义式：间的电压变为原来的电场强度：故答案为：2．．b．根据已知的匀强电场的能量密度概念和公式，分析电场能和匀强电场的空间体积成正比．所以，在插入导体板后匀强电场中所蕴藏的能量：末33场02，而场可知：在电场强度不变的前提下，匀强电场中蕴藏的故答案为：15和根据功和能的概念和关系，得：24.动量守恒定律和能量守恒定律是自然界的基本规律，请结合相关知识完成下列问题：（1）如图所示质量为初始速度使其撞向通过弹簧和的两个物块放置在光滑水平地面上，的左侧连着一个轻弹簧，给的初速度大小为，求在，在相互作用的过程中弹簧始终处于弹性限度内．若的最大弹性势能；相互作用过程中弹簧（2）51场．39
39202．故得：极板间匀强电场的电场强度，也即点的近期热播电影“流浪地球”引起了影迷对天文知识的关注，其中一个名词“引力弹弓”更是成为人们谈论的热点，其实“引力弹弓”是指我们发射的深空探测器在探索太阳系或太阳系以外的宇宙空间过程中可以借助星球的引力实现助推加速，从而达到节省燃料，延长探测器有效工作时间的目的．例如年美国宇航局发射的旅行者一号空间探测器现已成为第一个飞出太阳系进入星际介质的探测器，它在运行的过程中就借助了木星和土星的引力助推作用从而具有了飞出太阳系的动能．如图所示为一个最简单的“引力弹弓”模型，假设太阳系内一探测器以大小为的速度向右飞行，同时某一行星向左以大小为的速度运动(与均以太阳为参考系），探测器在靠近行星的过程中被行星引力吸引改变运动方向并最终与行星同向运动并脱离行星．请你运用所学知识证明此时探测器获得的速度大小为（证明时可认为探测器质量远远小于行星质量，不考虑其它星体万有引力的影响）．【答案】（1）（2）解析:（1）取、系统为研究对象，由动量守恒定律有：由动量守恒定律有：①②联立有：33，行星质量为02方向为正方向， ① ② ,脱离时探测器速度大小为，行星速度大小为，取行 ⑤⑥，（2）设探测器质量为星和探测器系统为研究对象，方向为正由动量守恒定律可知：探测靠近和脱离行星时可认为系统万有引力势能没变，故由能量守恒有：⑤⑥联立可知：因为15，所以51，40
4020225.伽利略在研究自出落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化．（1）现在我们已经知道．自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动．有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变．为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图甲所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知石子在点正上方）的高度自由下落．每块砖的平均厚度为．（不计空气阻力，取2估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）．速度与位移的关系式为1证明：此物体运动的加速度和速度成正比，且比例系数为．2如图乙所示，两个光滑的水平金属导轨间距为，左侧连接有阻值为的电阻．磁感应强度为的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为的导体棒以初速度向右运动，导体棒始终与导轨接触良好．除左边的电阻外，其他电阻均不计．已知棒的运动是速度随位移均匀变化的运动，即满足关系式时（．设棒向右移动最远的距离为(未知），求值及当棒运动到【答案】（1）1215）电阻上的热功率．3302（（2）速度随位移均匀变化的运动也确实存在．已知一物体做速度随位移均匀变化的变速直线运动其为初速度，为位移为时的速度）5141411计算石子到达点的速度大小．202（2）12证明见解析解析:（1）1由自由落体可知，设从点静止下落，故答案为：2方法一：由图中可知距离近似为两块砖厚度．，，．曝光时间方法二：．由于曝光时间极短，可看成匀速直线运动．故答案为：（2）1．15取趋近于时，．2方法一：感应电动势电流安培力将分为小段由动量定理：即设经时间，棒滑行距离，速度变为33表示在时刻的瞬时速度，在此段内位移，规定向右为正．02424251202由可知当当②:①时时，②①当速度为时上消耗的功率方法二：设经时间，棒滑行距离，速度变为感应电动势电流安培力由牛顿第二定律由结论所以当运动到即得出．当运动到时解得当速度为时上消耗的功率故答案为：．．26.构建理想化模型，是处理物理问题常见的方法．1543
4333时0251202（1）在研究平行板电容器的相关问题时，我们是从研究理想化模型——无限大带电平面开始的．真空中无限大带电平面的电场是匀强电场，电场强度为在平面上的面密度，单位为，其中是静电力常量，为电荷分布．如图所示，无限大平面带正电，电场指向两侧．若带负电则电场指向（图中未画出）．在实际问题中，当两块相同的带等量异种电荷的较大金属板相距很近时，其中间区域，可以看作是两个无限大带电平面所产生的匀强电场叠加；如果再忽略边缘效应，平行板电容器两板间的电场就可以看作是匀强电场，如图所示．已知平行板电容器所带电量为，板间距为，求：1两极板间电场强度的大小．202，极板面积为2请根据电容的定义式，求出在真空中，该平行板电容器的电容．3求解图2中左极板所受电场力的大小．（提示：因为带电左极板的存在已经影响到带电右极板单独存在时空间场强的分布，所以不能使用①问中计算出的场强，而是应该将电场强度“还原”到原来右极板单独存在时，在左极板所在（2）根据以上思路，请求解真空中均匀带电球面（理想化模型，没有厚度）上某微小面元所受电场强度分布为（提示：“无限大”是相对的，在实际研究中，只要被研究点距离带电面足够近，就可认为该带电面为无限大带电平面）【答案】（1）12315力．如图所示，已知球面半径为，所带电量为33位置产生的电场强度．）02444451，该微小面元的面积为，带电球面在空间的电场，其中为空间某点到球心的距离．（2）该面元所受电场力为解析:扩张力（1）1故答案为：2．，所以，方向背向圆心向外，表现为电容器两极板间电势差为故答案为：．，3左极板受力为故答案为：．和；（2）取距离微小面元无限近的两点①微小面元在、，分别位于带电球面的内表面和外表面．由题意可知：，方向点处的场强为零，因两点所产生的电场强度的大小为此除去小面元以外的带电球面在点产生的场强与小面元在，方向背向球心．（由方向相反，即场强大小为），因此，除去面元所受电场力为力．以外的带电球面在面元5145
45处所产生的场强为202分别指向球心和背向球心，②由带电球面在空间的场强分布可知，点产生的场强大小相等，点计算的场强也为，由此得该面元外，表现为扩张力．27.探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进．（1）1533故答案为：该面元所受电场力为02，方向背向圆心向外，表现为扩张，方向背向圆心向年月日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代．覆盖颗组成．卫星绕地全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共球近似做匀速圆周运动．已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为，地球质量为，地球半径为，引力常量为．1求该同步卫星绕地球运动的速度的大小．2如图所示，点为地球的球心，点处有一颗地球同步卫星，点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道．已知．忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆，）盖全球，至少需要几颗地球同步卫星．（大小质量为（为普朗克常数，为光子的波长）．当光照射到物体表面时将产生持续的压力．设有一的飞行器，其光帆始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射．已知引力常量为，光速为，太阳质量为，太阳单位时间辐射的总能量为．若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”．请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积【答案】（1）12．（忽略其他星体对飞行器的引力）力与太阳对飞行器的引力大小关系，有设光帆对太阳光子的力为设设，根据牛顿第三定律15（2）若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为时，光帆受到太阳光的压，，，时间内太阳光照射到光帆的光子数为，根据动量定理时间内太阳辐射的光子数为，．，则，设光帆面积为：当由上式可知，要改变光帆的最小面积所以不需要改变光帆的最小面积33时，得最小面积．和飞行器与太阳距离无关，所以，随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需02．5146202（2）今年年初上映的中国首部科幻电影《流浪地球》引发全球热议．根据量子理论，每个光子动量解析:（1）1设卫星的质量为由牛顿第二定律故答案为：2．，至少．，得．如答图所示，设点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为需要颗地球同步卫星才能覆盖全球．由直角三角形函数关系，，得．， ．所以，，即至少需要颗地球同步卫星才能覆盖全球．（2）解析见答案．28.回答下列问题：（1）如图甲所示，接．质量为的弹性小球从高处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道33为一固定在竖直平面内的光滑轨道，02．．51段水平，段与段平滑连的弹性小段上质量为 ）等三位科学家，以表彰他们在故答案为：．12碰撞过程中，系统的弹性势能的最大值（2）年诺贝尔物理学奖授予了阿瑟阿什金（激光领域的杰出成就．阿瑟阿什金发明了光学镊子（如图乙），能用激光束“夹起”极其微小的粒子．15球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向在同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求：球运动到点时的速度大小47
47202所以颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为1为了简化问题，将激光束看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，会对物体产生力的作用，光镊效应就是一个实例．现有一透明介质小球，处于非均匀的激光束中（越靠近光束中心光强越强）．小球的折射率大于示．若不考虑光的反射和吸收，请分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．2根据上问光束对小球产生的合力特点，试分析激光束如何“夹起”粒子的．【答案】（1）12（2）1154848330251202周围介质的折射率．两束相互平行且强度①②的激光束，穿过介质小球射出时的光路如图丙所由图（a）可知，的方向即为小球对光束作用力的方向．，由平行四边形定则知，①和②光速受力合力当强度①②强度相同时，作用力的方向向左偏下，则由牛顿第三定律可知，两光束因折射对小球产生的合力的方向向右偏上．2如图（b）所示，小球受到的合力向右偏上．此力的横向分力心．一旦小球偏离光速中心，就会受到指向中心的分力，实现光束对小球的约束，如同镊子一样“夹住”小球．解析:（1）1从初始高度由静止下滑，到达水平面时的速度为，51，共故答案为：2球和球碰撞过程中，当两球速度相同时，弹性势能最大．由动量守恒定律和机械能守恒定律得，共15解得：共最大弹性势能：故答案为：（2）12解析见答案．解析见答案．．33．，共02，，29.49
49202，，会将小球推向光束中重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，准确地确定它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其重大的意义．（1）如图所示是一种较精确测重力加速度值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在点与弹簧分离，然后返回．在点正上方选取一点，利用仪器精确测得间间隔为．间的距离为，从点出发至返回点的时间间隔为，小球两次经过点的时1求重力加速度．2若点距玻璃管底部的距离为，求玻璃管最小长度．（2）在用单摆测量重力加速度时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一力加速度，问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较．度．15地点赤道广州武汉上海东京（3）精确的实验发现，在地球上不同的地方，的大小是不同的，下表列出了一些地点的重力加速3302一些地点的重力加速度标准值：纬度重力加速度515050个水平面内做圆周运动，如图所示．这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重202北京纽约莫斯科北极请用你学过的知识解释，重力加速度为什么随纬度的增加而增大．【答案】（1）12（2）圆锥摆测出的周期偏大解析:（1）1设经过点后小球还能上升，依题意可得：①②联立解得故答案为：，．，．2经点后小球上升的高度为：3302， 管长至少为总51．．，，．，故答案为：（2）正常操作单摆周期为圆锥摆：解得由于测得周期变小，所以测得值偏大．（3）①如图所示重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供了物体绕地轴作圆周运动所需要的向心力．从赤道向两极变化过程中可以认为合力不变，两分力夹角增大，其中一个分力减小，另一个分力必然增大．15．5151202（3）见解析②物体所处的地理位置维度越高，圆周运动轨道半径越小，需要的向心力也越小，重力将随之增大，重力加速度也变大．③地理南北两极处的圆周运动轨道半径为，需要的向心力也为，重力等于万有引力，此时的重力加速度也达到最大．④赤道处圆周运动轨道半径最大，需要向心力最大，重力等于万有引力减去向心力，此时值最小．电磁轨道炮示意图如图所示．两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为，导轨间存在垂直于导属棒，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．电容器电容，首先开关接，使电由静止开始向右加速运动．当达到最大速度上的感应电动势与电容器两极容器完全充电．然后将接至，板间的电压相等时，回路中电流为零，33025252轨平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，导轨电阻不计．炮弹可视为一质量为5130.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．202，之后离开导轨．问：求、电阻为的金（1）这个过程中通过（2）直流电源的电动势．（3）某同学想根据第一问的结果，利用的公式个方法是否可行，并说明理由．【答案】（1）（2）加速过程的位移，请判断这15的电量．（3）不可行，过程中任一时刻电流，流过电量．，从式中可以看出电流不恒定，取一很短时间，只有当时才有，而本题过程中始终不满足解析:（1）设在此过程中由动量定理，有：代入解得：（2）开关接后，．开始向右加速运动，速度达到最大值时，上的感应电动，的平均电流为，．．上受到平均安培力：．，最终电容器所带电荷量代入数据解得：（3）不可行，过程中任一时刻电流，流过电量．，电容器最初带电，从式中可以看出电流不恒定，取一很短时间，只有当时才有，而本31.在科幻电影《流浪地球》中，由于太阳急速衰老膨胀即将吞噬地球，所以人类要把地球“推”离太阳系，而要想实现这一步，首先就要让地球停止自转．人类采用的办法是在赤道上架设若干台大功率“转向发动机”，利用核聚变反应中释放的能量将燃烧物质以极高的速度抛射到太空，利用“反冲力”使地球转动逐渐减慢．已知每台“转向发动机”在单位时间内能将质量为出，地球质量为的物质以相对地球速度抛（1）如图所示，大圆周表示地球赤道，弯曲箭头表示地球自转方向，小圆圈表示转向发动机所在位置．要想获得最大的转动力矩，使减速效果最好，请你用箭头在图中点标出燃烧物质的抛射方向．例如：“”表示向右抛射．（2）15地，半径为33地，自转角速度为．0253
5351题过程中始终不满足，该同学方法不可行．202若转向发动机都按照产生最大力矩的方向抛射燃烧物质，求每台转向发动机获得的平均反冲力的大小．（说明：地球减速是个漫长的过程，但在研究反冲力时可认为地球自转速度不变）（3）为了计算在赤道上要架设多少台“转向发动机”，需用到与刚体（理想化模型，即形状和大小完全不变的物体）转动相关的物理知识．虽然我们在高中阶段没有学习关于刚体的动力学知识，但我们可以通过“类比”的方法来认识它．1我们学过质点平动的动力学方程：．其中，与平动中的质量言， ．相应地，在刚体定轴转动中有：为力矩，表征外力对刚体的转动效果；为刚体的“转动惯量”，相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度．对于质量分布均匀的刚体球而，为球体质量、为球体半径，地球可视为质量分布均匀的刚体．到目前为止，你可能还不知道所代表的物理含义，但它也可以表示为某个物理量变化率的形式，与平动猜想理由并说明所代表的物理含义．2若要求在时间内使地球停止自转，求在赤道上至少要安装转向发动机的台数【答案】（1）202中的加速度对应．请你利用所学知识并结合题目信息，猜想“”所代表的物理量，简要写出 ．（2）（3）1此物理量是，因为物理量的单位为慢15地33，的物理意义是物理含义是描述角速度变化的快如图所示：，2解析:（1）02545451故答案为：．（2）由动量定理得，地地 则；由牛顿第三定律，反冲力的大小为故答案为：（3）1．．根据量纲，此物理量的单位为；再结合题目信息猜想此物理量为；类比速度的变化率是加速度，而是角速度的变化率，称为角加速度，物理含义是描述角速度变化的快慢．故答案为：此物理量是，因为物理量的单位为度变化的快慢．2由地地地，的物理意义是物理含义是描述角速得．地地．故答案为：地地子的比荷．比荷是微观带电粒子的基本参量之一，测定电子比荷的方法很多，其中最典型的是汤姆孙使（1）图甲是汤姆孙使用的气体放电管的原理图．在阳极与阴极之间加上高压，、33用的方法和磁聚焦法．0255
5532.年汤姆孙使用气体放电管，根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况发现了电子，并求出了电51202是两个正后形成一间同时加上竖直向下的匀束狭窄的电子束，电子束由于惯性沿直线射在荧光屏的点．若在、强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，调节电场与磁场的强弱，可使电子束仍沿直线射到荧光屏的点，此时电场强度为，磁感应强度为 ．1求电子通过15对的小孔，、是两片正对的平行金属板，是荧光屏．由阴极发射出的电子流经过、时的速度大小．2若将电场撤去，电子束将射在荧光屏上的，求电子的比荷．点，可确定出电子在磁场中做圆周运动的半径（2）图乙是磁聚焦法测比荷的原理图．在阴极和阳极之间加电压，电子由阳极中心处的小孔射出．小孔与荧光屏中心点连线为整个装置的中轴线．在极板很短的电容器上加很小的交变电场，使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的偏转，可认为所有电子从同一点发散．在电容器和荧光屏之间加一平行的匀强磁场，电子从出来后将沿螺旋线运动，经过一段时间再次汇聚在一点．调节磁感应强度的大小，可使电子流刚好再次汇聚在荧光屏的点．已知、之间的加速电压为，与之间磁场的磁感应强度为，发散点到点的距离为．1我们在研究复杂运动时，常常将其分解为两个简单的运动形式．你认为题中电子的螺旋运动可分解为哪两个简单的运动形式．2求电子的比荷【答案】（1）12（2）12沿．方向的匀速运动和垂直解析:（1）1电子在复合场中做匀速直线运动，由故答案为：．15，得．去掉电场，电子在磁场中做匀速圆周运动，由得：故答案为：．方向的匀速直线运动和垂直方向的匀速圆周运动．．电子的螺旋运动可分解为沿故答案为：沿方向的匀速运动和垂直方向的匀速圆周运动．直圆2（2）12从发散点到再次汇聚点，两个方向的分运动时间相等，有3302方向的匀速圆周运动，515656202加速电场匀速直线运动匀速圆周运动联立以上各式可得故答案为：．直，，，．1557
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