个性化辅导讲义
学生： 科目：数学 教师： 第 阶段第 次课 2013年 月 日
课 题：一元一次方程行程问题、工程问题、分配型问题、数字问题 授课内容：
一、一元一次方程行程问题 等量关系：路程=速度×时间
例1： 已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发。①两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？②两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25千米？
1、甲、乙两人在400米的环行跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？
例2：甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。
① 甲让乙先跑5米，问甲几秒可追上乙？② 甲让乙先跑1秒，问甲几秒可追上乙？
1、学校规定学生早晨7时到校。拉拉若以每分60米的速度步行，提前2分钟到校；若以每分50米的速度步行，要迟到2分钟。问拉拉的家到学校有多少米？他是什么时候从家里动身上学的？
例3：一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？
1、A、B两地相距80千米，一船A出发顺水行使4小时到达B，而从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。
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2．小莉和同学在五一假期去森林公园玩， 在溪流边的A码头租了一艘小艇逆流而上，
划行速度约4千米/时，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时
少花了20分钟。求A、B两地之间的路程。
例4.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
二、一元一次方程的工程问题
工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝工作总量÷工作效率； 工作效率＝工作总量÷工作时间
甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，
工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。 例4：检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前7天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成。问乙中途离开了几天？
分析：工程问题中，工作总量用1表示。工作效率指的是单位时间内完成的工作量。 1、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的2,问甲、乙两队单独
3做,各需多少天?
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2．学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单
独完成需6天。（1）两人合作需几天完成？（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，共
需几天完成？完成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如
何分配？
3． 要加工零件200个，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务。已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少零件？
例4.某城市平均日产垃圾650吨，由甲、乙两个垃圾场处理，已知甲场每小时可处理垃圾50吨，每吨费用10元；乙场每小时可处理垃圾60吨，每吨费用11元。 （1）若规定该城市每天处理垃圾的费用不超过7000元，甲场每天处理垃圾至少花多少时间？
（2）若规定该城市每天处理垃圾的时间不超过7个小时，且费用尽可能节约，则乙场每天处理垃圾至少花多少时间?
三、一元一次方程的分配型问题
例4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
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3、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
四、一元一次方程的数字问题
例5：小明和小红作游戏，小明拿出一张日历说；“我用笔圈出了2╳2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
1、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。
例6：三个连续偶数的和是36，求它们的积。
1、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？
例7：2008年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2013年是多少岁？
1、若今天是星期一，请问2004天之后是星期几？
2、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？
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例8：一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。
例9：有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。
1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。
三、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 四、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字：
教研组签字： 教务处签字： 教务处盖章
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练 习
1、一天小聪步行去上学，每小时走4千米。小聪离家10分钟后，天气预报午后有阵雨，小聪的妈妈急忙骑车去给小聪送伞，骑车的速度是12千米/小时。当小聪妈妈追上小聪时，小聪已离家多少千米？
2、甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米。 （1） 两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒，问两车速度各是多少？ （2） 若两车同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要多长
时间？
3、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
4、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
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5、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？
6、小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？ 7、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。
2 ,问可以提前几天修37、修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修
完?
8、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
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9．一台机器的检修工作，甲小组单独做7.5小时完成，乙小组单独做5小时完成，两
个小组合做一小时，再由乙小组单独完成，共需几小时完成？
10．一架飞机，最多能在空中连续飞行4小时，飞出去时的速度是950千米/小时，返回
时的速度是850千米/小时，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？（答案保留整
数）
11．某沿海城镇举行环城自行车赛，骑得最快的人在出发后35分钟遇到骑得最慢的人，
已知骑得最慢的人的速度是骑得最快的人的速度的5/7，环城一周是6千米，两人每
分钟各走多少千米？
12．甲乙两班捐款，两班捐款总数相等，均多余300元且少于400元。已知甲班有1人捐6元，其余每人捐9元，乙班有1人捐13元，其余每人捐8元。求甲乙两班学生总人数共是多少人
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