重庆市重庆一中2014届高三数学12月月考试题 文 新人教A版

2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考

数 学 试 题 卷（文科）

2013.12

数学试题卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A{(2,0),(3,1)}，则集合A的真子集个数是（ ） A．16

B．15

C．4

D．3

2．已知i为虚数单位，则复数A．1

z13i3i的虚部是（ ）

C．i

D．i

B．1

3．（原创）命题：“pq为真命题”是命题：“pq为真命题”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（原创）已知

|a||b|2，a(ab)6，则a与b的夹角为（ ）

5A．6 2B．3 C．3 D．6

5．运行如下程序框图,如果输入的t[1,3],则输出s属于（ ） A．[4,3]

6．若方程lnx62x0的解为A．1

B．2

B．[5,2]

C．[3,4]

D．[2,5]

x0，则满足不等式C．3

ax0的最大整数a是（ ）

D．4

7. ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足2bcosA2c3a，则角B范围是（ ）

0,

A．



3 B．

0,2

,0,36 C．62 D．

2|x3||x1|t3t的解集非空，则实数t的取值范围为 （ ）x8.关于不等式

A. (,1][4,) B. (,2][5,) C. [1,4] D. (,1][2,)

2y1(x2)9. 曲线：上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则该公比不可能是（ ）

331A．2 B．2 C．3 D．3

10. 已知两个点M(5,0),N(5,0)，若直线上存在点P，使得|PM||PN|6则称该直线

为“hold直线”．给出下列直线：①中有（ ）条“hold直线” ．

y4x3，②y2x1，③yx1，则这三条直线

A．3 B． 2 C．1 D．0

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上． 11. 已知等差数列

{an}中：

a3a5a79，则

a5 ．

12. 已知{(x,y)|xy10,x0,y0}，A{(x,y)|x5,y0,xy0}，若向区域上随机投1个点，这个点落入区域A的概率P= ．

tan(a)13． （原创）已知角

的终边落在第四象限，且

12，则cos2a= ．

14．一几何体的三视图如下所示,则该几何体的表面积为 ．

15．已知真命题:“函数f(x)的图像关于点P(a,b)成中心对称图形”的充要条件为“函数

yf(xa)b是奇函数”.根据上述依据，写出函数

标 ．

g(x)log22x4x 图像对称中心的坐

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）（原创）已知数列（I）求数列

{an}满足：

an2an10，且

a13

{an}的前7项和

S7；

13bnlog2bb{bn}|a|n1，求数列nn1的前20项和． （Ⅱ）设数列中：

f(x)sin(x),(0,||17．（本小题满分13分）（原创）设函数

)2，它的一个最

148(,1)高点为3以及相邻的一个零点是3。

（Ⅰ）求f(x)的解析式；

g(x)f(x)2cos2（Ⅱ）求

21,x,283的值域

18．（本小题满分13分）（原创）重庆市第一中学校高2014级半期考试后，某文科班数学老师抽取10名同学的数学成绩对该科进行抽样分析，得到第i个同学每天花在数学上的学习时间

xi（单位：小时）与数学考试成绩

1010102yi（单位：百分）的数据资料,算得

xi110i15,yi10,xiyi15.695,xii1i1i124.08

(Ⅰ)求数学考试成绩y对每天花在数学上的学习时间的线性回归方程ybxa;（a,b 均用分数表示）

(Ⅱ)若某同学每天花在数学上的学习时间为2小时，预测该同学本次考试的成绩，（保留两位小数）．

b附:线性回归方程ybxa中,

xynxyiii1nnxi12inx2,

aybx,

19．（本小题满分13分）如图，在三棱柱

ABCA1B1C1中，侧棱

BB1底面ABC

BAC90，ABACAA12，且E是BC中点.

（I）求锥体

A1B1C1EB的体积； .

（Ⅱ）求证：

B1CAC1f(x)xmlnx20．（本小题满分12分）已知函数（I）求m与n满足的关系式；

（Ⅱ）①求函数f(x)的单调减区间（用m表示）；

nx在x1处取得极

值，且

m3

1t,t,21222g(t2)f(t1)92， ②设函数g(x)mx3，若存在使得成立，求m的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知动圆P过定点F(2,0)且与直线x2相切，圆心P的轨迹为曲线C

（I）求轨迹C的方程；

l,l （Ⅱ）①过定点f(2,0)作互相垂直的直线12分别交轨迹C于点M,N和点R,Q，求

四边形MRNQ面积的最小值；

②定点P(2,4)，动点A,B是轨迹C上的三个点，且满足在的直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；否则说明理由

命题人：王吉勇

kPAkPB8试问AB所

2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考

数 学 答 案（文科）2013.12

一：选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．D， 2。B ， 3。A， 4。C， 5。C， 6。B， 7。D ， 8。A， 9。B， 10。C，

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．

11．， 12．， 13．， 14． 15。，

的对称中心为,由题设知函数是奇函数. 设

则,即. 由不等

式的解集关于原点对称,得. 此时.

任取坐标是

,由,得, 所以函数图像对称中心的

三、解答题（共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题13分）

解：（1）

（2）

17．（本小题13分）

解：（Ⅰ）=

(Ⅱ)由（Ⅰ）知＝

当时，

18（本小题13分）

（1）,,

（2）当学习时间为2小时， 19．（本小题满分12分） 解：(I) 锥体

的体积

百分

(Ⅱ)因为

，又

为

中点，所以中，

底面

，

又因为在直三棱柱

又又因为又

底面, 所以，所以

, 平面

，

平面与

，所以相似，

20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） （Ⅱ）函数

，由

的定义域为

得

．

，

由（Ⅰ）可得令

x 所以

+ ↗ 单调递减区间为

1 0 。

− ↘ 0 ，则

，

．

时，

，

．

+ ↗ （Ⅲ）时，由（Ⅱ）得在上为增函数，在上为减函数，

所以在上的最大值为.

因为函数在上是单调递增函数，

所以的最小值为.

所以在上恒成立.

若存在，，要使得成立，

只需要又因为

，即

，所以的取值范围是

，所以．

.

21．解：（1）由题意：为点M的轨迹方程。

（2）由题易知直线l1，l2的斜率都存在，且不为0， 不妨设，MN方程为y=k(x-2)与y2=8x联立得： k2x2-(4k2+8)x+4k2=0，设

∴

由抛物线定义知：|MN|=|MF|+|NF|

同理RQ的方程为

∴

当且仅当k2=1，k=±1时取“=”，故四边形MRNQ的面积的最小值为128.

（3）设

········（※）

则

，与（※）比较可知，直线AB过定点（1，-4）

法2：

设

联立得：

由△＞0得2m2＞b。

设y1+y2=8m，y1·y2=8b，又由kPA·kPB=8

即

∴4m+b+1=0

∴lAB：my=x-4m-1即m(y+4)=x-1，∴直线AB过定点（1，-4）