教学设计-毕业论文

本科毕业设计(教学活动设计)

（2012届本科毕业生）

题 目：指数函数 学生姓名：杨庆云 学生学号：08304009 学院名称：数学与系统科学学院 专业名称：数学与应用数学 指导教师：王伟杰 于江波

2011年12月10日

1 / 21

沈阳师范大学本科生毕业设计（教学活动设计）评审书

学院：数学与系统科学学院 专业：数学与应用数学 班级：08级2班 学指导教师 指导教师 高级 整理 杨庆云 08304009 王伟杰 号 姓名 职称 教师 题目 指数函数 摘要 指数是高中数学的重要组成部分，研究指数函数的图像和性质，使学生掌握研究函数的基本方法和较系统的函数知识，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用以及研究对数函数打下坚实的基础。 指数函数的性质是人教版高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时，共分两课时，我所讲授的是第一课时，主要研究指数函数图像和性质。 为了充分体现学生主体性教育，本堂课采取小组合作探究的教学组织形式，通过折纸问题和《庄子-天下篇》中的名句的讲述，创设情境，进而引出新知。给出指数函数的概念，提出需要注意的事项，分析定义，深化概念。通过典型例题的讲解，培养学生总结归纳能力。为了深入探讨指数函数的图像和性质，安排学生自主完成画图，并采用分组合作的教学组织形式，由学生总结和归纳指数函数的性质，教师加以总结和指导。设置典型例题强化学生对指数函数的概念、图像和性质的学习。最后由小组汇报的形式总结本节课的主要内容，以此来培养学生的总结归纳能力以及语言表达能力。 指导教师评语（含观点、内容、文字表达方面的评价） 指导教师评定成绩： 指导教师： 年 月 日 毕业设计（教学设计）成绩： 备注：

2 / 21

毕业设计承诺书

我是 数学与系统科学 学院 数学与应用数学 专业 08级 学生。本人修完培养方案要求的学分，并按照《沈阳师范大学授予学位工作实施细则》要求整理毕业设计。本人承诺该设计是在导师指导下完成，不存在抄袭他人成果内容，本人承担由学术不端行为所导致的相应责任。

承诺人：

年 月 日

3 / 21

一、设计基本信息 课 题 指数函数 授课人姓名 杨庆云 年级 高一 学号 08304009 授课时间 2011-10-13 课型 新授课 课时 1课时 实践学校 沈阳市第四十中学 沈阳市重点中学 教材分析 在学习本节课内容之前,学生在已掌握了函数的一般性质和指数运算的法则.进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质，一方面可以深化学生对函数概念的理解与认识，使学生掌握研究函数的基本方法和较系统的函数知识，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用以及研究对数函数打下坚实的基础。除此之外，指数函数的知识与我们的日常生产生活和科学研究有着密切的关系，尤其体现在生物细胞、贷款利率的计算等方面，因此学习本节课知识还有着广泛的现实意义。 学情分析 1.知识基础 通过初中阶段和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经具有了一定的认知基础。 2.活动技能 “描点法”描绘函数图象的方法学生已基本掌握，这为研究指数函数的图像及其性质打下良好基础。 3.学习能力 由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的重要思想,具有一定的总结归纳能力。 4困难分析 本节内容对分类讨论、归纳推理等能力的要求较高,对于刚步入高中不久的学生来说难度较大。此外高一九班是文科班,数学基础相对薄弱,应急加强启发性教学。 教学目标 1.知识与技能目标 掌握指数函数的概念、图象和性质,并能简单应用,掌握研究函数的基本规律和方法。 2.过程与方法目标 培养观察猜测、总结归纳等能力；体会数形结合思想、分类讨论思想。 4 / 21

3.情感、态度、价值观目标 自主探究，体验从特殊到一般再到特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；通过动手实践，互动交流，激发学习兴趣，努力培养的创新意识，教 重点 学 重 点 难点 与 难 点 教学策略 教具、媒体、资源、环境 提高抽象、概括、分析、综合的能力。 掌握指数函数的图象和性质 掌握指数底数的大小与对函数图像的关系。 小组合作探究的教学组织形式为主，在讲课过程中，创设情境，以学生为主体，老师通过问提问参与讨论，板演，并及时做出评价。 多媒体、电子白板、一张正方形白纸做教具 二、教与学的过程设计 （一）教学过程

第一阶段:设置情景,引出新知 1.设置情景

教师活动:提出折纸问题,即让学生动手折纸,观察对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系， 得出结论ｙ=ｘ2；对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ

学生活动：小组合作探究，并派代表作答。 〖设计意图〗

让学生情景中发现问题，激发学生求知欲望，引导学生体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数:①a>1 ②02. 引出新知

教师活动：讲授指数函数概念，即形如ｙ=aｘ（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。提问为什么指数函数要a>0且a≠1？ 学生活动:小组合作探究，并派代表作答。 第二环节:精读定义,深化概念 教师活动：讲授例题。

例1：判断下列函数是否为指数函数。

5 / 21

(1）ｙ=-4ｘ (2）ｙ=41/x (3) ｙ=41+x (4) ｙ=(-4)x (5) ｙ=4-x 学生活动：将学生分成四个小组，五道题由小组抢答。 〖设计意图〗

让学生根据指数函数的定义判断以上五个函数是否为指数函数,深化学生对指数函数概念的理解，培养学生从特殊到一般的思维转换能力。采取小组抢答的提问形式调动学生积极性，由被动学习变成主动学习。

教师活动：帮助学生落实掌握指数函数概念，提出例2和例3两道题，并根据学生的作答情况加以补充和强调。

例2:若函数ｙ=a x -3a+3是指数函数，求a值。

例3:指数函数f(x)= a x（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(4)的值。用待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。

学生活动：学生活动：将学生分成四个小组，两道例题由小组抢答。 〖设计意图〗

再次加强学生对指数函数定义的理解及根据定义求解实际问题的能力。 第三环节:研究图像，理解性质

教师活动：让学生根据函数作图的描点法画出函数y=2x、y=3x、y=(1/2）x以及y=(1/3)x的图像并观察规律。

学生活动：四个小组分别画出相应函数的图像，派代表作答发现的规律。 教师活动：总结和补充。 〖设计意图〗

让学生观察总结a>1,0

(图一)

学生活动：小组合作探究作答。

教师活动：利用几何画板，让学生通过设定底数a的不同值来观察观察函数图像的变化特征，归纳总结ｙ=ax的图像与性质。

6 / 21

学生活动：上台演示，并汇报猜想结果。

教师活动;列表，让学生作答，教师给予强调和补充。为帮助学生记忆，用一句精彩的口诀结束性质的探究,即:左右无限上冲天，永与横轴不沾边;大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。

(图二)

〖设计意图〗

培养学生总结归纳能力,体验从一般到特殊再到一般的思维过程,激发学生的求知欲,进而较好掌握本节课的内容。 第四阶段:强化训练,加强掌握

教师活动：以y=2x为例，让学生用单调性的定义加以证明； 学生活动：上台板眼证明过程 〖设计意图〗

让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。学习用做商法比较大小，为讲解指数大小比较问题做铺垫。

教师活动：强化指数大小比较方法，让学生作答以下几道练习题。

练习1：比较下列各题中两值的大小。

（1） （5/3）-0.23 与（5/3）-0.25； （2） （0.7）2.5与（0.7）3 。 方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性。

（3）(4/5)2/3与(5/6)2/3； （4）（-2.0）3/7与（-2.1）3/7

方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较。（4）“-”是学生的易错易混点。 （5）（0.3）-3与(2.3)2/3； （6）1.60.3与0.83.1。

方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算（与常见数值比较如（6））②中间量如（5）（10/3）3〔（10/3）2/3或（2.3）3〕(2.3)2/3。

7 / 21

〖设计意图〗

对指数函数单调性的应用，建立学生分类讨论的思想,培养学生灵活运用图像的能力，强化指数大小比较方法。 第五阶段:归纳总结，拓展深化

教师活动：请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。

(1)知识上：学习了指数函数的概念、图像和性质及其应用,要抓住两种情况下即底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征和性质。

(2)方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得总结归纳知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。 学生活动：学生自由作答。 〖设计意图〗

回顾本节所学知识，培养学生总结归纳能力，进而检验学生的掌握情况。 教师活动：布置作业。完成学案P1/题型1及教材课后题。

设计意图:通过归纳总结,让学生再次重温本节课的重点内容,培养学生的总结归纳能力。通过布置作业,让学生在课下里,运用本节课的知识处理数学中指数的习题,达到巩固知识、深化概念和性质的效果。 （二）板书设计

指数函数 1.指数函数的概念 例1: 2.指数函数的性质 (1)定义域 例2: (2)值域 (3)单调性 (4)奇偶性 例3: (5)定点 投影区 8 / 21

（三）教学流程

设置情景,引出新知 精读定义,深化概念 研究图像，理解性质 归纳总结，拓展深化 强化训练,加强掌握

9 / 21

三、对比分析 对比项目 本教案 对比教案A 该教案虽然没有按照新课标下教学的三维目标来写，但教学目的却很明确，教案详细，对学生的情况把握的也很准确。课堂侧重点突出。 教学内容完全按照书上的顺序。这是传统的教学模式，虽然在知识讲授方面无可厚非，但课堂氛围却显得压抑，没有充分调动学生的积极性。 多媒体辅助教学 在整个教学过程中，教师都是通过多媒体来授课，这样虽然在形式上很直观，但缺乏了与学生互动的环节，影响了教学效果。 对比教案B 该教案按照设定了教学的三维目标,明确的写出教师具体的目标是什么，内容过于空洞，对学生现阶段状况的把握略显模糊。 通过问题，巧设情境引入新课，利用生活中的实例，更能引起同学们的注意。知识讲授贴近生活，较好的调动了学生学习的积极性。且例题典型,层次鲜明,课堂结构设置较为合理。 学生亲自动手，分组合作。 采用分组合作的教学组织活动,一方面培养学生探索发现的能力,两一方面也培养学生团队合作意识,符合新课标对教学的要求。环节设置合理,在一定程度上调动了学生积极性。 教学目标 本教案按照三维目标，知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，目标清晰，层次鲜明，符合新课改的教育要求。 教学内容 在原有书本教学内容的基础上，改变了一些做法，特别是在创设情境这一环节使课堂气氛更轻松、愉悦, 充分体现了数学来源于生活的思想。结构清晰,有层次感。 手段与 自主探究，小组合作方法 交流。 教师活动 采用教师与学生双主体的教学组织形式。课堂上,既注重学生思考、探索归纳的能力,又注重老师的启发式教学。尤其是在定义的讲述部分,老师和学生配合,效果良好。 学生活动 通过两个实验的动手操作，使每一位同学都能参与其中，享受探索的乐趣,并能增强学生的团结合作意识. 测验与 通过总结与反思，使评价 同学们了解自身的优缺点，以便在今后的学习生活中加以改正。经过小组合作的过程，发现他人身上的闪光点。 课件 内容准确，且展示了指数函数的变化过程,起到了辅助教学的重要作用。 在活动中由于教师的引导，学生很容易的就能发现出问题，增加了学生的自信心。 通过分组来讨论，最后利用多媒体来展示自己小组讨论的结果，充分锻炼了学生合作探究的能力与言语表达的能力。 通过小组内的讨论，使学生发现他人的优点，学会欣赏别人，增进彼此的友谊。。 通过达标测试，来验证本节课掌握的情况，形式虽然很传统，但效果却很好。 展示探索实践过程,指数定义以及课堂例题,以此来辅助教学。 演示探索过程, 指数定义以及课堂例题,以此来辅助教学。 10 / 21

其他 最后布置作业时，既使同学们能更好的掌握本节课的知识重点，有为下节课学习做好铺垫。 通过布置作业使学生发现和弥补教学中的不足,起到检验课堂效果的作用. 采用分层次的教学，真正的做到因材施教。

四、教学反思 (一)他人评价

为了达到良好的教学效果,杨庆云同学事先做了很多准备工作。了解班级同学的学习情况、查阅相关资料、同指导老师共同探讨教学组织形式、上网观看优秀的教学课程视频等，这一切的努力都为本节课的成功埋下了伏笔。本堂课设计的教学内容新颖、形式独特，重难点突出;充分地调动了学生的积极性，课堂气氛活跃，体现了素质教育的主体性原则。在小组合作探究环节,杨庆云同学走进每个小组,同学生交流沟通,了解学生的掌握情况,体现了教师与学生双主体的教学形式。在学生提出疑问时，教师能够及时的予以解答,解除学生心中的疑惑。在讲课过程中,教态自然,举止得体，顺利的完成了本节课的教学任务，受到了师生的一致好评。

(二)个人反思

本节课我设置了三维教学目标即知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观.为完成本节课的教学目标,我设置了五个教学环节,注重运用教学启发性原则,实行学生主体性教育. 课堂气氛活跃,达到了预期效果.在我的引导下学生较好的掌握本节知识.个人认为本节课最大的亮点也是最难把握的环节就是利用作图和类比的教学方法由学生小组合作探讨指数函数的性质.利用电子白板来演示指数的底与指数函数的图像的关系问题,这种方式更加直观,便于学生总结归纳.由于学生刚步入大学不久,对高中数学知识的学习能力还有待提高,学生在探究指数性质的时候稍显困难,在此环节,时间很难掌控.在例题选取上,层次感相对明显,但有些例题对于部分学生来讲略显复杂,难于理解,这是需要加强和改进的方面.总的来讲,虽然有些许的地方需要加强,本堂课仍然取得了比较好的教学效果,得到了老师和学生们的一致认可.

参考资料

11 / 21

【1】.陈小慧主编.教学设计.北京电子工业出版社.2005.11 【2】.皮连生主编.教学设计第二版.北京高等教育出版社.2009 【3】.李龙编著.教学设计. 北京高等教育出版社.2010 【4】.郭成主编.课堂教学设计.北京人民教育出版社.2006 【5】.佚名.指数函数（1）.bbb://aaaeku.cc

五、附录资料

对比教案A：指数函数（第一课时）

http://aaazxxk.com

一、教材分析

（一） 本课时在教材中的地位及作用：

“指数函数”的教学共分两个课时完成。第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。“指数函数”第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。 （二） 教学目标：

1．知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质

2．能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生

分析问题，解决问题的能力。

3．德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的

特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。 (三)教学重点，难点和关键：

1、重点：指数函数的定义、性质和图象

2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。 3、关键：能正确描绘指数函数的图象 （四） 教学基本思路：

12 / 21

在讲解指数函数的定义前，复习有关指数知识及简单运算，然后由实例引入指数函数

的概念，因为手工绘图复杂且不够精确，并且是本节课的教学关键，教学中，我借助电脑手段，通过描点作图，观察图像，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出指数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。 一．学法指导：

１．学情分析：

大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。

2．学法指导：针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。 二． 教法选择：

１．本节课采用的教学方法有 ：直观教学法、启发发现法、课堂讨论法、电化教学法。 ２．采用这些方法的理论根据： 为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在指数函数图像的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。 三．教学内容：

教学环节 教学程序及设计 设计意图 13 / 21

提问：1.计算下列各式的值：（1）4-3 （2）(1/2)0 （3）16-3/4. 2.某种细胞时，由1 个成2 个，2个成4个，......,新 课 引 入 一个这样的细胞 x 次后，得到的细胞个数y与x有怎样的函数关系？由题2，我们得出细胞个数y 与x的函数关系式是y=2x,在这个函数里，自变量x出现在指数的位置上，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。我们把这样的函数叫做指数函数。（2分钟） 1．指数函数的定义： 一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。 对定义中规定a>0,且a≠1进行分析： （1）假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义； 新授课 （2）假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义； （3）假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。在这个规定下，指数函数的定义域是r。 例1:下列函数是否是指数函数： （1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=ex (4)y=(1/3)x (5)y=1x (5分钟) 问题1是复习上堂课的内容，问题2是为了引入新课内容。 新课引入后，直接书写课题，提出指数函数的概念。 例1是让学生理解指数函数的定义。 14 / 21

授 新 课 2．指数函数的图像： 现在我们未画指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像，不失一般性，画四个具有典型意义的指数函数（1）y=2x (2)y=(1/2)x (3)y=10x (4)y=(1/10)x的图像。 考虑到列表描点作图比较麻烦，同时手功作图 不精确，又是本节的关键，故借助现代化的教学手段――电脑作图，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。 例 2： 在同一坐标系内画出下列五个指数函数的图像。（1）y=2x (2)y＝3x (3)y=5x (4)y=(1/2)x (5)y=(1/3)x 投影电脑已整理好的图象，要求学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势。 观察分析图像，引导学生发现指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征，总结指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征，然后投影出的指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征列表。 3．指数函数的性质： 对照指数函数的图像特征，用比较法研究指数函数y=a(a>0且a≠1)的性质。教师边提问`边分析`边整理成表（如下所示） 指数函数y=ax的性质 a>1 00 (2) 当x=0时，y=1 ( 即过点（0，1） ) (3)指数函数的单调性 15 / 21 x 借助电脑，突出重点和难点，从而增大教学的容量和图象的直观性，使枯燥 的图象变得具体、形象、准确。 通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。 为了再一次加深学生对性质的理解，我用电脑显示： 当a变化时，图象变化的动画过程，在《几何画板》中显示，重现指数函数的特征与性授 新 课 质。 当a 固定的常数，从左到右发展，图象变化的动画过程――《几何画板》的强烈跟踪功能，从而得出是增函数或减函数的性质。 （25分钟） 通过两次电脑的动画显示，使学生更加深刻地理解指函数的性质。同时也渗透了“实践－认识－再实践－再认识”的辩证唯物主义观点。 1.根据指数函数的性质，利用不等号填空： (1)(4/5)3__0 (2) 5-1__0 (3) 70__0 练习1和2是指 (4) (3/100)-3__0 (5) (2/3)2__1 (6) (7/9)-4__1 数函数性质的简(7)10-1/2__1 (8) 63__1 练 习 与 巩 固 2. (1)已知a1/3>1，则a的取值范围是_____________; (2)已知01，则c的取值范围是_____________; (4)已知0（3）函数的单调性：a>1,单调递增； 0五．板书设计： 课题：指数函数 引例1： （2分钟） 指数函数的定义 （5分钟） 练习 （5分钟）

17 / 21

例 1.： （5分钟） 例 2： （10分钟） 小结： （2分钟） 作业： 指数函数的性质： 指数函数的图像特（10分钟） 征 （5分钟） 对比教案B:指数函数及其性质

bbb://.sku.cc

一、教学目标：

1.知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2.能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3.情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

二、教学重点、难点：

1. 教学重点：指数函数的图像和性质。

2. 教学难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体, 动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

三、教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法。 四、教学过程：

(一)事例引入

T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数？ S： --------

T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，就是其中的一种。我们来研究一种球菌的过程：

C：某种球菌时，由1成2个，2个成4个，------。一个这样的球菌x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x 。

S，T：（讨论） 这是球菌个数 y 关于次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式）， 从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

(二)指数函数的定义

C：定义： 函数 y = a x （a＞0且a≠1）叫做指数函数， x∈R.。

T：问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1？ S：（讨论）

C： (1)当 a ＜0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x=2就没有意义； (2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= -2时，

18 / 21

(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。 例1、下列函数哪些是指数函数？

1 y4x； 2 yx4； 3 y4x； 4 y4x1。

(三)函数图像的画法：

T：引入了指数函数的概念，有了函数的定义域之后，就应该研究函数的图像了。根据底数a 的规定，考虑四个特定底的指数函数 1y2x，2y1S：作图，再投影；后演示动画比较 (四)指数函数的图像和性质

C：（演示画图过程）（列表、描点、连线） 观察思考：（讨论）

2x1，3y3x，4y的图像。

3x1 T：问题 2：1y2x，2y这两个函数图像有什么共同点 ？又有何不同特征？

2S：它们的图像都在x轴的上方，且都过同一个点（0，1）。

T：图像在x轴上方说明y＞0，向下与x轴无限接近；过点（0，1）说明x=0时，y=1。 T：再看看它们有何不同之处？

x1时，函数图像下降。 21T：说明当a=2即大于a＞1时函数在R上为增函数，当a=即大于0小于1时函数在R上为减

2S：当底数为2时，函数图像上升；当底数为函数

T：除此之外，还有什么特征？（S：------------）若在坐标系上画一条直线y=1？

S：当底数是2时，落在第一象限的图像都在直线y=1的上边，落在第二象限的图像都在直线y=1的下边，当底数是

说明--------

（让生讨论另外两个函数的图像特征） C：性质： 1时恰好相反。 2 a>1 0像都过点（0，1） 特第一象限的点的纵坐标都大征于1； 第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点第二象限的点的纵坐标都大的纵坐标都大于1。 于0且小于1。 从左向右图像逐渐上升。 1）定义域：R 从左向右图像逐渐下降。 性2）值域：（0，+∞） 3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 4）4x>0时，01. 5）在 R上是增函数 5）在R上是减函数 质4）x>0时，y>1;x<0时，0S：------- (五)例题示范

例2、求下列函数的定义域：

1x41y2x4； 2y2； 3y2x1。

T：分析：（1）只要指数位置上的x4有意义，则原函数有意义。

（2）只要指数位置上有意义，则原函数有意义。

（3）只要指数位置上的x和根号下2x1有意义，则原函数有意义。

C：解：（1）由x4 有意义得xR，∴ 原函数的定义域为R。 （2）得x40，即 x4∴原函数定义域为xx4。

（3）由x和根号下2x1有意义，即根号下2x1有意义，得x0，∴ 原函数的定义域为

xx0。

例3、比较下列特别各题两值的大小：

11.72.5,1.73； 20.80.1,0.80.2；

(六)归纳小结

C： 1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

2.你又掌握了哪些研究数学的学习方法？ (七)布置作业

C：（1）必做题： 课本p59习题第5、7题；

20 / 21

（2）选做题： 课本p59习题第8题

友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与

关注！

21 / 21