北师大版八年级数学下册分式知识点归纳总结及习题精练

一、知识点归纳

1、分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，B中含有字母且B不等于0，那么式子

A叫做分式． B需要注意的四点：

（1）分式的分母中必须含有字母； （2）分式的分母的值不能为0；

（3）分式是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开； （4）判断分式需要看最初的形式 2、分式有无意义的条件：

两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0， 分母为0时，分式无意义 3、分式的值：

（1）分式的值为0，满足

A0A0且B0 BA1AB0 B（2）分式的值为1，满足

（3）分式的值为-1，满足

A1AB0 B（4）分式的值为正，满足

A0A0A 0或BB0B0A0A0A 0或BB0B0（5）分式的值为负，满足4、分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．

aamaam,(m0)，前提条件是m0,强调是同时 bbmbbm5、分式的符号：yyy（符号调整时注意不要改变分式的值）． xxx6、约分和最简分式：

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．对分式进行约分化

简时，通常要使结果成为最简分式（即分子和分母已没有公因式）或者整式． 通分：最简公分母 7、分式的乘除运算

乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 分式的加减运算

同分母的分式相加减，分母不变_，把分子相加减；

异分母的分式相加减，先通分，化成同分母的分式，然后再加减． 在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母分解因式 分式的乘除要约分，加减要通分，最后的结果要化成最简． 有时进行分项化简

分式及其运算的题型总结

题型一：分式的定义及有无意义

1、下列各式是分式的有_________________．（填写序号）

101x24x22①；②；③(x3)(x1)；④10xy；⑤；⑥9x．

yx2x2、当x取何值时，下列分式有意义 （1）

axx3 ； （2）2xx94x1； （4）（3）． x3x2x2161x3、当x______分式2=0，当x________时，=0

(x3)(x4)xx24、已知当x2时，分式

xb无意义，当x4时，该分式的值为0，则xaab=___________． 5、若分式

2x不论x取何实数总有意义,则m的取值范围

x24xm6、当x 时，2x的值为正数

(x1)2题型二：分式的化简求值

7、下列变形正确的有________________．（填写序号） 1．

xyxyyxxyxyxyxyxy；2.；3.yxxy；4.xyxy． xxxx1xxmmxyyx3y5x3y ;6.1;71; 8. 5.2xyxym33x220.5x5x8、若分式xy的中x,y同时扩大2倍，分式的值

x2y2若分式的中x,y同时扩大2倍，分式的值

2xy2x2y9、把下列分式化为最简分式：

x22x3（1）2；

x3x

x2y2z22yz（2）222．

zxy2xy

10、分式的运算：

2xy2xy3abaab（1）； （2）22ababa2xyxy422321． 2(xy)2

a29（3）； a33a （4）2xx．

x24x33x

下列说法错误的是（ ） A．

1123与2323的最简公分母是12abc 4ab6abcB．1mn与1mn的最简公分母是m2n2 C．

12x23x与x29的最简公分母是x(x3)(x3) D．11xy与yx的最简公分母是(xy)(yx)

11、分式的混合运算：

（1）x13x24x4x21x1x1 （2）x22x11xx1xx1；

（3）4xx2x212x2； （4）b2a2a2aba2abb2a1a1b．

（5）m2m242m(m2)； （6）m32m4m25m2．

（7）

11111x2xx23x2x25x6x27x12x29x20

题型三：分式的应用

1、若

1x1y8，则2x3xy2yax2xyy=____

b23， 则 a2abb2=________ 22ab

x1xyzx2xyyzxz，则4若2_____．==，则=_______．

xx21xx12345x2y2z2

112x3xy2y2、已知3，求的值

xyx2xyy

3、若0ab，且a2b26ab0，则

4、若m为正实数，且m

a2x21x ；已知2若a5，则4=7，则4=

aa21xx21axx1ab的值为________． ab111=3，则m22=______ m= mmm

5、若实数a，b满足：ab=1，则

11的值为________． 22a1b1x24x26、若分式的值为整数，则整数x的值为__________．

x4已知a，b，c为实数，且

若abc=1，则

ab1bc1ac1abc，，，则=_____． ab3bc4ac5abbccaabc的值为_______．

aba1bcb1cac1