中考压轴题常用公式或结论

中考压轴题常用公式或结论

（1）横线段的长 = 横标之差的绝对值 = x大-x小=x右-x左

纵线段的长=纵标之差的绝对值=y大-y小=y上-y下

（2）点轴距离：

点P（x0 ，y0）到X轴的距离为y0，到Y轴的距离为xo。 （3）两点间的距离公式： 若A（x1,y1）,B(x2,y2), 则 AB=

(x21x2)(y1y2)2 （4）点到直线的距离：

点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0 (其中常数A,B,C最好化为整系数，也方便计算)的距离为：

dAx0By0C

A2B2

dkx0y0b或

1k2 （5）中点坐标公式:

若A(xx1x2y1y21,y1)，B（x2,y2），则线段AB的中点坐标为（2,2） （6）直线的斜率公式：

若A（x1,y1），B（x2,y2）x1x2，则直线AB的斜率为：

ky1y2AB=xx,x1x2,注：当x1x2时，直线AB与y轴平行，斜率不存在

12（7）两直线平行的结论： 已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2;

① 若l1l2k1k2;

1

② 若k1k2,且b1b2l1l2

（8）两直线垂直的结论： 已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2;

① 若l1l2k1.k21;

② 若k1.k21l1l2.

（9）由特殊数据得到或猜想的结论：

①

已知点的坐标或线段的长度中若含有2、3等敏感数字信息，那很可能有特

殊角出现。

② 在抛物线的解析式求出后，要高度关注交点三角形和顶点三角形的形状，若有特殊角出现，那很多问题就好解决。

③ 还要高度关注已知或求出的直线解析式中的斜率K的值，若K=33，则直线与X轴的夹角为300；若K=1；则直线与X轴的夹角为450；若K=3，则直线与X轴的夹角为600。这对计算线段长度或或点的坐标或三角形相似等问题创造条件。

基本公式训练：

_______________破解函数难题的基石

（1）横线段的长度计算：【特点：两端点的y标相等，长度=x大-x小】。 ① 若A（2,0），B（10,0），则AB=__________。

② 若A（-2,0），B（-4,0），则AB=_________。

③ 若M（-3,0），N（10,0），则MN=___________。

④ 若O（0,0），A（6,0），则OA=_________。

⑤ 若O（0,0），A（-4,0），则OA=__________。

⑥ 若O（0,0），A(t,0),且A在O的右端，则OA=__________。

⑦ 若O（0,0），A(t,0),且A在O的右端，则OA=__________。

⑧ 若A(-2t,6),B(3t,6),且A在B的右端，则AB=__________。

⑨ 若A（4t,m）,B(1-2t,m),且B在A的左端，则AB=__________。

2

⑩ 若P（2m+3,a）,M(1-m,a),且P在B的右端，则PM=__________。

注意：横线段上任意两点的y标是相等的，反之y标相等的任意两个点都在横线段上。 （2）纵线段的长度计算：【特点：两端点的x标相等，长度=y大-y小】。

① (若A(0,5)，B（0,7），则AB=__________。 ② 若A（0，-4），B（0，-8),,则AB=__________。 ③ 若A（0,2），B（0，-6），则AB=__________。 ④ 若A（0,0），B（0，-9),则AB=__________。 ⑤ 若A(0,0)，B(0,-6)，则AB=__________。

⑥ 若O(0,0)，A(0,t),且A在O的上端，则OA=__________。 ⑦ 若O（0,0），A（0，t),且A在O的下端，则OA=__________。 ⑧ 若A（6，-4t),B(6,3t),且A在B的上端，则AB=__________。 ⑨ 若M（m,1-2t),N(m,3-4t),且M在N的下端，则MN=__________。

⑩ 若P（t,3n+2),M(t,1-2n),且P在M的上端，则PM=__________。

注意：纵线段上任意两点的x标是相等的，反之x标相等的任意两个点都在纵线段上。 （3）点轴距离：

一个点(x标，y标）到x轴的的距离等于该点的y标的绝对值（即y标），到

y轴的距离等于该点的x标的绝对值（即

x标）。

① 点（-4,-3)到x轴的距离为__________，到y轴的距离为__________。

② 若点A（1-2t,t22t3)在第一象限，则点A到x轴的距离为__________，到y轴的距离为__________。

③ 若点M（t,t24t3)在第二象限，则点M到x轴的距离为__________，到y轴的距离为__________。

④ 若点A（-t,2t-1)在第三象限，则点A到x轴的距离为__________，到y轴的距离为__________。

⑤ 若点N（t，t22t3)点在第四象限，则点N到x轴的距离为__________，到y轴的距离为__________。

3

⑥ 若点P（t ,t22t3)在x轴上方，则点Ｐ到ｘ轴的距离为__________。 ⑦ 若点Ｑ（ｔ，t22t6）在ｘ轴下方，则点Ｑ到ｘ轴的距离为__________________。 ⑧ 若点Ｄ（ｔ，t24t5）在ｙ轴左侧，则点Ｑ到ｙ轴的距离为__________________。 ⑨ 若点Ｅ（ｎ，２ｎ＋６）在ｙ轴的右侧，则点Ｅ到ｙ轴的距离为__________________。

⑩ 若动点Ｐ（ｔ，t22t3）在ｘ轴上方，且在ｙ轴的左侧，则点Ｐ到ｘ轴的距离为__________，到ｙ轴的距离为____________________。

11 若动点Ｐ（ｔ，t22t3）在ｘ轴上方，且在ｙ轴的右侧，则点Ｐ到ｘ轴的距离为____________________，到ｙ轴的距离为__________。

12 若动点Ｐ（ｔ，t22t3）在ｘ轴下方，且在ｙ轴的左侧，则点Ｐ到ｘ轴的距离为____________________，到ｙ轴的距离为____________________。

13 若动点Ｐ（ｔ，t22t3）在ｘ轴下方，且在ｙ轴的右侧，则点Ｐ到ｘ轴的距离为____________________，到ｙ轴的距离为____________________。

注意：在涉及抛物线，直线，双曲线等上的动点问题中，在动点坐标“一母示”后，还要高度关注动点运动变化的区域（例如：动点Ｐ在抛物线ｙ＝x22x3上位于ｘ轴下方，ｙ轴右侧的图象上运动），以便准确写出动点坐标中参数字母的取值范围，以及点轴距

离是等于相应x标（或y标）的相反数，还是其本身。

（４）中点坐标的计算：

若【Ａ（xx1x2y11,y1），Ｂ（x2,y2），则线段ＡＢ的中点坐标为（

2,y22）】 1若Ａ（－４，３），Ｂ（６，７），则ＡＢ中点为____________________。

2若M（0，-6），N（6，-4），则MN的中点坐标为_____________。

3若P（1，-3），Q（1，1232），则PQ的中点坐标为____________________。

4若A(1,2),B(-3,4),且B为AM的中点，则M点的坐标为__________。

5若A(-1,3),B(0,2),且A为ＢＰ中点，则Ｐ点坐标为____________________。

6点Ｐ（－５,０）关于直线ｘ＝２的对称点的坐标为____________________。

4

7点Ｐ（６,０）关于直线ｘ＝１的对称点的坐标为___________.

8点Ｐ（６,２）关于直线ｘ＝３的对称点的坐标为___________。

9点Ｑ（－４,３）关于直线ｘ＝－３的对称点的坐标为__________。

10点Ｍ（－４，－２）关于直线ｘ＝２的对称点的坐标为__________。 11点Ｐ（４，－３）关于直线ｘ＝－１的对称点的坐标为__________。

12点Ｍ（－４,２）关于直线ｙ＝－１的对称点的坐标为____________________。

13点Ｔ（４，－３）关于直线ｙ＝１的对称点的坐标为____________________。

14点Ｑ（０，－３）关于ｘ轴的对称点的坐标为____________________。

15点Ｎ（４,０）关于ｙ轴的对称点的坐标为__________。

(5)由两直线平行或垂直，求直线解析式。【两直线平行，则两个k值相等；两直线垂直，则两个k值之积为-1.】

① 某直线与直线y=2x+3平行，且过点（1，-1），求此直线的解析式。 ② 某直线与直线y=12x+1平行，且过点（2，3），求此直线的解析式。 ③ 某直线与直线y=23x5平行，且过点（-3，0）

，求此直线的解析式。 某直线与y轴交于点P（0,3），且与直线y=1x1平行,④ 2求此直线的解析式。

⑤ 某直线与x轴交于点P（-2,0），且与直线y=12x4平行，求此直线的解析式。

⑥ 某直线与直线y=2x-1垂直，且过点（2,1），求此直线的解析式。 ⑦ 某直线与直线y=-3x+2垂直，且过点（3,2），求此直线的解析式。 ⑧ 某直线与直线y=23x1垂直，且过点（2，-1），求此直线的解析式。 ⑨ 某直线与直线y=12x4垂直，且过点（1，-2），求此直线的解析式。 5

⑩ 某直线与x轴交于点P（-4,0），且与直线y=23x5垂直，求此直线的解析式。 (6)两点间的距离公式：

若A(x1,y1)，B（x2,y2),则AB=(x1x22)(y1-y22)

① 若A（-2,0），B（0，3），则AB=__________。

② 若P（-2,3），Q（1，-1），则PQ=____________________。

③ 若M（0,2），N（-2,5），则MN=____________________。

1④ 若P（2,0），Q（0,13），则PQ=____________________。 1⑤ 若A（2,31),B(-1,2),则AB=____________________。 311⑥ 若P(4,2),B(4,1),则ＰＢ＝____________________。 3⑦ 若P(4,12),B(14,1),则ＰＢ=____________________。 ⑧ 若P(14,23)，M(12,1)，则PM=__________。 211⑨ 若Ａ（5,3），Ｂ（5,23），则ＡＢ＝__________。 21⑩ 若Ａ（3,1），Ｂ（1,2）

，则ＡＢ＝__________。 11 若Ａ（－２,０），Ｂ（３,０），则ＡＢ＝__________。

12 若P(0，-4)，Q(0，-2)，则PQ=__________。

13 若P(3,0)，Q(4,0)，则PQ=__________。

6

14

若P(1，-4)，Q(2,0)，则PQ=__________。

（7）直线的斜率公式：【注：所谓斜率，就是一次函数y=kx+b中k的值；可由两个点

ky1y2的坐标直接求得：若A(x1,y1)，B(

x2,y2)（x1x2），则ABx1x2，（y标之差除

以对应的x标之差）】

例题：若A(2，-3)，B(-1,4)，则

kAB

解：A(2，-3)，B(-1,4)，

k(3)4AB=

2(1)73

①

若A(0,2)，B(3，0)，则kAB__________。 若A(1,-2)，B(-3，1)，则kAB② __________。

若M(-3,1)，N(-2，-4)，则kMN③ __________。

若P(1，-4)，Q(-1，2)，则k④

PQ____________________。

若C(-1，1)，Q(-1，-1)，则k⑤ 23CQ__________。 若E(2，-1)，F(-1，-1)，则k⑥ 332EF__________。

若M(-2，-1)，Q(-1，-1)，则k⑦ 532MQ____________________。 若P(-2，-3)，Q1⑧ 34(-1，-4)，则kPQ__________。

(8)点到直线的距离公式：

点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0（为了方便计算，A,B,C最好化为整系数）的距离公式

Ax0By0+C为：

dA2+B2；运用该公式时，要先把一次函数y=kx+b化为一般式Ax+By+C=0

的形式（即：先写x项，再写y项，最后写常数项，等号右边必须是0）。

7

y12x例题：求点P(2,-3)到直线

23的距离。

y1解：先把直线

2x23化为一般式 3x-6y-4=0 d326(3)4所以

32(6)2435

注：Ax0By0C的值就是把点(x0,y0)对应代入代数式Ax+By+C中。

或者把ykxb通过移项化为

kxyb0（同样要先写x项，再写

dkx0y0by项，最后写常数项，等号右边必须是0）。从而

1k2 y12x2另解：因为

3，P(2,-3)

12(3)(2)d23=435

所以1(12)2(注：由于系数中有分

数，计算比较繁杂)。

① 求点P（-2,1）到直线y=x+2的距离

② 求点Q（1,-4）到直线y=2x-1的距离。

求点A（1,2）到直线y=1x-1的距离③ 2。

求点M（0,-3）到直线y=1x-1的距离④ 3。

8

求点P（-2,0）到直线y=1x-1⑤ 24的距离。

⑥ 求点K（-3,-2）到直线y=1-3x的距离。

求点P（-3,-1）到直线y=1x-1的距离⑦ 23。

求点P（-1,-1）到直线y=1x+1⑧ 232的距离。

求点Q（-1,-1）到直线y=3x-1的距离⑨ 2342。

求点P（-2,-3）到直线y=3x-1的距离⑩ 3424。求点N（-3,-1）到直线1211 23y=-2x+3的距离。

求点D（-2,3）到直线1112 54y=2x-3的距离。

求点E（-3,-2）到直线3113 53y=2-4x的距离。9