d>0，则一定有( )A. > B. < C.> D. ＜
参：
D
3. 将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像的函数解析式是（
参：
C
A．30种 B．90种 C．180种 D．270种 参： B
5. 圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（ ） A．一个点 B．椭圆
C．双曲线
D．以上选项都有可能
参：
C
【考点】轨迹方程．
【分析】结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．
【解答】解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点 线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q， 则QA=QP，则QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R， 即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，
根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线 故选：C．
）
【点评】双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹．
6. 曲线
在点A（,0）处的切线斜率为（ ）
A
B
C 0 D 2
参：
A
7. 已知为异面直线，平面，平面．直线满足
则 （ ） A．,且
B．
,且
C．
与
相交,且交线垂直于
D．
与
相交,且交线平行于
参：
D
8. 已知是定义在R上的偶函数，并且满足当时
，则
( )
A．－2.5 B.2.5 C.5.5 D.－5.5 参： B
9. 直线的倾斜角是 （ ）
A．
B．
C．
D．
参：
C 略
10. 已知F1,F2是椭圆
的左、右焦点，点P在椭圆上，且
记线段
PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( ) A．
B．
C．
D．
参：
D 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 半径为的圆的面积
，周长
，若将看作
上的变量，则
①．①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．
对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式
子： ②；
②式可用语言叙述
为 参：
②式可用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数．
略 12.
中，若
那么角
=___________
参：
13. 在长为
的线段
上任取一点
, 则点
与线段两端点
、
的距离都大于
的概率
是 .
参：
略
14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圆半径为r，则有结论：a2+b2=4r2，运用
类比方法，若三棱锥的三条棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的外接球的半径为R，则有结论： _________ ．
参：
15. 用五种不同的颜色，给图2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。
图2
参： 240
先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5×4×3×4=240种涂色方法。
16. 曲线y=x3
－2x2
－4x+2在点（1，－3）处的切线方程是 。 参：
略
17. 已知圆
,圆内有定点
, 圆周上有两个动点
，
，使
，则矩形
的顶点
的轨迹方程为 ．
参：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分）
现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表示，数据如下表： 特征量 1 2 3 4 5 6 7 x 98 88 96 91 90 92 96 y 9.9 8.6 9.5 9.0 9.1 9.2 9.8 （I）求y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01）； （II）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1） 附：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
参：
解：（I）由题得， …………2分
，
……………6分
所以
，
，
所以线性回归方程为
……………8分
(II)由（1）知
，所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐
心，因此关爱患者的考核分数也会稳定提高. ………………10分 当
时，
.
当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时， 他的关爱患者考核分数约为分。 ……………………12分
19. 设命题p:实数x满足（）；命题q:实数x满足＜0．
（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若?q是?p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
参：
（1）由x2-4ax+3a2＜0得(x-3a)(x-a)＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a，.------------------------------------------------------2分 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．
由实数x满足 得-2＜x＜3，即q为真时实数x的取值范围是-2＜x＜3．------4分
若p∧q为真，则p真且q真，
所以实数x的取值范围是1＜x＜3．---------------------------------------------- 6分
（2）?q是?p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件 -----------------------------8分 由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，
所以实数a的取值范围是0＜a≤1．-------------------------------------------------12分
20. 中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。 参：
算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：
其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。 算法步骤如下：
第一步：输入通话时间t；
第二步：如果t≤3，那么y = 0.22；否则判断t∈Z 是否成立，若成立执行 y= 0.2+0.1× (t－3)；否则执行y = 0.2+0.1×（ t－3+1）。 第三步：输出通话费用c 。
算法程序如下：
INPUT “请输入通话时间：”；t IF t<=3 THEN
y=0.22 ELSE
IF INT(t)=t THEN
y=0.22+0.1*(t－3) ELSE
y=0.22+0.1*(INT(t－3)+1) END IF END IF
PRINT “通话费用为：”；y END
21. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．
求：（1）点A1到面BC1D的距离；
（2）A1E与平面BC1D所成角的正弦值．
参：
（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2， ∴
22. 已知集合A={x|x﹣2x﹣15＞0}，B={x|x﹣6＜0}．命题p：“m∈A”；命题q：“m∈B”． （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“p∨q”和“p∧q”中均为真命题，求实数m的取值范围．
2
（2，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），
参：
【考点】命题的真假判断与应用．
=（-2，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）， ………2分
设平面BC1D的法向量=（x，y，z），
则，取x=1，得=（1，﹣1，1）， ∴点到面BC1D的距离：．
（2）
（2，0，2），E（2，1，0），
， …………9分
设A1E与平面BC1D所成角为θ，
sinθ=． …………11分
∴D1E与平面BC1D所成角的正弦值为．
…………5分 …………8分 …………12分
【分析】（1）由命题p为真命题得x2﹣2x﹣15＞0，解不等式即可； （2）命题“p∨q”和“p∧q”均为真命题知命题p，q均为真命题m∈A∩B． 【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣15＞0?x＜﹣3或x＞5… 由命题m∈A为真命题，得m＜﹣3或m＞5．
故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）． （2）由A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞），B=（﹣∞，6）， 则A∩B=（﹣∞，﹣3）∪（5，6）．
由命题“p∨q”和“p∧q”均为真命题知命题p，q均为真命题m∈A∩B． 即m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，6）． …
…
