九年级数学上册 第2.2二次函数的图像(1)教案 浙教版

教学目标：

1、经历描点法画函数图像的过程；

2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征； 3、掌握yax型二次函数图像的特征；

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。 教学重点：

2yax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

教学难点：

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。 教学设计： 一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。） 引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即yax入手。因此本节课要讨论二次函数yax（a0）的图像。 板书课题：二次函数yax（a0）图像 二、探索图像

1、 用描点法画出二次函数 yx和yx图像 （1） 列表 x … … -2 4 -4 22222yx2 yx2 … 11 -1 212 1 41-2 -1 421 21 41- 40 0 0 1 212 41- 411 2 212 4 1 41-1 -2 -4 41 2… … … 引导学生观察上表，思考一下问题：

①无论x取何值，对于yx来说，y的值有什么特征？对于yx来说，又有什么特征？ ②当x取1,1等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？ 222（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）. （3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到yx和yx的图像。

2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数y2x 和y2x的图像。

22学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评） 3、二次函数yax（a0）的图像 由上面的四个函数图像概括出：

（1） 二次函数的yax图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线， （2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。

（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。

（4） 当ao时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除

顶点外)；当ao时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。

（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）

三、课堂练习 观察二次函数yx和yx的图像 (1) 填空：

抛物线 顶点坐标 对称轴 位 置 开口方向 22222yx2 2yx2 (2)在同一坐标系内，抛物线yx和抛物线yx的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数yax和yax的图像怎样画更简便？

(抛物线yx与抛物线yx关于x轴对称，只要画出yax与yax中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画) 四、例题讲解

例题：已知二次函数yax（a0）的图像经过点（-2，-3）。

（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。

（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。 练习：（1）课本第31页课内练习第2题。 (2) 已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 五、谈收获

1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线. 2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点

3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点

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