2020版高考数学(理)刷题小卷练： 14 Word版含解析

刷题增分练 14 三角函数的性质 刷题增分练⑭ 小题基础练提分快 一、选择题 π1．[2019·天津河东区模拟]函数y＝sin2－2x，x∈R是( ) A．最小正周期为π的奇函数 πB．最小正周期为2的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 πD．最小正周期为2的偶函数 答案：C π解析：函数y＝sin2－2x＝cos2x，显然函数是偶函数，且最小2π正周期T＝2＝π.故选C. π2．[2019·云南大理模拟]函数f(x)＝3sinx＋6在x＝θ处取得最大值，则tanθ＝( ) 33A．－3 B.3 C．－3 D.3 答案：D π解析：由题意，函数f(x)＝3sinx＋6在x＝θ处取得最大值，∴θπ＝2kπ＋3(k∈Z)，∴tanθ＝3.故选D. 33．[2019·河北大名县月考]函数y＝sinxcosx＋2cos2x的最小正周期和振幅分别是( ) A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 答案：A π313解析：y＝sinxcosx＋2cos2x＝2sin2x＋2cos2x＝sin2x＋3.最小2π正周期为2＝π，振幅为1.故选A. tan x4．[2018·全国卷Ⅲ]函数f(x)＝的最小正周期为( ) 1＋tan2x公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

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ππA.4 B.2 C．π D．2π 答案：C sin xsin xcos xcos xtan x解析：由已知得f(x)＝＝sin x2＝cos2x＋sin2x＝sin 1＋tan2x1＋cos xcos2x12πx·cos x＝2sin 2x，所以f(x)的最小正周期为T＝2＝π. 故选C. π5．[2019·沈阳监测]函数f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x在0，2上的单调递增区间是( ) πππ0，A.4 B.4，2 πππC.0，8 D.8，4 答案：C 解析：f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x＝sin2x＋1＋2cos2x＝sin2xπ＋cos2x＋2＝2sin2x＋4＋2. πππ3π解法一 令2kπ－2≤2x＋4≤2kπ＋2，k∈Z，则kπ－8≤x≤kπ3πππ＋8，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间为kπ－8，kπ＋8，k∈Z，ππ0，0，∴结合选项知函数f(x)在2上的单调递增区间为8，故选C. πππ5ππππ解法二 ∵x∈0，2，∴2x＋4∈4，4，当4<2x＋4<2时，函π数f(x)单调递增，此时x∈0，8，故选C. π6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<2的最小正周期为4π，π且对任意的x∈R，有f(x)≤f3成立，则f(x)图象的一个对称中心是( ) 2ππA.－3，0 B.－3，0  公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

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2ππC.3，0 D.3，0 答案：A 1解析：由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝2.因为ππ1ππf(x)≤f3恒成立，所以f(x)max＝f3，即2×3＋φ＝2＋2kπ(k∈Z)，由π1π1ππ|φ|<2，得φ＝3，故f(x)＝sin2x＋3.令2x＋3＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－2π2π2kπ－3，0(k∈Z)，当k＝0时，(k∈Z)，故f(x)图象的对称中心为32π，故选A. －，0f(x)图象的对称中心为37．[2019·宁夏银川一中月考]下列函数中，最小正周期为π，且ππ在4，2上为减函数的是( ) ππA．y＝sinx＋2 B．y＝cosx＋2 ππC．y＝cos2x＋2 D．y＝sin2x＋2 答案：D 解析：由题意得，函数的周期为π，只有C，D满足题意，函数ππππy＝cos2x＋2＝－sin2x在4，2上为增函数，函数y＝sin2x＋2＝ππcos2x在4，2上为减函数，故选D. 8．已知函数①y＝sinx＋cosx，②y＝22sinxcosx，则下列结论正确的是( ) π－，0A．两个函数的图象均关于点4成中心对称图形 πB．两个函数的图象均关于直线x＝－4成轴对称图形 ππC．两个函数在区间－4，4上都是单调递增函数 D．两个函数的最小正周期相同 答案：C ππ，x＋－＋kπ，0解析：①y＝2sin图象的对称中心为4k∈Z，4，π3ππ对称轴为x＝4＋kπ，k∈Z，单调递增区间为－4＋2kπ，4＋2kπ，公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

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1k∈Z，最小正周期为2π；②y＝2sin2x图象的对称中心为2kπ，0，πππ1k∈Z，对称轴为x＝4＋2kπ，k∈Z，单调递增区间为－4＋kπ，4＋kπ，k∈Z，最小正周期为π.故选C. 二、非选择题 9．[2019·常州八校联考]在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos2x|，③yπ＝cos2x＋6，④y＝tan2x中，最小正周期为π的所有函数的序号为________． 答案：①③ 解析：①y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期为π；②y＝cos2x，最小ππ正周期为π，由图象知y＝|cos2x|的最小正周期为2；③y＝cos2x＋6的2ππ最小正周期T＝2＝π；④y＝tan2x的最小正周期T＝2.因此①③的最小正周期为π. π10．[2019·上海长宁区延安中学模拟]函数y＝tan2x－3的单调递增区间为________． πkπ5πkπ答案：－12＋2，12＋2(k∈Z) ππππ解析：函数y＝tan2x－3，令－2＋kπ<2x－3<2＋kπ，k∈Z，解πkπ5πkπ得－12＋20.若|f(x)|≤f12对x∈R恒成立，则ω的最小值为________． 答案：4 πππ解析：由题意得12ω＋6＝2kπ＋2(k∈Z)，即ω＝24k＋4(k∈Z)，由ω>0知，当k＝0时，ω取到最小值4. πππ12．[2019·南昌模拟]已知f(x)＝cos2x＋acos2＋x在区间6，2上是增函数，则实数a的取值范围为________． 答案：(－∞，－4] 公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

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πππ2解析：f(x)＝cos2x＋acos2＋x＝1－2sinx－asinx在6，2上是增ππ1函数，y＝sinx在6，2上单调递增且sinx∈2，1.令t＝sinx，11a2t∈2，1，则y＝－2t－at＋1在2，1上单调递增，则－4≥1，因而a∈(－∞，－4]． 刷题课时增分练⑭ 综合提能力 课时练 赢高分 一、选择题 1．[2019·北京西城模拟]函数f(x)＝sin(x＋φ)的图象记为曲线C.π则“f(0)＝f(π)”是“曲线C关于直线x＝2对称”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 解析：在函数f(x)＝sin(x＋φ)中，若f(0)＝f(π)，则sinφ＝sin(π＋φ)，π所以sinφ＝0，φ＝kπ，k∈Z，所以曲线C关于直线x＝2对称，充分π性成立；若曲线C关于直线x＝2对称，则f(0)＝f(π)成立，即必要性π成立．所以“f(0)＝f(π)”是“曲线C关于直线x＝2对称”的充分必要条件．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅱ]若f(x)＝cos x－sin x在[0，a]是减函数，则a的最大值是( ) ππA.4 B.2 3πC.4 D．π 答案：C πx－解析：∵ f(x)＝cos x－sin x＝－2sin4， π3ππππ∴ 当x－4∈－2，2，即x∈－4，4时， ππx－x－sin4单调递增，－2sin4单调递减， 公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

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π3π∴ －4，4是f(x)在原点附近的单调减区间， π3π结合条件得[0，a]⊆－4，4， 3π3π∴ a≤4，即amax＝4. 故选C. 3．[2019·沈阳质检]已知f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间为( ) 3π7π3π7πA．2π，8，8 B．π，8，8 π3ππ3πC．2π，－8，8 D．π，－8，8 答案：D 解析：f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝1＋2ππππ2x－sin则f(x)的最小正周期T＝π，由－2＋2kπ≤2x－4≤2＋2kπ，4，π3πk∈Z得－8＋kπ≤x≤8＋kπ，k∈Z，结合选项知，f(x)的一个单调递π3π增区间为－8，8. 4. [2019·广东韶关六校联考]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，ππ|φ|<2的部分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向右平移6个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为( ) ππA.kπ－4，kπ＋4，k∈Z ππB.2kπ－4，2kπ＋4，k∈Z ππC.kπ－3，kπ＋6，k∈Z ππD.2kπ－3，2kπ＋6，k∈Z 答案：A ππ2π解析：由图可知A＝2，T＝4×3－12＝π，∴ω＝π＝2. 公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

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π∵由图可得点12，2在函数图象上， π∴2sin2×12＋φ＝2， ππππ∴2×12＋φ＝2kπ＋2，k∈Z.由|φ|<2，可得φ＝3， ππ∴f(x)＝2sin2x＋3，将y＝f(x)的图象向右平移6个单位长度后，πππ得到图象的函数解析式为g(x)＝2sin2x－6＋3＝2sin2x.由2kπ－2πππ≤2x≤2kπ＋2，k∈Z，可得kπ－4≤x≤kπ＋4，k∈Z，∴函数g(x)的ππ单调递增区间为kπ－4，kπ＋4，k∈Z.故选A. π5．[2019·衡水月考]将函数f(x)＝sin2x图象上的所有点向右平移4个单位长度后得到函数g(x)的图象．若g(x)在区间[0，a]上单调递增，则a的最大值为( ) ππA.8 B.4 ππC.6 D.2 答案：D ππ解析：f(x)的图象向右平移4个单位长度得到g(x)＝sin2x－4＝π－cos2x的图象．根据余弦函数的图象可知，当0≤2x≤π，即0≤x≤2π时，g(x)单调递增，故a的最大值为2. π6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，0<φ<2，f(x1)＝1，f(x2)＝0，111若|x1－x2|min＝2，且f2＝2，则f(x)的单调递增区间为( ) 51A.－6＋2k，6＋2k，k∈Z 15B.－6＋2k，6＋2k，k∈Z 15C.－6＋2kπ，6＋2kπ，k∈Z 71D.6＋2k，6＋2k，k∈Z 公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

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答案：B 解析：设f(x)的最小正周期为T，由f(x1)＝1，f(x2)＝0，|x1－x2|min11111T12π＝，即π＋φ＝2，得4＝2⇒T＝2，即ω＝2＝π.由f2＝2，得sin22π1ππππcosφ＝2，又0<φ<2，所以φ＝3，f(x)＝sinπx＋3.由－2＋2kπ≤πx＋3π51≤2＋2kπ，得－6＋2k≤x≤6＋2k，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为15－＋2k，＋2k，k∈Z.故选B. 66ππ7．[2019·河南漯河高级中学模拟]已知函数y＝sin3x＋6在[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 答案：B ππ1解析：函数y＝sin3x＋6的周期T＝6，当x＝0时，y＝2，当xππ＝1时，y＝1，所以函数y＝sin3x＋6在[0，t]上至少取得2次最大值，有t－1≥T，即t≥7，所以正整数t的最小值为7.故选B. 8．[2019·四川绵阳高中诊断]已知函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(ω>0)图象上最高点与相邻最低点的距离是 17.若将y＝f(x)的图象向右平1移6个单位长度得到y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)图象的一条对称轴方程是( ) 51A．x＝6 B．x＝3 1C．x＝2 D．x＝0 答案：B πωx＋解析：由题意得f(x)＝sinωx＋3cosωx＝2sin3.故函数f(x)的最大值为2，由172－42＝1可得函数f(x)的周期为T＝2×1＝2，π1所以ω＝π，因此f(x)＝2sinπx＋3.将y＝f(x)的图象向右平移6个单位1π＋＝x－长度得到的图象对应的函数的解析式为g(x)＝2sinπ63π1ππ12sinπx＋6，验证知，当x＝3时，g3＝2sin3＋6＝2，为函数的最公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

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1大值，故直线x＝3为函数y＝g(x)图象的一条对称轴．故选B. 二、非选择题 π－xx9．[2019·江苏南京调研]函数f(x)＝sin2sin2的最小正周期为________． 答案：2π π－xxπ－xxx1解析：f(x)＝sin2sin2＝cos2sin2＝2sinx.故函数f(x)＝sin2xsin2的最小正周期T＝2π. 10．[2019·山东德州模拟]已知函数f(x)＝3sin(2x＋θ)－cos(2x＋πππθ)(－π<θ<0)的图象关于点6，0对称，记f(x)在区间6，2上的最大值为n，且f(x)在[mπ，nπ](m高中数学资料共享群284110736，每天都有更新，海量资料随意下载。

2π321231f3＝－－2－23×2×－2， 22π得f3＝2. (2)由cos2x＝cos2x－sin2x与sin2x＝2sinx·cosx得 π2x＋f(x)＝－cos2x－3sin2x＝－2sin6. 所以f(x)的最小正周期是π. ππ3π由正弦函数的性质得2＋2kπ≤2x＋6≤2＋2kπ，k∈Z， π2π解得6＋kπ≤x≤3＋kπ，k∈Z. 2ππ(k∈Z)． ＋kπ，＋kπ所以，f(x)的单调递增区间是63

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