李代数sl(2,C)上的经典Yang-Baxter方程的解及其应用
华秀英;刘文德;崔云安;张海燕;赵寒妹
【摘 要】针对复数域C上特殊线性李代数sl(2,C)的经典Yang-Baxter方程解的问题,利用sl(2,C)的基元素,通过计算Yang-Baxter算子在其基元素上的作用的方法,得到了sl(2,C)的经典Yang-Baxter方程的一些解,进而给出了sl(2,C)上的某些左对称代数结构.
【期刊名称】《哈尔滨理工大学学报》 【年(卷),期】2015(020)005 【总页数】4页(P119-122)
【关键词】李代数;经典Yang-Baxter方程;左对称代数 【作 者】华秀英;刘文德;崔云安;张海燕;赵寒妹
【作者单位】哈尔滨理工大学应用科学学院,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨师范大学数学科学学院,黑龙江哈尔滨150025;哈尔滨理工大学应用科学学院,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨理工大学应用科学学院,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨理工大学应用科学学院,黑龙江哈尔滨150080 【正文语种】中 文 【中图分类】O151.21
定义1 设G是一个李代数，如果G上的线性算子R满足：
则称线性算子R是G上的一个Rota-Baxter算子（特别地，在李代数中权0的Rota-Baxter算子R称为G上的一个Yang-Baxter算子），G是一个权为λ的
Rota-Baxter代数，权为0时，上述方程变为
称为G的经典Yang-Baxter方程，权为0的Yang-Baxter算子称为G的经典Yang-Baxter方程的解.
作为Yang-Baxter算子的应用，我们可以利用Yang-Baxter算子来构造左对称代数［7］.
引理1［7］ 设G是一个李代数，R是G上经典Yang-Baxter方程的解，那么在G上定义一个新的运算： 则（G，*）构成一个左对称代数.
满足（1）式的R即为李代数sl（2，C C）上的经典Yang-Baxter方程的解. 下面分情况进行讨论：
情况（A）若a13=0，则方程组（2）化简为
本文讨论了复数域C上三维特殊线性李代数sl（2，C C）的权为零的Rota-Baxter算子问题，即sl（2，C C）上的经典Yang-Baxter方程的解的问题，将Rota-Baxter算子作用在sl（2，C C）的基底元素上，把算子问题转化为方程组问题，分情况讨论，得到了sl（2，C C）的权为零的一些Rota-Baxter算子，进而确定了sl（2，C C）上的一些左对称代数结构.
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