平行四边形的性质教学案

单位：海安县城东镇韩洋初中 年级： 八 设计者：于红香 时间：2009年3月 课题 平行四边形的性质 知识技能 数学思考 教学目标 解决问题 情感态度 课型 新授 案序 第1课时 理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。 通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。 学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性。 培养学生思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。 教学重点 理解并掌握平行四边形的概念及其性质 教学难点 运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质 课前准备（教具、活动准备等） 每生准备好两张全等的三角形纸板、刻度尺、量角器 教 学 过 程 教学步骤 师生活动 设计意图 从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程。 通过分析学生习以为常的平行光线在室内的投影片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密了解；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端。 问题（1） 同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？ 学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形…… 教师点拨：太阳光属于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四边活动一： 形。 创设情境 问题（2） 爱动脑筋的小钢观察导入新课 到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？ 通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理。今天，我们来共同研1 / 14

究平行四边形及其性质。 学生在拼图活动中可以获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化。 通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的学生动手操作，教师留意观察，探究意识，培养了学生思维的请同学将拼出的六种形状不同的四边广阔性。 形展示在黑板上。 问题2：观察拼出的这个四边形的对渗透类比思想。在比较中边有怎样的位置关系？说说你的理学习，能够加深学生对平行四由。 边形概念本质的理解。 通过动手画图操作使学活动二： 生对平行四边形及其相关元实践探究 素获得丰富的直观体验，为下交流新知 面介绍平行四边形的对边、对结合拼出的这个特殊四边形，给角以及从这些基本元素入手出平行四边形定义。 探究图形性质打下坚实基础。 问题3：黑板上展示的图形中，哪些小组合作探究结果的展是平行四边形呢？ 示，从多个方面完善了学生对学生对黑板上拼出的四边形进行平行四边形性质的认识，大大识别。 提高了学习效率；更为重要的教师强调定义的两方面作用：一是在这一过程中，让学生体悟是可以判定一个四边形是不是平行四到学习方式的转变。不但完成边形；二是平行四边形具有两组对边了学习任务，而且还学会了与分别平行的性质。 人交流沟通的本领。真正体现问题4：根据定义画一个平行四边形。 了新课程理念中“以人为本，学生画图，亲身感悟平行四边形。 促进学生终身发展” 的教学教师画图示范。结合图形介绍平行四理念。 边形对边、对角、对角线等元素及平注重直观操作和简单推行四边形的记法、读法。 理的有机结合。把几何论证作2 / 14

一：拼图游戏． 问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？ 二：开放探究平行四边形的性质 1、教师提问观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系。 2、学生利用学具小组合作探究 教师以使用者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导。 3、汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论。 教师引导学生将探究出的结论按边、角进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性。 4、利用以前所学的知识，通过说理，验证这两个结论。 教师小结：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题。充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想。 5、总结：平行四边形的性质 平行四边形对边相等； 平行四边形对角相等。 教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质。它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据。 1、解决课前提出的实际问题 某时刻小刚用量角器量出地面上活动三：平行四边形影子的一个内角是60°，开放训练 就说知道了其余三个内角的度数；又体现应用 用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长。你知3 / 14

为探究活动的自然延续和必然发展。使学生的实践精神，创新意识和自觉说理意识得到提高。 在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养。 回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性。 学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的。 道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么? 2、例1：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？ 学生审题是解题的关键，通过运用平行四边形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到现实生活中蕴含AD着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识。 BC 3、例2：在平行四边形ABCD中， ABC的平分线交CD于点E， ADC的平分线交AB于点F，试判 断AF与CE是否相等，并说明理由。 DEC AFB 4、试一试 （1）如图，在平行四边形ABCD中，通过例题和反馈练习实现了知识向能力的转化，让学若BAC60,ACB40，求生主动用所学知识和方法寻D和BCD的度数。 求解决问题的策略。 ADBC （2）如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AE、AF是BC、CD边上的高，且AE2cm，AF3cm，试求平行四边形ABCD的面积。 AFCDBE 对整个课堂的学习过程4 / 14

活动四：以师生共同小结的方式进行： 反思小结 （1）回顾知识 持续发展 （2）总结方法 （3）提炼思想 本节课，我们通过实验得到了平行四边形的性质、又从理论上进行了验证。 在学习的过程中，我们体会到处理问题时，不同的方法可以得到相同的结论，这是方法的不唯一性；同一条件下可以得到不同的结论，这就是结论的不唯一性。 关于平行四边形的知识还有很多今后我们将继续探索和研究。 附板书设计：

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进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。 这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法。培养学生自我反馈、自主发展的意识。

《平行四边形的性质》教学案

单位：海安县城东镇韩洋初中 年级： 八 设计者：于红香 时间：2009年3月 课题 平行四边形的性质 知识技能 课型 新授 案序 第2课时 掌握平行四边形对角线互相平分的性质，理解平行四边形中心对称的特征。 教学目标 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明，通过观察、数学思考 实验、归纳、证明，培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力。 解决问题 情感态度 从数学的角度去探究平行四边形的性质，并能运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识。 在应用过程中培养思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。 教学重点 教学难点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用。 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。 课前准备（教具、活 动准备等） 教 学 过 程 教学步骤 活动一： 课堂引入 1．复习提问： 师生活动 设计意图 通过复习提问，可以为本节课的（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行顺利进行做好铺四边形的关系是： 垫。 （2）平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质（内角和是360）。 ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补。 边：平行四边形的对边相等。 6 / 14

活动二： 例习题 分析 2．【探究】： 让学生动手探请学生在纸上画两个究，将动手实践全等的平行四边形，分别得出的经验归纳记作ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、成数学结论，使HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在学生亲身参与数一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转学研究的过程，180，观察它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面并在此过程中体会数学研究的乐所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还趣。 能发现平行四边形的什么性质吗？ 教师检验学生的学习知识的情况。 结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分。 例1（补充） 已知：如图， ABCD的对角线AC、本节课通过旋转平行四边形，得BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、到平行四边形是F． AD中心对称图形和1O求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF． E3对角线互相平分F42证明：在 ABCD中， 这一性质，综合BCAB∥CD， 性强，教学中要注意引导。教师∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4． 又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)， 给出规范的证明过程的板书，可∴ △AOE≌△COF（ASA）． 以起到示范的作∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）． 用，也在向学生∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）． 强调要重视数学∴ AB－AE=CD－CF． 即 BE=FD． 的基本功。 ※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动 到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF 学生思考向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相后，再通过交流交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理和引导，实现知由． 识向能力的转化，让学生主动7 / 14

解略。 例2（教材P85的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积。 分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积。（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了。）3.平行四边形的面积计算。 共同完成例2的学习，教师要多启发学生去思考问题。 活动三： 随堂练习 1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC，求各边的长 ③ 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周8 / 14

尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，训练学生能清晰地、有条理地表达自己的思考过程。 本题需要用的知识点较多，有平行四边形的性质1、3，有勾股定理以及平行四边形的面积计算，综合性强，分析后让学生完成解答，培养学生的推理能力，让每一步计算都有理有据。 合理的练将有助于知识点的理解与掌握，学生经历思考，解答的过程，体验成功的喜悦，体2．如图，ABCD中，现学生是活动的AE⊥BD，∠EAD=60°，主体。 AE=2cm，AC+BD=14cm，则 △OBC的周长是____ ___cm． 3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成 5cm，7cm的两条线段，则ABCD的周长是__ ___cm． 长的差是10，求各边的长。 活动四： 1、平行四边形的三条性质 课堂小结： 平行四边形对边平行且相等。 平行四边形对角相等，邻角互补。 平行四边形对角线互相平分。 2、平行四边形是中心对称图形。 通过评价和反思，概括本节课所学内容，总结平行四边形在边、角、对角线方面的性质，体验探究过程中的感受。 活动五： 1．判断对错 课后练习 （1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。（ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等。（ ） （4）平行四边形是轴对称图形。（ ） 2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是9 / 14

______ ______． 3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ． 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

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《平行四边形的判定》教学案

单位：海安县城东镇韩洋初中 年级： 八 设计者：于红香 时间：2009年3月 课题 平行四边形的判定 课型 新授 案序 第2课时 知识技能 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。 通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的推理数学思考 能力和应用数学的意识，掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法。 教学目标 通过平行四边形判定条件的探索过程，感受数学思考过程的解决问题 条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识。 情感态度 教学重点 教学难点 在观察、猜想、分析的过程中发展学生的主动探索、质疑和思考的习惯。 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法。 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。 课前准备（教具、活 动准备等） 教 学 过 程 教学步骤 活动一： 课堂引入 师生活动 1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法； 3．【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 11 / 14

设计意图 复习已学知识为更好地学习本课打下基础。 解决问题的关键是把未知向已知转化，提出这个问题后，引导学生在上一节课的基础上，用不同的方法进行 活动二： 例习题 分析 你能证明你发现的上述结论吗？ 例1（补充）已知：如证明，以活跃学生的思维。 此题综合运用了平行四边形的性图，ABCD中，E、F分别是质和判定，先运AD、BC的中点，求证：BE=DF． 用平行四边形的 分析：证明BE=DF，可性质得到判定另以证明两个三角形全等，也可以证明 一个四边形是平四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二行四边形的条件，再应用平行种方法简单． 四边形的性质得 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， 出结论；题目虽 ∴ AD∥CB，AD=CD． 不复杂，但层次 ∵ E、F分别是AD、BC的中点， 有三，且利用知11识较多，因此应 ∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC． 22使学生获得清晰 ∴ DE=BF． 的证明思路。 ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且 相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF． 本节课的知识点例2（补充）已知：不难，但学生灵如图，ABCD中，E、F活运用判定定理分别是AC上两点，且BE去解决相关问题⊥AC于E，DF⊥AC于F．求并不容易，本题证：四边形BEDF是平行四边形． 可有多种方法证分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥明，课堂中要发DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，挥本题一题多解的作用。加强学由角角边即可． 生一题多解和寻 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， 找最佳解题方法 ∴ AB=CD，且AB∥CD． 的训练。 ∴ ∠BAE=∠DCF． ∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE≌△CDF （AAS）． ∴ BE=DF． 12 / 14

∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） 活动三： 随堂练习 通过习题，巩固了所学的平行四为平行四边形的是（ ）． 边形的性质及判（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D 定，达到了学以（C）AB=CD，AD=BC （D）致用的目的，培AB=AD，CB=CD 养了学生的应用2．已知：如图，AC∥ED，点B意识。 1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由． 3．已知：如图，在∠BCD的平分线． 求证：四边形AFCE是平行四边形。 活动四： 平行四边形的判定方法： 课堂小结： （1）两组对边分别平行 （2）两组对边分别相等 （3）对角线互相平分 （4）两组对角分别相等 （5）一组对边平行且相等 由学生归纳可以判断一个四边形是平行四边形的方法，教师引导学生从边、角、对角线这三个方面总结。 ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、活动五： 1．判断题： 课后练习 (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（ ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；( ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行( ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形。( ) 2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形． 3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有13 / 14

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