地震动信号小波谱分析与结构损伤评估

振第２５卷第５期　动与冲击　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ　ＡＮＤ　ＳＨＯＣＫ　地震动信号小波谱分析与结构损伤评估　伊廷华李宏男李兵孙丽　１１６０２３）　（大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室，大连摘　要　地震动是一个复杂的非平稳随机过程，基于傅立叶变换的传统谱分析方法已经难以发挥作用，小波变换　因其在时一频两域都具有表征信号局部特征的能力而成为非平稳信号分析的有力工具。通过采用小波能量理论对一个　三层钢筋混凝土框架一剪力墙模型地震模拟振动台试验实测数据进行了不同小波中心频率下的小波谱分析，探索了在同　一地震中信号能量累积和能量累积变化率与结构动力特性变化的关系；提出了小波传递函数的方法并将其用于不同加载　条件后结构模态参数的求解，清晰地得到了结构在不同地震后力学性能的退化趋势。　关键词：小波分析，小波谱，框一剪结构，传递函数　中图分类号：ＴＵ３１２　．１；ＴＵ３ｌ７　．１　文献标识码：Ａ　０　引　言　强烈地震给人类造成了巨大的损失，如１３本新漏　本文首先简要介绍了小波变换的基本原理及相应　的能量理论，然后对一个三层钢筋混凝土框架一剪力　墙模型地震模拟振动台试验实测数据进行了不同小波　中心频率下的小波谱分析，探索了在同一地震中信号　能量累积和能量累积变化率与结构动力特性变化的关　系，提出了小波传递函数的方法，并将其用于不同加载　条件后结构模态参数的求解，清晰地得到了结构在不　同地震后力学性能的退化趋势。　县刚发生的中越地震，死亡４０余人，受伤４　５００余人，　１０万余人无家可归；房屋损坏１４万栋，财产损失高达３　万亿１３元…。在地震中，建筑物一般进入非线性状态，　相应地结构某些部位将产生损伤，结构的刚度、强度等　力学性能也随之降低　Ｊ。这种结构和构件的力学性能　的退化，必将导致结构动力特性的变化，如频率降低、　阻尼增大等。研究表明，当结构的质量与自振周期确　定后，将地震看成能量输入时，作为地震耗能能力的强　度与其变形的乘积以及该次地震中输入的能量是一个　相对稳定值，即地震输入总能量主要与结构的总质量　和结构物基本周期有关　Ｊ。因此，从能量角度探索地　震信号能量累积和累积变化率与结构动力特性的关　系，对于抗震设计具有重要的实际意义。　此外，地震动是一个复杂的非平稳随机过程，基于　傅氏变换的传统谱分析方法已经难以发挥作用，例如　１９６８年发生的属于海洋型地震的Ｔｏｋａｃｈｉ．Ｏｋｉ地震中　１　小波变换的基本理论与小波传递函数　１．１　小波变换与能量理论　小波即小区域的波，“小”是指在时域具有紧支集　或近似紧支集，“波”是指具有正负交替的波动性。小　波函数的定义为，设　（ｔ）∈Ｌ　（Ｒ），且　（０）＝０，则按　如下方式生成的函数族｛　（ｔ）｝称为连续小波　（￡）＝０　ｆ　１（０，ｂ∈Ｒ，０＞０）（１）　设　ｔ）∈Ｌ　（Ｒ），那么　ｔ）的连续小波变换定义为　ｔ）与｛　（ｔ）｝的内积，即　（ｎ’６）＝　￡），０ｏｂ，获得的Ｈａｃｈｉｎｏｈｅ记录和１９９５年发生的属于震中型地　震的Ｈｙｏｇｏｋｅｎ—Ｎａｎｂｕ地震中获得的ＪＭＡ—Ｋｏｂｅ记　（￡））＝ｎ　￡）　（　）ｄｆ　（２）　录，虽然有着相同的傅氏幅值，即它们在１秒时有着相　同的总能量输入，但对周期为１秒的建筑物的破坏作　用显著不同，这是因为震中型地震的能量输入率较海　洋型地震的大，故产生更大的破坏作用　ｊ。因此，了解　信号输入能量的时域特性十分重要，小波变换因其在　时一频两域都具有表征信号局部特征的能力而成为非　平稳信号分析的有力工具，在土木工程的各个领域已　经得到广泛应用　。　式中，ｎ为尺度因子，ｂ为平移因子。通过调整ｎ的大　小可对小波函数进行伸缩，而改变ｂ可以用来对小波　进行定位。　设经小波变换得到小波系数为　（ｎ，ｂ），则与其　对应的小波能量分布（量图）为：　Ｅ（０，ｂ）＝ｆ　（０，ｂ）ｌ　（３）　对式（３）分别沿时、频域进行积分，可得到信号的能量　国家自然科学基金（５０４０８０３１）、辽宁省自然科学基金重点项目（２００４２１４９）和面上项目（２００３２１２０）资助　收稿日期：２００５—０６—２８修改稿收到日期：２００５—０８—１５　第一作者伊廷华男，博士，１９７９年１２月生　维普资讯 http://www.cqvip.com

第５期　伊廷华等：地震动信号小波谱分析与结构损伤评估　３３　累积：　１　．∞　∞　７　Ｅ：　ｌ乙　ｌ　Ｉ　（口，ｂ）Ｉ　（４）　ｇＪ～　ＪＵ　ａ　在式（４）中分别对时间和频率求导，可得到能量累积变　换率ｄＥ（ｔ）／ｄｔ和ｄＥ（ｆ）／ａｆｏ　１．２小波传递函数（ｗＴＦ）　在地震中，建筑物的动力性能是不断发生变化的，　可将其看作为受非平稳随机激励的线性时变（１ｉｎｅａｒ　ｔｉｍｅ　—ｖａｒｙｉｎｇ，ＩＪ１　）系统。对受平稳激励的线性时不变（１ｉｎ—　ｅａｒ　ｔｉｍｅ—ｉｎｖａｒｉａｎｔ，ＬＴＩ）系统，结构的传递函数可通过输　出信号和输入信号的互功率谱与输入信号的自功率谱的　比值求解；而对于线性时变系统，傅氏变换已经为　力。鉴于此，Ｍｕｌｌｅｎ等　提出了基于短时傅氏变换的滑　动窗传递函数（ｍｏｖｉｎｇ—ｗｉｎｄｏｗ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＭＷＴＦ）　的方法来识别结构的瞬时频率，该方法主要是将地震信　号分为很多小段，将每一段视为线性变化，然后进行短时　傅氏变换，进而求解结构传递函数。众所周知，地震动持　时很短，这就造成每个窗口的数据有限，谱的分辨率很　低，且窗口数量及大小的划分十分主观。基于小波脊线　的结构瞬时频率提取方法，相比之下有较大的优越　性．８　Ｊ。但这种方法较为烦琐，为了定性比较不同地震后　结构动力性能的变化趋势，这里提出采用小波传递函数　的方法来判断结构模态参数变化晴况。定义小波传递函　数（ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｗⅡ’）为：　ＷＴＦ＝Ｅ（ａ）。…　／Ｅ（ａ）　（５）　其中，Ｅ（ａ）＝１／Ｃ　ｌ　Ｗ（ａ，ｂ）ｌ　，称为平均小波谱　（ｍｅａｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ）。　由此可知，小波谱的定义与功率谱类似，但又不　同，因为它将时域信号转变为时一频域进行分析，且它　是多分辨率的，这样就使得小波谱非常适合非平稳信　号的分析。　２框一剪模型振动台试验　以一个１：４的三层钢筋混凝土框架一剪力墙模　型振动台试验为分析实例。剪力墙仅布置在结构的一　侧，结构层高１．０ｍ，柱截面尺寸为８０ｍｍ×８０ｍｍ，梁截　面尺寸为６０ｍｍ×１００ｍｍ，底板厚为１００ｍｍ，楼板厚为　３０ｒａｍ，剪力墙厚为３０ｍｍ。试验在大连理工大学海岸　与近海工程国家重点实验室抗震分试验室进行。主要　试验设备为大型电液伺服地震模拟系统，系统工作频　率在０～５０Ｈｚ，最大载重量１０ｔ，最大加速度１．０～　４．Ｏｇ，可模拟水平、垂直、摇摆等运动。在结构每层的　对角处及中心处布设加速度计，以测出结构的动力响　应，信号采样频率为５００Ｈｚ。激励输入采用多级逐步加　载进行，沿图１中的箭头方向，分别输入峰值加速度为　０．２ｇ、０．３ｇ、０．５ｇ、０．６ｇ、０．８ｇ和１．０ｇ的ＥＬ　Ｃｅｎｔｒｏ地震　波（ＮＳ，１９４０），对结构进行破坏性试验。　图１钢筋混凝土框一剪模型　３试验数据分析　小波函数有多种，应根据不同使用条件选取不同　的小波函数，或根据小波满足的条件构造自己所需的　小波。程军胜［９］等采用自己构造的脉冲响应小波有　效地提取出了滚动轴承故障特征。考虑到Ｍｏｒｌｅｔ小波　具有显表达式，且小波的尺度因子与待分解的信号频　率有明确的对应关系，本文采用此小波进行特征提取，　它的时域及频域表达式分别为：　ｇ（ｔ）＝ｅ　；　Ｇ（ａｆ）：ｖ／２７ｒｅ－２　－Ｓｏ　（６）　小波的时间分辨率及频率分辨率分别为：　Ａｔ＝　ｆｏ；ａｆ－　（７）　其中　为小波中心频率；　为待分析信号处的频率。　通过调整小波中心频率，可以改变小波的分辨率，因此　这里分别选择．　为１Ｈｚ和３Ｈｚ对信号进行分析，观察　不同时间及频率分辨率对分析结果的影响。选择振动　台台面加速度及结构顶层中心处加速度为研究对象，　按（３）式进行１Ｈｚ及３Ｈｚ小波能量求解，得到小波量　图，受篇幅，这里随机选择０．３ｇ、０．５ｇ和０．６ｇ的地　震激励及其对应的结构反应量图，如图２和３所示，图　像右端的颜色条表示信号能量分布的强弱。　从图２及图３可以清晰看到，小波中心频率的选择　对其分辨率有着明显的影响，较小的中心频率有着较好　的时间分辨率（在图中呈细高形），这样可以精确得到不　同时刻对应的能量分布；而较大的中心频率有着较好的　频率分辨率（在图中呈扁宽形），这样可以精确得到不同　频率对应的信号能量分布。观察图２及图３可以发现，　不同峰值加速度的地震信号的时频分布很相似，而对应　的结构反应的时频分布却发生了显著的变化，尤其是结　构的低频部分受影响显著，呈现逐步减小的趋势。这就　给我们一个启示：只需分析任何一个峰值的地震信号，就　维普资讯 http://www.cqvip.com

３４　振动与冲击　２００６年第２５卷　可以了解不同峰值地震信号的时频分布特征。　■—兰＝¨二＝三二＝ｊ■■地震动幅值为０．３ｇ　地震动幅值为０．３ｇ　．——二二二二二二二二二二＝二　Ｉ地震动幅值为０．３ｇ　地震动幅值为０．３ｇ　１０＂，　｝　ｌ　｝｛７　■●ｎ’＿三＝＝＝＝ｌｌ地震动幅值为０．５ｇ　图２（ａ）ｆｏ为１Ｈｚ时的地震信号小波量图　图２　图３（　地震动幅值为０．５ｇ　图３（ｂ）ｆｏ为３Ｈｚ时结构顶层反应小波量图　■—　＝二＝＝＝＝　—■地震动幅值为０．６ｇ　地震动幅值为０．６ｇ　地震动幅值为０．６ｇ　地震动幅值为０．６ｇ　　维普资讯 http://www.cqvip.com

第５期　伊廷华等：地震动信号小波谱分析与结构损伤评估　３５　以０．３ｇ的地震信号（图２左面两幅中的上图称为　Ａ图，下图成为Ｂ图）为例，研究它的时频特性。从Ａ　图可以看到，信号能量主要分布在前５ｓ，在０．６ｓ、２ｓ以　及４ｓ附近有三个明显的能量分布带，在０．６ｓ附近包含　２．５～９Ｈｚ的信号，但主要分布在２．５～４．５Ｈｚ，第二个　时间段落能量主要分布在３～５Ｈｚ，第三个时间点主要　分布在５～７Ｈｚ。在０．６ｓ时的信号能量包含了瞬态高　频和低频值。从Ｂ图可以看到信号能量主要分布在２．　５～４．５Ｈｚ之间，在２．５Ｈｚ、４．５　Ｈｚ和７．５Ｈｚ信号能量分　布明显。　用小波脊线提取算法，获得０．３ｇ地震过程中结构　的瞬时基本频率如图４所示，对应的能量沿频域及时　１００　９０　图４　０．３　ｇ地震过程中结构的瞬时基本频率　、＼　、．．　、　卜‘ｆｏ　＝　ｌ　Ｈｚ，　ｌ　／　，　．　，　一－ｇｃＪ＝１Ｈｚ　ｌ　￣ｅ，＝２９１ｚ　，、一　８０　７０　６０　ｌ　＼　’　、　／　，，＿／　‘　　／、　５０　４０　３０　２０　１０　Ｏ　｛　＿ｐ，ｅ山　／　／　，　／’　，　∞　惦　帕　∞　为　柏　俘　坩＼　＼　＼　＼　、　｜　——　、　＼１Ｏ　１５　　～　频率（Ｈｚ）　时间（ｓ）　图５　０．３　ｇ地震能量沿频域（左）及时域（右）累积图　１２【－．…ＬＩ…　…Ｉ……Ｉ……　—－－－一－ｆｏ＝ｌＨｚ　ｌ　ｆ￣３Ｈｚ｝　Ｉ　Ｉ　＿－－－　。　…ｊ　－●●　ｆ＿　●　・Ｓ　一Ｊ　－　Ｉ　ｆ　…，　…。　一、　烈．　．１一　…　　＾　ｃ　ｎ　，州　，　，　’、　【’’一　图６　０．３　ｇ地震能量累积变化率图　域累积图和能量累积变化率图分别如图５和图６　所示。　上的信号能量只占３９％左右，２～５Ｈｚ信号能量从７０％　剧增到９５％左右，在５Ｈｚ附近信号能量积累缓慢，６～　９Ｈｚ能量迅速积累从４０％积累到６５％左右。而地震能　量沿时域累积曲线相对于频域累积曲线有较强的抖动　从图５可以看到，不同小波中心频率对应的能量　累积曲线只有微小的差别。从地震能量沿频域累积图　可以看到，信号在１Ｈｚ以下基本没有能量累积，９Ｈｚ以　性，这主要是纵波和横波传来的脉冲所致。从０．６ｓ开　维普资讯 http://www.cqvip.com

３６　振动与冲击　２００６年第２５卷　始，信号能量累积迅速增加，到３秒附近，信号能量增　加了４０％多，从３～４ｓ，信号累积十分平缓，大约只累积　了５％的信号能量。４～６ｓ之间信号能量快速累积到　６８％附近，随后的１２ｓ里信号只累积了大约３２％的　能量。　从图６可以看到，小波中心频率的选择对于地震　能量累积变化率的观察有较大的不同。通过在频域的　能量累积变化率图可以看到，最快的能量变化率发生　在２．３Ｈｚ和７．５Ｈｚ附近，能量快速变化主要集中在２．５　～４．５Ｈｚ以及７Ｈ到９Ｈｚ之间，在它们之间能量变化率　缓慢，９Ｈｚ以后能量变化率更加缓慢。相对应的时域的　能量累积变化率抖动十分显著。在１　ｓ、２．４ｓ及４．５ｓ附　近能量变化迅速，此后除了１３．２ｓ附近，信号能量累积　变化率变化不大。　将能量累积关系与图４中结构频率变化对比分　析，可以清晰看到，结构频率退化与能量累积和能量累　积变化率之间有一个明显的滞后关系，信号频率退化　主要发生在２～６ｓ之间，并在２．４ｓ～２．９ｓ之间有个平　稳带。而能量累积和能量累积变化率由前面可知，主　要发生在０．６ｓ～４．５ｓ之间，并在３．５ｓ～４ｓ之间有个平　稳带。它们之间大约有１．１～１．５ｓ左右的滞后关系。　按本文提出的小波传递函数的方法计算六次地震激励　后结构的前两阶频率，可以清晰得到它们的变化趋势，　如图７所示。　∞　７Ｄ　Ｉｌ＿　６０　．：　二捷‘　５０　，　。，　　Ｉ：一，一次　∞　帕　四次．　４．Ｉ　　　●｛鍪加　２０　六次．　Ｉ艇ｒ－，　１０　趴　｜　０　。　图７不同地震作用后结构的频率　４结论　通过小波能量理论，对一个三层钢筋混凝土框架　一剪力墙模型地震模拟振动台试验实测数据进行了不　同小波中心频率下的小波谱分析，得到了以下结论：　（１）小波变换在时一频两域都具有表征信号局部　特征的能力在本文分析中得到明显的体现，小波是分　析非平稳信号的一个有力工具。　（２）通过小波中心频率的选择，可以对量图、能量　累积和能量累积变化率沿时一频变化进行精细刻画。　（３）在地震信号初始阶段，信号能量包含了瞬态　高频和低频值，但随时间推移，信号以低频为主。而强　震后，结构频率降低，如果处于地震信号的低频范围　内，将会非常危险。　（４）结构基本频率的退化相比能量累积和能量累　积变化率有一个１．１～１．５ｓ左右的滞后，能量累积和能　量累积变化率是对结构造成破坏影响的一个重要　因素。　（５）提出了小波传递函数的方法来求解结构震后　频率，但这种方法像傅氏变换一样失去了时域信息，且　求出的频率并不是结构的真实震后频率，但对于定性　判定结构性能变化情况，有一定的工程意义。　本文只是对此次试验的地震记录及结构反应进行　了分析。众所周知，不同的地震记录以及它们的时一　频分布特性受场地条件的影响，会有很大的不同。今　后应当采用不同的小波基对不同的地震记录进行大量　分析，得到一般性的结论。　参考文献　１李宏男，赵衍刚．日本新漏县中越大地震震害调查及分析［Ｊ］．　自然灾害学报，２００５，１４（１）：ｌ６５一ｌ７４　２王术新，姜哲．基于结构振动损伤识别技术的研究现状及进　展［Ｊ］．振动与冲击，２００４，２３（４）：９９一ｌ０２　３　Ａｋｉｙａｍａ　Ｈ．Ａ　ｐｒｏｓｐｅｃｔ　ｆｏｒ　ｆｕｔｕｒｅ　ｅａａｈｑｕａｋｅ—ｒｅｓｉｓｔａｎｔ　ｄｅｓｉｇｎ　［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９９８，２０（４　）：４４７－－４５　１　４　Ｃｈｉｎｇ　Ｊ　Ｙ．Ｇｌａｓｅｒ　Ｓ　Ｄ．Ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｒａｐｉｄｌｙ　ｃｈａｎｇｉｎｇ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｓｙｓ—　ｔｅｍｓ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｎｏｎ—ｐａｒａｍｅｔｉｒｃ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔｓ　［Ｊ］．Ｅａａｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｌａ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２００３　（３２）：２３７７－－２４０６　５李宏男，孙鸿敏．小波分析在土木工程中的应用［Ｊ］．世界地震　工程，２００３，１９（２）：ｌ６＿２２　６　Ａｄｄｉｓｏｎ　Ｐ　Ｓ．Ｔｈｅ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏＩＴＵ　ｈａｎｄｂｏｏｋ：Ｉｎｔｒｏ—　ｄｕｅｔｏｒｙ　Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｍｅｄｉ—　ｅｉｎｅ　ａｎｄ　Ｆｉｎａｎｃｅ［Ｍ］．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ，Ｂｒｉｓｔｏｌ　ａｎｄ　Ｐｈｉｌａｄｅｌｐｈｉａ，２００２　７　Ｍｕｌｌｅｎ　Ｃ　Ｌ．Ｍｉｅａｌｅｔｔｉ　Ｒ　Ｃ．ｅｔ　ａ１．Ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ　ｄａｍａｇｅ　ｉｎｄｅｘ［Ｃ］．Ｓｏｉｌ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅａａｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ＶＩＩ，Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　Ｐｕｂｌｉｃａ—　ｔｉｏｎｓ．１９９５：３７　ｌ一３７８　８李宏男等．结构健康监测［Ｍ］．大连：大连理工大学出版　社，２００５　９程军圣，于德介，邓乾旺等．时间一小波能量谱在滚动轴承故　障诊断中的应用［Ｊ］．振动与冲击，２００４，２３（２）：３４—３６