2013
年安徽省优质名校下学期八年级 数学期末
试卷（沪科版）
（满分 150 分，时间：120 分钟）
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的代
号填在题后的括号内．
1. 二次根式
A、1
1
2
, 12, 30, x 2, 40 x2 , x2 y 2 中，最简二次根式有(
C、 3
D、 4
）
)个
B、 2
2009 x 2. 、若 x, y 为实数，且 | x 2| y 2 0 ，则 的值为（ y
A、1
B、 1 C、 2009 D、 2009
3．若 a 2 b 2 a 2 b 2 2 8 ，则 a 2 b 2 （ ）
A．－2 B. 4 C.4 或－2 D.－4 或 2
4．一个样本的各数据都减少 9，则该组数据的
A.平均数减少 9，方差不变 B.平均数减少 9，方差减少 3 C.平均数与极差都不变 D.平均数减少 9，方差减 5．.如图，菱形 ABCD 由 6 个腰长为 2，且全等的等腰梯形镶嵌而成， 长为( )
A．3 B．6 C． 3 3 D． 6 3
6．如图，直角△ABC 的周长为 24，且 AB:AC=5:3，则 BC=（
）
D
C
少 9
则线段 AC 的
A B
A．6
B．8 C．10 D．12
²7．三角形两边的长分别是 和 6，第三边的长是方程 8x －12x＋20＝0 的一个实数根，
则三角形的周长是) (
A. 24 B. 24 或 16 C. 26 D. 16 8．若 n（n≠0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为
A．1 B．2 C．一 l D．一 2
9．已知下列命题：①若 a>0，b>0，则 a+b>0；②若 a 2 ≠ b 2 ，则 a≠b；③角平分钱上的点到这个角的两边
距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中原命题与 逆命题均为真命题的是
（
B. ①②④
C. ③④⑤
D
）
D. ②③⑤
C
A．①③④
10. 如图，在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中，
阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积比是（ ） A. 3 ：4 B. 5 ：8 C. 9 ：16 D. 1 ：2 二、填空题(每题 5 分，计 20 分)
11 ．对于任意不相等的两个数 a， b，定义一种运算※如下：
ab 2
a※b= ，如 3※2= 3 5 ．那么 12※4=
a b 3 2
。
A
B
12．全椒县中长期教育改革和发展规划纲要指出：要将全椒打造成川东渝西的教育高地，为了促进教育的 快速发展近期提出了“五个校园”建设工程，要求绿色校园达标率从2010 年的 40%到 2012 年达到 80%，那
么年平均增长率是 （ 2 ≈1.414，保留两位数）
13． 如下图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为 4 和 2，那么阴影部分的面积是
．．
。
14．如图，点 O（0，0），B(0，1)是正方形 OB B1 C 的两个顶点，以对角线 OB1 为一边作正方形 OB1B2C1，再 以 正 方 形 OB1B2C1 的 对 角 线 OB2 为 一 边 作 正 方 形 OB2B3C2 ， …… ， 依 次 下 去 ． 则 点 B6 的 坐 标
B O
C3
C2
y
B1
C C
B2 B3
x
1
（ 第 13 题 ）
B 4
（ 第 14 题 ）
三、解答题(共 90 分) 15．（8 分）化简或计算：
1 )1 ( 3) 0 (2)2 -︱-6︱
（1） (
2
6 2( 6) 2 48
8 （2）
1
16．（8 分）
如图所示，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达地点 B
相距 50 米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多 10 米，求该河的宽度 AB.
17．（8 分）如图，在 △Rt
ABC 中，∠B=90 ，AB=6cm，
BC=3cm，点 p 从
点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 边向点 C 以 2cm／s 的速度移动，如果 p 、 Q 两点同时
点 B 开始沿 BC
出发，几秒钟后，
p 、Q 间的距离等于 4 2cm ?
18. （8 分）已知正方形 ABCD，GE⊥BD 于 B， AG⊥GE 于 G ，AE=AC，AE 交 BC 于 F，
求证：（1）四边形 AGBO 是矩形；（3 分）
（2） 求∠CFE 的度数.（5 分）
D
C
O E F
A
B
1
19. （10 分）关于 X 的方程 x 2 (k 1) x k 2 1 0 。
4
G
第 18 题图
第 23 题
（1）若方程有两个实数根，求 k 的范围。
（2）当方程的两根是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为 5 时，求 k 的值。
20. （10 分）我县某中学对学校倡导的“压岁钱捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，
下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款 20
元和 25 元的学生一共 28 人.
（1）他们一共调查了多少学生？（3 分）
（2）写出这组数据的中位数、众数；（3 分）
（3）若该校共有 2000 名学生，估计全校学生大约捐款多少元？（4 分）
21. （12 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形，点 G，E 分别是边 AB，BC 的中点， ∠AEF=90o，且
EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F． （1）证明：∠BAE=∠FEC； （△2）证明： AGE≌△ECF； （△3）求 AEF 的面积．
22. （12 分）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，
∠ ABC ＝
90°．点 E 是 DC 的中点，过点 E 作 DC 的垂线交 AB 于
点 P，交 CB
的延长线于点 M．点 F 在线段 ME 上，且满足 CF＝AD，
（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
MF＝MA．
23. （14 分）（一位同学拿了两块 45 三角尺 △MNK ， △ ACB 做了一个探究活动：将 △MNK 的直角
顶点 M 放在 △ ABC 的斜边 AB 的中点处，设 AC BC 4 ．
N
A
M
A
A
N
M
C
N
D
G
M
B
K
C
B
B
C
图（1）
K
图（2） K
图（3）
，周长为
．
分 23ACM（1）如图（1），两三角尺的重叠部第 为 ，则重叠部分的面积为 △ 题图
（ 2 ）将图（ 1 ）中的 △MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45 ，得到图 26 （ 2 ），此时重叠部分的面积 为
，周长为 ．
（3）如果将 △MNK 绕 M 旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分
．
的面积为
（4）在图（3）情况下，若 AD 1 ，求出重叠部分图形的周长．
参
一、选择题：（每题 4 分，计 40 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11、
C B B A D B A D C B
二、填空题：（每题 5 分，计 20 分）
1
2
12、41% 13、2 2 -2 14、 20 3
1
（2）解: 原式=6× -12 3 -8 3
2
=3-20 3
16、解：由题意知△ ABC 是直角三角形，
三、解答题： 15、（1）解：原式=-2+1+2-6
=-5
且 ABC 90 ， BC 50 米.
设 AB x 米，则 AC ( x 10) 米，……（2 分）
由勾股定理，得
AB 2 BC 2 AC 2
即 x2 502 ( x 10)2
……（5 分）
所以 x 120
即 AB 120 米 ……（7 分） 答：该河的宽度 AB 的长为120 米. ……（8 分）
17、解：设 t 秒钟后 PQ=4 2
由题意得：（2t） 2 +(6-t) 2 =( 4 2 ) 2
解得： x =
2
1 5
x =22
2
∵ BC=3cm
∴ t=2 (不合题意舍去)
答： 秒钟以后 PQ=4 2 .
2
5
18、(1)∵ABCD 是正方形
∴BD⊥AC
又已知 AG⊥GE ，GE⊥BD
∴四边形 AGBO 是矩形
……3 分
（2）∵ABCD 是矩形，且 AO=OB
1
∴AG BO BD AE
2 2
1
∴∠AEG=30°
……4 分
于是由 BE∥AC，知∠CAE=30°
∵AE=AC
∴∠ACE=∠AEC=75°
……6 分
而∠ACF=45°，则∠FCE=30°
∴∠CFE=75°
……8 分
19、
86
28 20、解： 50 （名） 1 （ ）
2 4 5 8 6
所以一共调查了 50 名学生.
…… （3 分）
（2）这组数据的中位数是 20 元，众数是 20 元… … .（6 分）
（3）平均每个学生捐款的数量是：
1
(5 4 108 1510 2016 2512) 17.4（元） 50
17.4 2000 34800 （元）
所以全校学生大约捐款 34800 元。 …… （10 分）
21、（1）证明：∵∠AEF=90o，
∴∠FEC+∠AEB=90o 在 △Rt ABE 中，∠AEB+∠BAE=90o，
∴∠BAE=∠FEC；… … （3 分）
（2）证明：∵G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o． 又∵CF 是∠DCH 的平分线， ∠ECF=90o+45o=135o
在△AGE 和△ECF 中，
AG EC, AGE ECF 135o,
GAE FEC ∴△AGE≌△ECF； … … （8 分）
（△3）解：由 AGE≌△ECF，得 AE=EF． 又∵∠AEF=90o，
∴△ AEF 是等腰直角三角形
由 AB=a，BE=1
a，知 AE= 5 a
2 2，
∴△S= 5
AE8……
a2
（12 分）
F
22、证明：（1）连结 MD
∵点 E 是 DC 的中点，ME⊥DC ∴MD=MC
又∵AD=CF,MF=MA ∴△AMD≌△FMC
∴∠MAD=∠MFC=120° ∵AD∥BC，∠ABC＝90°
∴∠BAD＝90°
∴∠MAB＝30°
在∴BM= △Rt AMB1AM 中，．,∠即MAB AM=2BM＝30…° … （6 分）
2
(2)∵△AMD≌△FMC ∴∠ADM=∠FCM
∵AD∥BC ∴∠ADM=∠CMD
∴∠CMD=∠FCM
∵MD=MC,ME⊥DC
2∴∠DME==∠1
2CME= ∠CMD
∴∠1
在在CME= R△
t MBP ∠中，FCM∠ MPB＝90°-∠CME=90°- 1∠FCM…12 分）
… （2
23、
N
A
A
A
MD
NMN
M
B
C
B
C
B
K
G C 1）如图（1K
K （图（），两1三）角 尺的重叠部分为23△图（ 题图2ACM） ，则重叠部分的面积为图（3） 4 ，周长为 4+2 2
第
．（4 分）
…
…
（2）将图（1）中的△MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45 ，得到图（2），此时重叠部分的面积为
4 ，周
长为
8
．… … （8 分）
（3）如果将 △MNK 绕 M 旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的 面积为 4 ．… … （10 分） （4）在图（3）情况下，若 AD
1 ，求出重叠部分图形的周长．
解答：连结 CM 证明△ADM≌△CGM （∠ADM=∠CGM，∠MCG=∠MAG=450，AM=CM） 于是 AD=CG ，DM=GM 所求 L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM
过 M 做 BC 平行线 交 AC 于 E 点 即 ME 为△ABC 中位线 ME=2 E 为 AC 中点 所以 AE=2 因为 AD=1 所以 DE=2-1=1 利用勾股定理 △RT DME 得到 DM= 5 所以周长为 4+2 5
… … （14 分）
