福建省三明市2021-2022高二数学下学期期末考试试题

福建省三明市2021-2022高二数学下学期期末考试试题

本试卷共6页.满分150分. 注意事项：

1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用0.S毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.

3. 考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. cos4（ ） 3B.

A. 3 21 2C. 1 2D. 3 22. 某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女生的人数为（ ） A. 10

B. 15

C. 20

D. 30

3. 已知tan2，则cos2（ ） A. 4 5B. 

35C.

3 5D.

4 5xy104. 设x，y满足约束条件3xy0，则zxy的最小值为（ ）

y30A. -1

B. 2

C. 4

D. 5

5. 如图，将一个正方形平均划分为9个小正方形，去掉中间的小正方形，再对余下的小正方形重复这一操作，得到的图形称为“谢尔宾斯基地毯”.在原正方形内部随机取一点，则该点取自“谢尔宾斯基地毯”的概率是（ ）

1

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A.

815B.

7 9C.

2 9D.

17 8116. x222的展开式中常数项是（ ）

xA. -252

B. -220

C. 220

D. 252

7. 对于一组具有线性相关关系的数据xi,yii1,2,3,,n，根据最小二乘法求得回归直线方程为

ybxa，则以下说法正确的是（ ）

A. 至少有一个样本点落在回归直线ybxa上 B. 预报变量y的值由解释变量x唯一确定 C. 相关指数R越小，说明该模型的拟合效果越好

D. 在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高

8. 近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术.已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为90%，充放电次数达到1000次的概率为36%.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电100次的概率为（ ） A. 0.324

B. 0.36

C. 0.4

D. 0.54

29. 为响应国家“足球进校园”的号召，某校成立了足球队，假设在一次训练中，队员甲有10次的射门机会，且他每次射门踢进球的概率均为0.6，每次射门的结果相互，则他最有可能踢进球的个数是（ ） A. 5 C. 7

B. 6 D. 8

10. 已知函数fxsinx010,0的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

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A. 3

B. fx图象关于直线xD. fx在3对称

C. 4

7,上单调递增 1212二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.

11. 某教师退休前后各类支出情况如下，已知退休前工资收入为9000元/月，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1800元，则下面结论中正确的是（ ）

A. 该教师退休前每月储蓄支出2700元 B. 该教师退休工资收入为6000元/月

C. 该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍 D. 该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出多

12. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. 该三棱锥的所有棱长都相等

3

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B. 该三棱锥的体积为

8 3C. 该三棱锥的外接球表面积为8

D. 该三棱锥内任意一点到各个面的距离之和等于它的高 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在直角坐标系xOy中，若角始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y3xx0，则

sin______.

14. 某校广播站在下午放学后随机播放歌单收藏的《微微》、《起风了》、《牵丝戏》、《年少有为》4首歌中的2首，则《牵丝戏》、《年少有为》这2首歌中至少有一首被播放的概率为______. 15. 已知某批零件的长度误差X服从正态分布N,2，其密度函数,x1e22x22的曲线如

图所示，则______；从中随机取一件，其长度误差落在3,6内的概率为______. （附：若随机变量服从正态分布N,2，则P0.6826，

P220.9544，P330.9974.）

16. 如图，某公园要在一块圆心角为

，半径为20m的扇形草坪OAB中修建一个内接矩形文化景观区域3CDEF，若EF//AB，则文化景观区域面积的最大值为______m2.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知,253,，且sin，sin.

552（1）求cos的值； （2）求sin的值.

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18. “天上钩钩云，地上雨淋淋”，“日落云里走，雨在半夜后”……这些耳熟能详的谚语是千百年来我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等变化，总结出来的“看云识天气”的宝贵经验.小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”的关联性，观察了他所在地区200天“日落云里走”和夜晚天气情况，得到了如图所示22列联表和等高条形图，由于种种原因两图表的信息不全.

夜晚天气 下雨 日落云里走 出现 未出现 90 未下雨 x 30 y （1）根据以上图表的信息，求图表中x，y，z的值；

（2）根据以上数据判断能否有99%的把握认为“当晚下雨”与“日落云里走”有关？ 附表：

PK2k0 k0 20.10 2.706 0.05 3.841 20.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 nadbc（参考公式K，其中nabcd）

abcdacbd19. “双十一”是阿里巴巴从2009年起举办的一个全民购物狂欢活动.11年来，天猫“双十一”交易额年年创新高，为预测2021年“双十一”的交易额，收集了历年天猫“双十一”活动的交易额y（亿元），对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

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注：年份代码1-11分别对应年份2009-2021

ti111i y ii111w ii111ttyywwyyiiiii11111ttii1112 i1wwii1112 66 2i9790 506 152 22 111wi. 表中wit，w11i1（1）根据散点图判断，yabt与ycdt2哪一个适宜作为交易额y关于时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于t的回归方程，并预测2021年“双十一”的交易额. 附：对于一组数据u1,v1，u2,v2，…，un,vn，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计

分别为ui1nniuviv2iuui1，vu.

20. 为弘扬我国古代的“六艺”文化，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程.

（1）若体验课连续开设六周，每周一门，求其中“射”不排在第一周，“数”不排在最后一周的所有可能排法种数；

（2）甲、乙、丙、丁、戊五名教师在教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，求其中甲不任教“数”的课程安排方案种数.

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21. 已知函数fx1sin2x.

tanx4（1）求fx的最小正周期；

（2）将yfx图象上每个点的横坐标变为原来的

21倍，再将所得图象向右平移个长度单位得到4ygx的图象，若x0,a时，gx恰有一个零点和两个极值点，求实数a的取值范围.

22. 某单位食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售，如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂，根据调查，得到食堂每天面包销售量X（单位：个）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率，同一组数据用该区间的中点值作为代表.

（1）求面包的日销售量X（单位：个）的分布列和均值；

（2）若食堂每天购买的面包数量相同，该食堂有以下两种购买方案： 方案一：按平均数购买； 方案二：按中位数购买，

请你以利润期望值为决策依据选择更合理的方案.

三明市2021-2022第二学期普通高中期末质量检测

高二数学试题答案及评分参考

评分说明：

1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

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3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4. 只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、单选题 1-5：CCBBA 二、多选题 11. AB 12. ABD 三、填空题 13. 6-10：ADCBD

35 14. 15. 3；0.1359 16. 40023 26四、解答题

17. 解：（1）因为,又因为sin(),，所以,， 222322，且sin()cos()1， 54所以cos()1sin2().

5（2）因为sin255，且,，所以cos， 552因为sinsinsincos()cossin()， 所以sin25453115. 55552518. 解：（1）x10，y70，z0.3.

200(90301070)22512.56.635. （2）因为K1001004016022所以有99%的把握认为“当晚下雨”与“日落云里走”有关.

19. 解：（1）由散点图可以判断，ycdt更适宜作为交易额y关于时间变量t的回归方程类型. （2）令wt，先建立y关于w的线性回归方程，由于

22dwwyyiii111i111wiw2111979022，yyi0，

11i1118

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111506wwi46，

11i111所以cydw02246122， 所以y关于w的线性回归方程为y12222w， 因此y关于t的回归方程为y12222t2， 令t12得y122221223046，

即可预测2021年“双十一”的交易额为3046亿元.

520. 解：（1）当“射”排在最后一周时，A554321120， 114当“射”不排在最后一周时，C4C4A4444321384，

因为120384504，

所以“射”不排在第一周，“数”不排在最后一周的排法有504种.

1112C5C4C3C24（2）当甲只任教1科时，CA4554341200， 3A31524当甲任教2科时，C5A4544321240， 21因为12002401440，所以甲不任教“数”的课程安排方案有1440种.

sin2xcos2x2sinxcosxcosxsinx(sinxcosx)221. 解：（1）因为f(x) 1tanxcosxsinx1tanxcos2xsin2xcos2x.

所以T2. 22倍后得到ycosx， （2）将yfx的横坐标变为原来的再将ycosx向右平移

1个长度单位得到g(x)cosx，

44当x0,a时，x,a，因为gx恰有唯一零点和两个极值点， 4449

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a4所以，

a342所以

5757a，即a的取值范围为,. 444422. 解：（1）由频率分布直方图可知，X所有的可能取值为65，75，85，95，105， 且P(X65)0.025100.25，P(X75)0.015100.15，

P(X85)0.02100.2，P(X95)0.025100.25， P(X105)0.015100.15.

因此X的分布列为：

X P 65 0.25 75 0.15 85 0.2 95 0.25 105 0.15 E(X)650.25750.15850.2950.251050.1584.

（2）由（1）知平均数为84，由频率分布直方图可知中位数为80假设食堂一天所获利润为Y元， 若选择方案一，即一天买入84个面包， 当X65时，Y652(8465)292； 当X75时，Y752(8475)2132； 当X85时，Y842168，

此时E(Y)920.251320.151680.6143.6. 若选择方案二，即一天买入85 个面包， 当X65时，Y652(8565)290； 当X75时，Y752(8575)2130； 当X85时，Y852170，

此时E(Y)900.251300.151700.6144. 因为143.6144，所以选择方案二.

0.185. 0.0210