辅导讲义2(二次函数函数图像及性质)

学员编号： 年 级： 课时数：3课时 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 二次函数函数图像及性质 备课时间： 1.回顾二次函数的一般式、顶点式及交点式（两点式） 2.熟练掌握二次函数的图像及性质 3.熟练掌握二次函数性质的运用 二次函数图像及性质的应用 1.用待定系数法求二次函数的解析式 2.二次函数图像与性质的运用 3.二次函数与一元二次方程之间的关系 教学内容 【考点链接】 1. 二次函数yax2bxc的图像和性质 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 增减性 在对称轴左侧 在对称轴右侧 2a＞0 y a＜0 x O 当x＝ 时，y有最 值 当x＝ 时，y有最 值 y随x的增大而 y随x的增大而 2y随x的增大而 y随x的增大而 2. 二次函数yaxbxc用配方法可化成yaxhk的形式，其中h＝ ，k＝ . 3. 二次函数ya(xh)k的图像和yax图像的关系.（函数平移） 22

4. 二次函数yax2bxc中a,b,c的符号的确定. ①a决定了开口方向，|a|决定了开口的大小（形状） a>0,开口 ；a<0,开口 。 |a|越 ，开口越小（窄）；|a|越 ，开口越大（宽） ②c决定了二次函数与y轴交点的纵坐标 c>0,交于y轴正半轴上；c<0, 交于y轴负半轴上 ③ab决定了对称轴的位置 ab>0（a,b 同号）,对称轴在y轴的左侧； ab<0（a,b异号）, 对称轴在y轴的右侧。 【考点剖析】 考点1 二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标 [例1]（云南）二次函数y1(x4)25的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） 2 A.向上、直线x=4、（4，5） B.向上、直线x=-4、（-4，5） C.向上、直线x=4、（4，-5） D.向下、直线x=-4、（-4，5） [实战演练] 1. (南充)抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线（ ） A．x1 B．x1 2C．x3 D．x3 2.（甘肃兰州）抛物线yx2x1的顶点坐标是（ ） A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1） 3.（江苏无锡）下列二次函数中，图像以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( ) A．y = (x − 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1 C．y = (x − 2)2 − 3 D．y = (x + 2)2 − 3 考点2 二次函数的增减性 [例2] （山东东营）若A（13512，B（,y2），C（,y3）为二次函数yx4x5的图像上的三点，则y1,y2,y3,y1）444的大小关系是 （ ） A．y1y2y3 B．y2y1y3 C．y3y1y2 D．y1y3y2 [实战演练] 4.（威海）已知二次函数yax2bxc的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1）， N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数yax2bxc的图像上，则下列结论正确的是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 2C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 5.（江苏镇江)已知二次函数yxx1,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取m-1,m+15

时对应的函数值y1、y2,则函数值y1,y2满足 ( ) A. y1>0,y2>0 B. y1<0,y2<0 C.y1<0,y2>0 D.y1>0,y2<0 6.（广州市）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）． A．y = x2 B．y = x－１ 3C． y = x 41D．y = xy1-1 Oyx2bxc1（1,-2） x第7题图 7.（浙江舟山）如图，已知二次函数yx2bxc的图像经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 考点3 二次函数的最值 [例3]（广东肇庆）二次函数yx22x5有（ ） A． 最大值5 [实战演练] 8.（潍坊）若一次函数y(m1)xm的图像过第一、三、四象限，则函数ymx2mx（ ） A．有最大值B． 最小值5 C． 最大值6 D． 最小值6 m 4B．有最大值m 4C．有最小值m 4D．有最小值m 49.（温州）已知二次函数的图像(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值 第9题图 例4图 10. （荆门）函数y=(x－2)(3－x)取得最大值时，x=______ 考点4 二次函数yaxbxc图像与a,b,c的关系 22[例4]（天津市）已知二次函数yaxbxc(a0)的图像如图所示，有下列 5个结论： ① abc0；② bac；③ 4a2bc0；④ 2c3b；⑤ abm(amb)，（m1的实数） 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 [实战演练] 11. （江苏宿迁）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图，则下列结论中正确的是（ ）

D. 5个 A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 12. （甘肃兰州）如图所示的二次函数yax2bxc的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）b4ac0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有（ ） ．．A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 213.（湖北孝感）如图，二次函数yax2bxc的图像与y轴正半轴相交，其顶点坐标为①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 y 1 -1 O 1 x 21,1，下列结论： 2 第11题图 第12题图 第13题图 14.（黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图3所示，下列结论： ①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 y O 第14题图 2x 第16题图 第15题图 15. （广西南宁）已知二次函数yaxbxc的图像如图所示，则点P(a，bc)在第 象限 16. (湖北孝感）二次函数yaxbxc的图像如图所示， 且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为 . 考点5 二次函数的平移 [例5]（乌鲁木齐）要得到二次函数yx2x2的图像，需将yx的图像（ ） A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 222

C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 [实战演练] 17.（山东滨州）抛物线yx23可以由抛物线yx2平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 18.（山西）抛物线y2x24x5经过平移得到y2x2，平移方法是( ) A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 19.（资阳市）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A．y＝2(x－2) + 2 B．y＝2(x + 2)－2 C．y＝2(x－2)－2 D．y＝2(x + 2) + 2 20.（荆门)把抛物线y=x+bx+c的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为 y=x－3x＋5，则 ( ) A．b=3,c=7 B. b=6,c=3 C. b=－9,c=－5 D. b=－9,c=21 考点6 二次函数与一元二次方程 [例6]（吉林长春）二次函数ykx26x3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k3 [实战演练] 21.（福州)已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式mm2008的值为（ ） A．2007 B．2008 C．2009 D．2010 2222.（甘肃兰州）下列表格是二次函数yaxbxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程axbxc022222222 B．k3且k0 C．k3 D．k3且k0 2（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 yax2bxc 0.03 A．6x6.17 0.01 0.02 0.04 B．6.17x6.18 C．6.18x6.19 D．6.19x6.20 23.（台州）已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表： x y … … 1 0 1 1 3 3 1 … … 3 则下列判断中正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x＝4时，y＞0 D．方程axbxc0的正根在3与4之间 24.（）下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点？( ) 22 A． y=17(x83)2274 B. y=17(x83)2274

2 C． y=17(x83)2274 D．y=17(x83)2274 25.（丽水）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，给出以下结论： ①a＞0. ②该函数的图像关于直线x1对称. ③当x1或x3时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 y 1 1 1 O x 第25题图 22y O 1 3 x 第26题图 26.（江西）已知二次函数yx22xm的部分图像如图所示，则关于x的 一元二次方程x2xm0的解为 考点7 函数图像综合运用 [例7]（云南）在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数yax2bx的图像可能为（ ） y y y y 2O A x O B x O C x O D x [实战演练] 27.（长春）已知反比例函数yk22的图像如下右图所示，则二次函数y2kxxk的图像大致为（ ） x yyyy xOxOxOO A B C D 22yxOx28.（烟台）二次函数yaxbxc的图像如图所示，则一次函数ybxb4ac与 反比例函数y y abc在同一坐标系内的图像大致为（ ） xy x x y x y x y x 1 O 1 O A O B O C O D 29.（山东德州）已知函数y(xa)(xb)（其中ab）的图像 如下面右图所示，则函数yaxb的图像可能正确的是（ ） y 1 O 第29题图 y 1 1 x -1 O B x -1 O y x O -1 y 1 x -1 C A D 30. （四川凉山州）二次函数yax2bxc的图像如图所示，反比例函数y在同一坐标系内的大致图像是（ ） y O x 第30题图 y y y a与正比例函数ybx xy O A x O B x O C x O D x 【课后作业】 1.(大连)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ) A.直线x=-3 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.直线x=2 2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,则点M(b,c)在( ) a A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 3.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有( ) A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≤0 4.(杭州)把抛物线y=x+bx+c的图像向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到y=x-3x+5,则有( ) 22

A. b=3,c=7 B. b=-9,c=-15 C. b=3,c=3 D. b=-9,c=21 5.(河北)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为( ) 6.(昆明)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的顶点P的横坐标是4,• 图像交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( ) A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 7.(河北)若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则 y=_____ __. 8.()请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质____ _ __. 9.(天津)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为____ _____. 10.(武汉)已知二次函数的图像开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________. 11.(黑龙江)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_____. 12.(北京东城)有一个二次函数的图像,三位学生分别说出了它的一些特点: 甲:对称轴是直线x=4; 乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式: