第3讲 二次函数的图像与性质(基础)

第3讲 二次函数的图像与性质（基础）

一、选择题

1、函数y=x-2x+3的图象的顶点坐标是 ( )

2

A、(1，-4) B、(-1，2) C、(1，2) D、(0，3)

2、抛物线y=2(x-3)的顶点在 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C、x轴上 D、 y轴上

2

3、抛物线的对称轴是 ( )

A、x=-2 B、x=2 C、x=-4 D、x=4 4、把二次函数

y125x3x22的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( )

A、(－5，1) B、(1，－5) C、(－1，1) D、(－1，3)

y5、已知函数 A、x＜1

12xx42，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 ( )

B、x＞1

C、x＞－2 D、－2＜x＜4

6、二次函数y=(x－3)(x+2)的图象的对称轴是 （ ）

xA、x=3 B、x=－3 C、

211x2 D、 2

m2y(m2)xm，7、函数是二次函数则它的图象 （ ）

A、开口向上，对称轴为y轴 B、开口向下，顶点在x轴上方 C、开口向上，与x轴无交点 D、开口向下，与x轴无交点

2

8、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是 ( )

A、ab>0，c>0 B、ab>0，c<0 C、ab<0，c>0 D、 ab<0，c<0

9、把抛物线( ) A、

B、

C、

D、

的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是

二、填空题

2

10、二次函数y=x-2x+1的对称轴是______________.

11、若抛物线y=x-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

1

2

12、抛物线y=x+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

13、已知二次函数y=ax+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

14、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为__________. 15、抛物线y＝－x＋15有最______点，其坐标是______．

16、若抛物线y＝x－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为____________． 17、若抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x－4x＋3的图象关于y轴对称，则函数y＝ax＋bx＋c的解析式为______．

18、若抛物线y＝x＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______． 19、二次函数y＝x－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______． 20、二次函数y=3x－4x+1与x轴交点坐标 ，当 时，y>0.

21、已知二次函数y=x－mx+m－1，当m= 时，图象经过原点；当m= 时，图象顶点在y轴上.

22222

2

2

22

2

2

22、已知抛物线y=x+x+b经过点三、解答题

22

，则y1的值是_________.

23、若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)

(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴 (2)求此二次函数的解析式；

对称的点A′的坐标；

24、已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与x轴的交点B及与y轴的交点C． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标；

2

2

(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．

25、已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交点的横坐标分别为－1，2，且抛物线经过点（3，8），求这条抛物线的解析式。

26、已知二次函数y=ax+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m的图象交 于（0，－1）。（1）求两个函数解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点。（9分）

27、如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数yxbxc的图象与y轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO.

(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式； (2)求△ABC的面积。

(3)设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.

2

28、已知：如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB的面积S△MCB.

3

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29、某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.

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