数学卷·2019届江苏省泰州中学高一下学期期末考试(2017.07)

江苏省泰州中学2016—2017学年度第二学期期末考试

高一数学试题

一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 直线y3x1的倾斜角为 . 2. 若直线xay2与直线2x4y5平行，则实数a的值是 . 3.无论k取任何实数，直线ykxk都经过一个定点，则该定点的坐标为 . 4.若x0，则x222的最小值为 . x5．过圆xy2上一点1,1作圆的切线，则切线的方程为 . 6.底面边长和侧棱长都为2的正四棱锥的体积为 . x27.若实数x,y满足y2，则z3xy的取值范围是 .

xy208.点P3,2关于直线y3x1的对称点的坐标为 . 9.已知an2n1nN，则

111L . a1a2a2a3a9a1010.已知m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的序号为 .

①若mn,n//，则m； ②若m//,，则m； ③若m,n,n，则m；④若mn,n,，则m 11.若ABC的面积为3，BC2,则12.若正实数a,b满足

AB的取值范围是 . AC111，则abab的最小值为 . a1b23o二、解答题：本大题共8小题，共100分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 13.（本题满分10分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b3,c1,A60.

（1）求a的值； （2）求sinB.

14.（本题满分10分）已知圆P过A8,0,B2,0,C0,4三点，圆

Q:x2y22aya240.

（1）求圆P的方程；

（2）如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值.

15.（本题满分10分）

如图，PA平面ABCD，AD//BC,AD2BC,ABBC,点E为PD的中点.

（1）求证：ABPD；

（2）求证：CE//平面PAB.

16.（本题满分10分）设等差数列an的前n项和为Sn，且满足a22,S515，等比数列bn满足b24,b532. （1）求数列an,bn的通项公式； （2）求数列anbn的前n项和Tn.

17.（本题满分14分）已知函数fxxa1xb.

2（1）若fx0的解集为1,3，求a,b的值；

（2）当a1时，若对任意xR,fx0恒成立，求实数b的取值范围； （3）当ba时，解关于x的不等式fx0（结果用a表示）.

18.（本题满分14分）

如图1，在路边安装路灯，路宽为OD,灯柱OB长为h米，灯杆AB长为1米，且灯杆与灯柱成120角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直.

（1）设灯罩轴线与路面的交点为C,若OC53，求灯柱OB的长；

（2）设h10，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O,另一条与地面的交点为E,（如图2）；

（ⅰ）求cos的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度OE的长.

o