８ ・北京测绘・ ２０１２年第３期 平面方向交会法计算方位角精度分析 刘新江 （６１３６５，天津３００１４０） ［摘 要］ 采用方向交会法可以确定出点位的平面坐标。由于观测方向值、大地方位角、高斯平面坐标 方位角所参考的基准面不同，在计算方位角时应考虑标高差改正、曲率改正等因素。通过试验数据，将采用方 向交会法计算得出方位角与严密导线平差后的计算结果相比较，分析了一定条件下方向交会法计算方位角所 能达到的实际精度水平。 ［关键词］ 工程测量；交会法；大地方位角；高斯平面坐标方位角 ［中图分类号］Ｐ２５８ ［文献标识码］Ｂ ａ、 ，［文章编号］１００７～３０００（２０１２）０３—３ 平面方向交会法是指在前方交会测量时，两 个已知点之间不进行方位、距离的观测，而是通 可以计算出ＡＰ、ＢＰ两个方向的坐标方位角 ＴＡｐ、ＴＢＰ。Ａ、Ｂ两点坐标已知，构建ＡＰ、ＢＰ两 条直线方程，从而解出Ｐ点平面坐标： 过联测其它已知点，获得站点与待定点所在直线 方程，联立解出待定点的平面坐标［１ ］。有些工 程测量需要提供已知站点至待定点的大地方位 角和高斯平面坐标方位角，这时就要将地面观测 方向值分别归算到椭球面和高斯平面上。方向 交会法由于是在平面上进行计算，无法得到未知 点的准确高程。因此，只有在平坦地区，使用已 知点高程近似代替未知点高程，才可以进行方位 角计算。为了评定这种方法所能达到的实际精 度水平，本文选择了在平坦地区实测的多组试验 １．１计算大地方位角 将水平观测方向归算到椭球面上时，需要进 ｌ 一 生 （１） 行垂线偏差改正、标高差改正和截面差改正。截 面差改正数值较小，平坦地区垂线偏差改正的数 值也不大，但在海拔较高地区，标高差的数值较 大。计算大地方位角时，应当考虑已知方向和目 数据，采用方向交会法的计算结果与加测相关方 向值、距离以及点位高程后严密导线平差的结果 相比较，大致确定出采用方向交会法计算方位角 的适用范围。 标方向的标高差改正的差值。 标高差改正计算公式为 ］： ｚ一 １平面方向交会法方位角计算公式 如图１所示，Ａ、Ｂ两点之间不通视，但ＡＡ 、 ＿二 ・ｃ。ｓ。Ｂ‘ｓｉｎ ２Ａ （２） 式中，ｅ为第一偏心率，Ｂ、ｈ、Ｍ分别为站点 ＢＢ 两个方向的坐标方位角已知。通过转折角 ‘ 大地纬度、大地高和子午圈曲率半径。Ａ为大地 方位角。 Ｐ。 △ 在计算大地方位角时，标高差改正之差为： △ ｚ一 ．ｃ０ｓ Ｂ・ （ｓｉｎ ２Ａｌ—ｓｉｎ ２Ａｏ） 一’ （３） ．Ｂｌ 式中，Ａ。为已知方向大地方位角，Ａ 为目标 方向概略大地方位角，可以用已知方位角和夹角 之和代替。 图１平面方向交会法示意图 ［收稿日期］２０１１—１２—１４ ［作者简介］刘新江（１９７８一），男，汉族，河北冀州人，工程师，硕士，主要从事大地测量数据处理研究。 ２０１２年第３期 ・北京测绘・ 表１ 采用方向交会法和严密导线平差后 １．２计算高斯平面坐标方位角 地球椭球面上两点间的大地线方向化算到 高斯平面上相应两点间的直线方向时，要加入曲 高斯平面坐标方位角计算结果比较 率改正，计算公式为ｌ４ 组数 ｙ） ｍ ｊ Ａ Ｔ ｚ一一 （．ｚｚ—ｚ－） （４） 式中，（ ， ），（ ， ：）为两点的高斯平面直 角坐标，Ｒ为地球平均曲率半径。 计算高斯平面坐标方位角时，曲率改正之 差为： △ １２一 ’（（ 。＋ ２）（ｚ２一 。）一（ ＋ Ｙ１）（ｚ１一ｚ０）） （５） 式中，（－ｚ。， 。）为站点高斯平面直角坐标， （ ， ）为已知方向点高斯平面直角坐标，（ ， Ｙ。）为目标方向点概略高斯平面直角坐标，由（１） 式计算得到。 ２精度分析 只考虑角度测量误差，前方交会中计算点位 中误差的公式为ｌｌ５］ 他 ㈣ ｍ一 ・蓊踮 ㈣弱 ∞式中，ｍ为方位角中误差，ｓＡＰ、ｓＢＰ分别为 ＡＰ、ＢＰ之间的距离。点位中误差与边长之比，ｇｇ 船 嬲 一 一 可以作为平面方向交会法计算方位角的理论精 度指标，但其值受边长影响较大。为了评定其实 际精度水平，笔者进行了多组试验。已知点坐标 通过ＧＰＳ测量获得，点位精度符合Ｃ级要求。 方向值采用ＴＣ２００３全站仪观测９个测回。严密 导线平差时，如图１所示，加测了ＡＢ之间的对向 方向值以及ＡＰ、ＢＰ之间的距离，还在Ｐ点上设 站实测了交会角 ＡＰＢ，通过水准测量获得了各 个点位的准确高程。 地面观测方向值归算到高斯平面之前，首先 要归算到椭球面，因此，本文只对高斯平面坐标 方位角的计算精度进行探讨。表１中列出的每一 组试验数据中，ｙ为交会角 ＡＰＢ；Ｓ 、Ｓ 第一行 分别为ＡＡ 、ＡＰ间的距离，第二行分别为ＢＢ 、 ＢＰ间的距离；ｍ 为严密导线平差后的高斯平面 坐标方位角的中误差，△Ｔ为采用平面方向交会 法计算出的高斯平面坐标方位角与严密导线平 差结果的差值。 Ｏ．３１８ ０．９００ Ｏ．１９８ Ｏ．２９５ Ｏ．２１２ １．１Ｏ２ ｏ．１６４ ０．００４ Ｏ．７５７ １．１９Ｏ ｏ．７８３ Ｏ．１９２ ０．６２４ —０．５４８ Ｏ．８５１ ——０．８８５ Ｏ．２８３ ０．４３４ Ｏ．６３４ ２．２Ｏ２ ０．２６５ １．７９１ Ｏ．５３１ １．１５４ Ｏ．４２５ ２．８７４ ０．６８８ ０．３６８ ㈣ ∞ 肼兰堇 哪 ㈣啪 从表１中可以看出，前三组试验数据，采用方 向交会法得出的方位角的实际精度水平较高，与严 密导线平差后之值相差均小于１．２ 一 一％ 刚 一 。第４组试验 数据，尽管交会角很大，但方位角的精度并未受到 影响，达到了严密导线平差后方位角的精度水平。 第５～７组试验数据，与严密导线平差后方位角相 差接近３ ，这当是由于交会距离过大所致。全部试 验数据，经过严密导线平差后计算出的高斯平面坐 标方位角的中误差均小于１ ，因此，为了保证采用 方向交会法计算方位角的精度水平，交会距离应当 控制在３０００ｍ以内。前方交会测量中，为了保证 计算点位坐标的精度，交会角要求控制在３ｏ。～ １５０。之间［６］，在计算方位角时则不用。 ３结论 采用平面方向交会法计算出交会点的坐标 后，进一步计算出相应的标高差改正和曲率改 正，就可以由已知方位角较为严密的计算出目标 方位角［７］。分析试验数据的计算结果，可以大致 得出如下结论：在平坦地区，任意大小交会角，交 会距离在３０００ｍ以内，计算方位角可以达到１．５” 左右的精度水平。（下转第１８页） １ ８ ・北京测绘・ ２０１２年第３期 Ｅ４］刘冬至等．中国地震重力网绝对重力观测结果分析 ［Ｊ］．大地测量与地球动力学，２００７，２７（５）：８８—９３． ［５］中国地壳运动观测技术规程Ｅｓ］．北京：中国环境科学 出版社，２００４． ［６］国家重力控制测量规范Ｅｓ］．北京：中国标准出版 社，２００６． Ｅ７］肖凡等．ＦＧ５绝对重力仪２３２／２４０比对观测结果分析 ［Ｊ］．测绘信息与工程，２０１１，３６（２）：４０—４２． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｗｈｏｌｅ—Ｓｅｔ Ａｂｓｏｌｕｔｅ Ｇｒａｖｉｍｅｔｅｒ ＦＧ５／２４０ ＪＩ Ｌｉ—ｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｈｏｎｇ～ｗｅｉ，ＷＡＮＧ Ｙｉｎｇ—ｊｉａｎ，ＸＩＡＯ Ｆａｎ，ＬＩ Ｊｉａｎ ｇｕｏ （６１３６５ Ｔｒｏｏｐｓ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００１４０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ ｆｅａｔｕｒｅｓ，ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ ａｔ Ｂａｉ～ ｊｉａｔｏｎｇ ｗｅｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ．Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ｔｈｅ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｔｅｍｓ ａｌｏｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｗｏ ｍｏｒｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｇｒａｖｉｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ＣＧ５／４４２ ａｎｄ ＣＧ５／４４４，ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｆｏｒｍ ａ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｓｅｔ ｏｆ ｔｈｅ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｇｒａｖｉｍｅｔｅｒ，ｗｅｒｅ ａｌｓｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄＲｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ， ．２ ｓｅｔｓ ｏｆ ＣＧ５ ｃａｎ ｆｕｌｌｙ ｓａｔｉｓｆｙ ｔｈｅ ｄｅｍａｎｄｓ ｏｆ ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ＦＧ５ ｔｅｓｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ２．０ ｘｌ０ ｍｓ ，ｗｈｉｃｈ ｍｅａｎｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｓｅｔ ｏｆ ｔｈｅ ＦＧ５ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｇｒａ～ ｖｉｍｅｔｅｒ ｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｇｒａｖｉｍｅｔｒｙ ｏｆ ａ ｐａｒｔ ｏｆ ｂｅｎｃｈ ｓｔａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｌａｎｄ Ｇｒａｖｉｔｙ Ｎｅｔ～ ｗｏｒｋ Ｐｒｏｊ ｅｃｔ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：ＦＧ５／２４０ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｇｒａｖｉｍｅｔｅｒ；ＣＧ５ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｇｒａｖｉｍｅｔｅｒ；Ｌａｎｄ Ｇｒａｖｉｔｙ Ｎｅｔｗｏｒｋ；ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ （上接第９页） 量，２００１，（１）：４７～４８． 参考文献 ［１］姜晨光，赵玉楠．双基线双角交会法［Ｊ］．北京测绘， １９９９，（４）：１９－２１． 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ａｚｉｍｕｔｈ；Ｇａｕｓｓ ｐｌａｎｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ａｚｉｍｕｔｈ
