《线段上的植树问题》重难点创新教学方法
一、 教学内容
人教版义务教育教科书五年级上册数学广角——植树问题的例1和例2。 二、 教材分析：
1、与原教材相比，本次教材的“植树问题”新增了一些生活中的“植树问题”。一方面激发学生的学习兴趣和探究欲望，另一方面帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。
2、突出了线段图的教学，帮助学生直观理解植树问题的数学模型。 3、注重培养学生的数学思维能力和解决问题的实践能力。
三、 学情分析：
在生活经验方面，学生都经历过植树活动、上楼梯等“植树问题”的原型，只是还不能将这些生活中的问题与数学模型联系起来；在数学知识方面，他们知道“依此类推”和“除法的意义”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他们可以通过计算和画图的方法解决，只是对这些量之间存在的数量关系还有待进一步探究。本节课的教学可以充分利用学生熟悉的生活情境，让他们感知“间隔”的存在和含义，并在老师的引导下经历分析、思考问题的过程，探究并掌握线段上的植树问题（两端都栽）的规律，进而延伸到对两端不栽、只栽一端的植树问题的理解，同时也为后面学习“封闭图形的植树问题”打下了基础。
四、教学目标
1、利用学生熟悉的生活情境，通过小组讨论、合作交流、汇报展示等数学探究活动，使学生体会“线段上两端都栽的植树问题”的植树棵数比间隔数多1的规律，构建数学模型。
2、渗透数形结合、一一对应的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
4、让学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力。
5、培养学生认真审题的良好学习习惯，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
五、教学重、难点分析：
教学重点：发现并理解“线段上的植树问题在两端都栽的情况下，植树棵树比间隔数多1”的规律。
教学难点：“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。
为了突破这样的重、难点，我以学生熟悉的手为出发点，活用手掌上的数学信息，让学生初步感知手指数比间隔数多1，进而引导学生找生活中类似的现象，感知生活中大量事实的存在，增强数学与生活的联系。然后提出“为什么会多1”的问题，引发学生的思考。这样的一系列活动点燃了学生的研究热情，有助于对学生对“两端都栽”的情况的模型的建立。学生弄明白了“两端都栽”，对于“只栽一端”和“两端不栽”就很容易理解了。这样的设计化解了重难点，节省了教学时间，高效实用。
六、创新教学过程
（一）创设情境、认识“间隔”。
1、谈话：同学们，你们喜欢数学吗？（生回答） 2、教学“间隔”。
师：数学就在我们的身边。举个例子：举起你的右手，用力张开，你能发现什么数学信息？（5个手指，4个空隙。）你是怎么看出来的？（请生回答）在数学中，我们把空隙叫做“间隔”。（板书：间隔）我们从张开的手中发现了4个间隔，那么我们可以说：间隔数是4。（板书：数 ）
（二）引发思考、揭秘规律，揭示课题。 1、提问。
师：弯曲一根手指，你又发现了哪些数学信息？再弯曲一根手指呢？再弯曲一根呢？你发现了什么？（引导学生得出：手指数比间隔数多1。 （板书：手指数=间隔数 +1 ）
2、找生活中的“间隔”。
（1）师：生活中类似的间隔问题还有很多很多。你能找找吗？（请生回答） （2）课件出示生活中常见的一些存在有间隔的现象。（刘翔跨栏、学生做操
的队伍、马路上的路灯、镂空的楼梯、装饰的灯笼、绿化带里的小树等等）
3、提出问题，引发思考。
（1）师：同学们，刚才我们找的这些例子中物体数都比间隔数多1。你们有没有觉得奇怪呢？为什么都会多1呢？你能不能用一种自己喜欢的方式把自己的想法表达给我们大家看看呢？（学生自己想办法）
（2）汇报交流。
（学生表达的方式会有很多，比如：口头说理的方式、举例子证明的方式、 画图的方式等等。）
（3）老师推荐方法：画线段图理解法。 ①出示课件，让学生观看。
②提问：谁看懂了，能给大家介绍一下吗？（让学生发表意见）
生1：这是两个物体，这是一个间隔，又加一个物体，又产生一个间隔。 生2：一棵树一个间隔，一棵树一个间隔，以此类推，最后还有一棵树。 ......
③师小结：这就是我们常用的线段图表示法。（体会一一对应的思想）多的“1”在哪儿呢？多的“1”可以理解为多在最后那个1，也可以理解为多在最前面那个1 。也就是我们说的“两端”。引导学生分析体会“两端都有”。（板书：两端都有）
（4）加深理解。
老师问：两端都有的情况下，10个物体之间有几个间隔？20个物体之间有
几个间隔？8个间隔存在于几个物体之间？12个间隔呢？100个间隔呢？
4、揭示课题。
师：像这种关于物体数与间隔数之间的问题在数学中我们统称为“植树问题”。（板书课题）今天这节课，咱们就一起来研究植树问题。
（三）新知探究。 1、探究例1。
（1）出示例1：在一条全长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
（2）分析信息和问题。 ①有几个信息？
②分析：“每隔5米”是什么意思？（课件演示“每个5米”的含义，适时教学：间隔长）
③由这两个信息能想到什么？（ 生：100/5=20（棵） )
追问：“20棵”告诉了我们什么？还可以怎样理解？（20棵可以理解为20个间隔。）
④这个问题解决了吗？（生：20+1=21（棵） ）
追问： “为什么要加1？”（因为两端都栽的情况下棵树比间隔数多1。） （3）小结：通过大家的集体智慧，我们发现：已知全长和间隔长，我们可以求出间隔数。适时板书：间隔数=全长/间隔长, 在两端都栽的情况下，植树棵数=间隔数+1.
2、探究例2：小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁栽一排树，每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不栽），一共要栽多少棵？
（1）学生完成。 （2）集体交流。
（3）小结：在只栽一端的情况下，植树棵数=间隔数 （适时板书：只栽一端，植树棵数=间隔数）
3、探究例3.
（1）出示：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树
（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵棵树？
（2）学生思考。 （3）同桌交流。
（4）集体交流，重点引导学生分析：两旁。提醒学生要认真审题。 （5）小结：在两端都不栽的情况下，植树棵数=间隔数-1。（适时板书：两端不栽，植树棵数=间隔数-1）
（四）、小结收获
线段上的植树问题有三种情况： （1）两端都种：植树棵数=间隔数+1 （2）只种一端: 植树棵数=间隔数 （3）两端都不种：植树棵树=间隔数-1
植树问题
教学目标：
1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生 发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的 规律。进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决 问题的能力。
3.能够借助图形，渗透数形结合的思想，利用规律来解决简单植 树的问题。
学习重难点：解决生活中的有关两端都要栽的植树问题。 教法与学法：
教法：学生主体，教师主导。
学法：自学、组内学习、合作探究、小组竞争。 教学准备： 互动式课件、自主学习题单、合作学习题单 教学过程： 谜语导入： 两棵小树十个杈，
不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。
师：老师给你们10秒钟猜出谜底。 -----谜底：手
师：请同学们观察自己的小手，完成下面的游戏活动。 同桌游戏活动讨论：
题目：使用左手手指夹笔，越多越好。
思考两个问题：（1）正常情况下，左手有几根手指？ （2）有几个位置夹笔？
要求：时间2分钟，游戏结束后，学生代表汇报。
学生代表汇报后，注意引导出：我们左手有5根手指，有四个空的地方可以夹笔，我们把空的地方叫做间隔。
师：那我们今天就利用间隔来解决我们生活中的植树问题吧。（引出课题） 新课教授： 1.自主学习
师：老师请一位同学来展示自己的题单一，哇！这画真漂亮！（注意给学生加分），同学们第一题画了几树？树与树之间共有几个间隔？
生1:3棵树，2个间隔。
同学们第二题画了几树？树与树之间共有几个间隔？ 生2：4棵树，3个间隔。 师：对吗？ 生齐声说：对。
那我同学上来拖动树木来验证结果是否正确？ 生3拖动第一张图中的树苗 师：第一题确实是对的。 生4拖动第二张图中的树苗 师：第二题证明也是对的。 师:谢谢几位同学的配合。
注意边讲边板书 合作学习
师：现在请同学们完成合作学习题单。 要求如下：
（1）小组讨论，讨论后找学生代表汇报。 （2）完成表格；总结规律。 （3）时间：3分钟 讨论内容：
不用画线段图，如果这条路增长20米、25米、30米……，又应栽几棵树呢？请填写表格。
路长（米） 20 25 30 35 间隔长（米） 5 5 5 5 5 间隔数（个） 5 棵树（棵） 师：做完的同学请举手!不错，大家都做完了，那我们找学生代表
100 汇报吧。（注意加分；注意讲最后一道题时，写例题板书100÷5+1）
师：那通过计算，你能得出什么规律吗？ 生：棵树=总长度÷间隔长度+1
师：哇！这位同学太厉害了，看出来规律来。（老师重复：棵数=间隔数+1；间隔数=棵数-1）
师：同学们你们听明白了吗？ 生齐答懂了。
师：那我们就通过游戏来考你们。 当堂检测。
...... 基础知识检测 （游戏一：知识配对。）
师：请4名学生上黑板把正确答案拖到一起。并进行检测。 两端都栽，12棵树 6个间隔 两端都栽，8棵树 7个间隔 两端都栽，10棵树 9个间隔 两端都栽，7棵树 11个间隔
师：这点小难度还难不到大家，那我们玩难点的吧。 巩固练习 （游戏二：小组竞争）
5路公共汽车行驶路11km，相邻两站之间的路程都1km。 一共设有多少个车站？
游戏结束后，注意展示计算过程。 师：同学还想玩吗？ 生：想。
师：那还是这么简单不行，老师得找个难点的考考你们。 （3）拓展训练：（游戏三：小组竞争）
在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
师：如果难，可以多玩一次哟！（游戏结束后，要评价例题） 小结：
请学生代表小结。并注意引导出自己想要的结果。
