榆社县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

一、选择题

1． 将函数f(x)2sin(x)的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g(x)的图象， 3则g(x)的解析式为（ ）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ xx)3 B．g(x)2sin()3 3434xxC．g(x)2sin()3 D．g(x)2sin()3

312312A．g(x)2sin(【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 2． 已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）

A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β

3． 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ） A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6

4． 设变量x，y满足A．20

B．35

C．45

D．55

，则2x+3y的最大值为（ ）

5． 已知f（x）=4+ax﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0） 6． 如果集合 A,B，同时满足AB1,2,3,4，AB=1,A1,B1,就称有序集对

A,B为“ 好集对”. 这里有序集对A,B是指当AB时，A,B和B,A是不同的集对， 那么

“好集对” 一共有（ ）个

A．个 B．个 C．个 D．个 7． 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则A．

B．

C．

D．

+

+…+

=（ ）

8． 如图，从点M（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

第 1 页，共 14 页

9． 已知命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为（ ）

A．∃x≤0，lnx≥x B．∀x＞0，lnx≥x C．∃x≤0，lnx＜x D．∀x＞0，lnx＜x

10．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）

A．13π B．16π C．25π D．27π

11．已知两条直线L1:yx,L2:axy0，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,时，的取值范围是（ ） A． 0,1 B．12．已知an=A．a1，a30

内变动 1233,3 C．33,11,3 D．1,3

*

（n∈N），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（ ）

B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30

二、填空题

13．已知函数f(x)lnxa1，x(0,3]，其图象上任意一点P(x0,y0)处的切线的斜率k恒 x2成立，则实数的取值范围是 ．

y2x14．设x,y满足约束条件xy1，则zx3y的最大值是____________．

y1015．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是 ．

16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是 ．

17．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．

第 2 页，共 14 页

18．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N= ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，m(sinB,5sinA5sinC)，

n(5sinB6sinC,sinCsinA)垂直.

（1）求sinA的值；

（2）若a22，求ABC的面积S的最大值.

20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？

（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．

21．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2AD旋转一周所成几何体的表面积．

，AD=2，求四边形ABCD绕

第 3 页，共 14 页

22．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值． （1）求a，b的值；

（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．

23．（本题满分12分）已知向量a(sinx,3(sinxcosx))，b(cosx,sinxcosx)，xR，记函数 2f(x)ab.

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足2bc2acosC，求f(B)的取值范围.

【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.

24．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0 （1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．

第 4 页，共 14 页

25．已知函数f（x）=cos（ωx+；

），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为

（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；

（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．

26．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4（1）将极坐标方程化为普通方程；

（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．

ρcos（θ﹣

）+6=0．

第 5 页，共 14 页

榆社县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

个单位得到函数f(x)的图

44象，再将f(x)的图象向上平移3个单位得到函数f(x)3的图象，因此g(x)f(x)3

4441x2sin[(x)]32sin()3.

34634【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将f(x)的图象向左平移2． 【答案】D

【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行

证明，找出不能推出结论的即可

【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；

B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面； C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；

D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面； 综上D选项中的命题是错误的 故选D

3． 【答案】C

34

【解析】解：由已知得f′（x）=4xcosx﹣xsinx+2mx+1， 34

令g（x）=4xcosx﹣xsinx+2mx是奇函数，

由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9， 从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8． 故选C．

【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．

4． 【答案】D

【解析】解：满足约束条件令z=2x+3y可得y=作直线l：2x+3y=0

把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大， 由故选D

可得x=5，y=15，此时z=55

的平面区域如下图所示：

，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大

第 6 页，共 14 页

【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．

5． 【答案】A

【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a则函数f（x）过定点（1，5）． 故选A．

6． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为Ax﹣1

得，f（1）=5，

B1,2,3,4，AB=1,A1,B1，所以当A{1,2}时，B{1,2,4}；当

A{1,3}时，B{1,2,4}；当A{1,4}时，B{1,2,3}；当A{1,2,3}时，B{1,4}；当A{1,2,4}时，

B{1,3}；当A{1,3,4}时，B{1,2}；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.

考点：元素与集合的关系的判断.

【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]

7． 【答案】D

2*22

【解析】解：∵Sn=n+2n（n∈N），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n+2n）﹣[（n﹣1）+2

（n﹣1）]=2n+1． ∴∴

+=

+…+

=

=

+

， +…+

第 7 页，共 14 页

==﹣

．

故选：D．

【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

8． 【答案】B

【解析】解：由题意可得抛物线的轴为x轴，F（2，0）， ∴MP所在的直线方程为y=4

2

在抛物线方程y=8x中，

令y=4可得x=2，即P（2，4） 从而可得Q（2，﹣4），N（6，﹣4）

∵经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M， ∴直线MN的方程为x=6 故选：B．

【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用．

9． 【答案】B

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．

故选：B．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．

10．【答案】C

【解析】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2则长方体外接球半径为r，则2r=S=4πr2=25π． 故选C．

【点评】本题考查了长方体的三视图，长方体与外接球的关系，属于中档题．

11．【答案】C 【解析】1111]

0试题分析：由直线方程L1:yx，可得直线的倾斜角为45，又因为这两条直线的夹角在0,．

=5．∴r=．∴长方体外接球的表面积

，所以12000直线L2:axy0的倾斜角的取值范围是3060且45，所以直线的斜率为

tan300atan600且tan450，即

3a1或1a3，故选C. 3第 8 页，共 14 页

考点：直线的倾斜角与斜率. 12．【答案】C 【解析】解：an=

图象如图， ∵9＜

＜10．

=1+

，该函数在（0，

）和（

，+∞）上都是递减的，

∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9． 故选：C． 是基础题．

【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，

二、填空题

13．【答案】a【解析】

1 21a12，因为x(0,3]，其图象上任意一点P(x0,y0)处的切线的斜率k恒成立，xx21a111112，x(0,3]，ax2x，x(0,3]恒成立，由x2x,a．1

2xx2222试题分析：f(x)'考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．

【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件． 14．【答案】【解析】

试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点A,7 3712处取得最大值为. 333第 9 页，共 14 页

考点：线性规划．

15．【答案】 （﹣3，21） ．

【解析】解：∵数列{an}是等差数列，

∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d， 由待定系数法可得

∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18， ∴两式相加即得﹣3＜S9＜21． ∴S9的取值范围是（﹣3，21）． 故答案为：（﹣3，21）．

，解得x=3，y=6．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

16．【答案】

．

【解析】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半， 由几何概型的计算方法，

可以得出所求事件的概率为P=， 故答案为：．

【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．

17．【答案】 ．

【解析】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28 ∴甲的中位数为28

第 10 页，共 14 页

乙的得分共有9个，中位数为36 ∴乙的中位数为36

则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 故答案为：．

【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．

18．【答案】 {1，﹣1} ．

【解析】解：合M={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2}， N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}={3，﹣1，1}， 则M∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

三、解答题

19．【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于sinA,sinB,sinC的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得cosA，由同角关系得sinA；（2）由于已知边及角A，因此在（1）中等式bca2224；（2）4． 56bc1中由基本不等式可求得bc10，从而由公式 SbcsinA52可得面积的最大值．

试题解析：（1）∵m(sinB,5sinA5sinC)，n(5sinB6sinC,sinCsinA)垂直， ∴mn5sinB6sinBsinC5sinC5sinA0，

222考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式．111]

第 11 页，共 14 页

20．【答案】

2*

【解析】解：（1）y=﹣2x+40x﹣98，x∈N． 2

（2）由﹣2x+40x﹣98＞0解得，

，且x∈N，

*

所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利． （3）由

22

由y=﹣2x+40x﹣98=﹣2（x﹣10）+102≤102，

，当且仅当x=7时“=”号成立，

2

所以按第一方案处理总利润为﹣2×7+40×7﹣98+30=114（万元）．

所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）． ∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．

21．【答案】

【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的 几何体，如右图：

S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面= πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1=

=

=

22．【答案】

2

【解析】解：（1）因为函数f（x）=ax+blnx， 所以

．

又函数f（x）在x=1处有极值， 所以可得

即

，b=﹣1．

，其定义域是（0，+∞），

（2）由（1）可知且

当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表： x 1 （0，1） f′（x） f（x） ﹣ ↘ 0 极小值 （1，+∞） + ↗ 所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞） 第 12 页，共 14 页

23．【答案】

【解析】（1）由题意知，f(x)absinxcosx3(sinxcosx)(sinxcosx) 213sin2xcos2xsin(2x)……………………………………3分 223令2k22x32k2，kZ，则可得k12xk5，kZ. 12∴f(x)的单调递增区间为[k12,k5]（kZ）.…………………………5分 12

24．【答案】

22

【解析】解：（1）p：实数x满足x﹣4ax+3a＜0，其中a＞0 ⇔（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a； 当a=1时，p：1＜x＜3； 故x的取值范围是[2，3）

2

命题q：实数x满足x﹣5x+6≤0⇔2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；

（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p； ∴（a，3a）⊃[2，3]⇔

，1＜a＜2

∴实数a的取值范围是（1，2）． 件的概念．属于基础题．

25．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）=cos（ωx+

【点评】考查解一元二次不等式，p∧q的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条

）的图象的两对称轴之间的距离为=，

第 13 页，共 14 页

∴ω=2，f（x）=cos（2x+令2x+

=kπ，求得x=

）． ﹣

，可得对称轴方程为 x=

≤x≤kπ﹣

，

﹣

，k∈Z．

令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得 kπ﹣

可得函数的增区间为，k∈Z． （2）当2x+当2x+

=2kπ，即x=kπ﹣=2kπ+π，即x=kπ+

，k∈Z时，f（x）取得最大值为1． ，k∈Z时，f（x）取得最小值为﹣1．

，k∈Z}； ，k∈Z}．

∴f（x）取最大值时相应的x集合为{x|x=kπ﹣f（x）取最小值时相应的x集合为{x|x=kπ+

26．【答案】

【解析】解：（1）ρ﹣4

2

ρcos（θ﹣2

）+6=0，展开为：ρ﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0．

22

化为：x+y﹣4x﹣4y+6=0．

2222

（2）由x+y﹣4x﹣4y+6=0可得：（x﹣2）+（y﹣2）=2．

圆心C（2，2），半径r=|OP|=最小值为2

=2﹣

．

+．

∴线段OP的最大值为2

=

． =3

．

第 14 页，共 14 页