河南省驻马店市泌阳县2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1．要使分式A．9 2．在函数y＝A．x＞3
的值为0，你认为x可取得数是（ ）
B．±3
C．﹣3
D．3
中，自变量x的取值范围是（ ）
B．x≥3
C．x＞4
D．x≥3且x≠4
3．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米＝0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为（ ） A．5×109米
B．50×10﹣8米
C．5×10﹣9米
D．5×10﹣8米
4．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：
节水量（m3） 家庭数（个） 0.2 1 0.25 2 0.3 2 0.4 4 0.5 1 那么这组数据的众数和平均数分别是（ ） A．0.4和0.34
B．0.4和0.3
C．0.25和0.34
D．0.25和0.3
5．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（2，10）
C．（2，10）或（﹣2，0）
B．（﹣2，0）
D．（10，2）或（﹣2，0）
6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m与y＝（m≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60°
8．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD出下列五个结论：＝
．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①③④⑤
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 10．若解分式方程
﹣
＝0时产生增根，则a＝ ．
11．若点M（k+1，k）关于原点O的对称点在第二象限内，则一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象不经过第 象限．
12．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）．
13．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是 ．
14．如图，正方形ABCD的边长是2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形ABE，P为对角线AC上的一点，则PD+PE的最小值为 ．
15．两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 ．
三、简答题（共8小题.满分75分） 16．（10分）计算：
（1）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1 （3）已知﹣＝3，求17．（6分）解方程：
．
的值
18．（9分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形．
（2）如果把条件AE＝CF改为BE＝DF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？
19．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C，D分别作BD，AC的平行线，两线相交于点P． （1）求证：四边形CODP是菱形；
（2）当矩形ABCD的边AD，DC满足什么关系时，菱形CODP是正方形？请说明理由．
20．（10分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像假分式；像
，
，
……这样的分式是
，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式
的和的形式，例如：
＝＝（1）分式（2）将分式
＝＝
+
＝1+
＝x+2+
是 分式（填“真”或“假”）； 化成整式与真分式的和的形式；
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
21．（8分）近几年，随着事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，我们一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示： （1）根据上图填写下表：
甲班 乙班 平均数 中位数 众数 10 方差 1.6 8.5 8.5 （2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．
22．（10分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%． （1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
进货价格（元/辆） 销售价格（元/辆） A型车 1100 今年的销售价格 B型车 1400 2400 23．（12分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B． （1）直接写出坐标：点A ，点B ；
（2）以线段AB为一边在第一象限内作▱ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y＝（x＞0）上．
①求证：四边形ABCD是正方形；
②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y＝（x＞0）上．
参与试题解析
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣9＝0，3x+9≠0， 由x2﹣9＝0，得x＝±3， 由3x+9≠0，得x≠﹣3， 综上，得x＝3． 故选：D．
2．【解答】解：由题意，得 x﹣3≥0且x﹣4≠0， 解得x≥3且x≠4， 故选：D．
3．【解答】解：5纳米＝5×10﹣9， 故选：C．
4．【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，
则众数为：0.4； 平均数为：故选：A．
5．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上， ∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2， 所以，D′（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2， 所以，D′（2，10），
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）． 故选：C．
6．【解答】解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，由函数y＝的图象可知m＞0，故A选项正确；
（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）＝0.34．
B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，由函数y＝的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误； C、由函数y＝mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；
D、由函数y＝mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误； 故选：A．
7．【解答】解：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，∠BCF＝∠DCF，BC＝DC， ∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣80°＝100°， ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝40°，
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°， ∵在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF（SAS）， ∴∠CDF＝∠CBF＝60°， 故选：D．
，
8．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b． 把y＝b代入y＝得，b＝，则x＝，即A的横坐标是，； 同理可得：B的横坐标是：﹣． 则AB＝﹣（﹣）＝． 则S▱ABCD＝×b＝5． 故选：D．
9．【解答】证明：过P作PG⊥AB于点G， ∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点， ∴GP＝EP，
在△GPB中，∠GBP＝45°， ∴∠GPB＝45°， ∴GB＝GP， 同理，得 PE＝BE， ∵AB＝BC＝GF，
∴AG＝AB﹣GB，FP＝GF﹣GP＝AB﹣GB， ∴AG＝PF， ∴△AGP≌△FPE， ①∴AP＝EF； ∠PFE＝∠GAP ∴④∠PFE＝∠BAP， ②延长AP到EF上于一点H， ∴∠PAG＝∠PFH， ∵∠APG＝∠FPH，
∴∠PHF＝∠PGA＝90°，即AP⊥EF；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45度， ∴当∠PAD＝45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形， 除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误． ∵GF∥BC， ∴∠DPF＝∠DBC， 又∵∠DPF＝∠DBC＝45°， ∴∠PDF＝∠DPF＝45°， ∴PF＝EC，
∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2， ∴⑤DP＝
EC．
∴其中正确结论的序号是①②④⑤．
故选B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 10．【解答】解：方程两边同乘x﹣4得：2x+a＝0， 由题意将x＝4代入方程得：8+a＝0， 解得：a＝﹣8． 故答案为：﹣8．
11．【解答】解：∵点M（k+1，k）关于原点O的对称点在第二象限内， ∴点M（k+1，k）位于第四象限， ∴k+1＞0且k＜0， 解得：﹣1＜k＜0，
∴y＝（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一
12．【解答】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形， 当CB＝BF时，平行四边形CBFE是菱形，
当CB＝BF；BE⊥CF；∠EBF＝60°；BD＝BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形． 故答案为：如：CB＝BF；BE⊥CF；∠EBF＝60°；BD＝BF等．
13．【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5）， ∴不等式 3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2， 故答案为：x＞﹣2．
14．【解答】解：连接BD，与AC交于点F，则BE与AC交点为P，连接PD， ∵点B与D关于AC对称， ∴PD＝PB，
∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小． 又∵△ABE是等边三角形， ∴BE＝AB＝2．
即所求最小值为2． 故答案是：2．
15．【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴， ∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2， ∴四边形PAOB的面积＝2﹣2•＝1． 三、简答题（共8小题.满分75分）
16．【解答】解：（1）原式＝1+（0.25×4）4﹣2＝1+1﹣2＝0； （2）由﹣＝3，得到则原式＝
＝
＝﹣2，即a﹣b＝﹣2ab，
＝
＝﹣．
17．【解答】解：两边乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）＝x﹣1， 1+3x﹣6＝x﹣1， x＝2，
∵x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是分式方程的增根，原方程无解． 18．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于点O．
∵ABCD是平行四边形
∴OA＝OC OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分） 又∵AE＝CF
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
（3）四边形BFDE不是平行四边形
因为把条件AE＝CF改为BE＝DF后，不能证明△BAE与△DCF全等． 19．【解答】（1）证明：∵DP∥AC，CP∥BD ∴四边形CODP是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC， ∴OD＝OC，
∴四边形CODP是菱形；
（2）解：当矩形ABCD的边AD＝DC，菱形CODP是正方形， 理由：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝CO， 又∵AD＝DC， ∴DO⊥AC， ∴∠DOC＝90°， ∴菱形CODP是正方形．
20．【解答】解：（1）分子的次数小于分母的次数，所以（2）原式＝（3）原式＝
＝1﹣
＝2（x+1）+
是真分式；
由于该分式是整数，x是整数， 所以x﹣1＝±1 ∴x＝0或x＝2
21．【解答】解：（1）甲班的平均数是：（8.5+7.5+8+8.5+10）÷5＝8.5（分）； ∵8.5出现了2次，出现的次数最多， ∴甲的众数为：8.5分，
S2甲＝ [（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7（分）； 乙的中位数是：8分； 故答案为：8.5，8.5，0.7，8；
（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样高； 从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好； 从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好； 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
22．【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元， 根据题意得解之得x＝1600，
经检验，x＝1600是方程的解． 答：今年A型车每辆2000元．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元， 根据题意得50﹣m≤2m 解之得m≥∵50﹣m≥0， ∴m≤50， ∴16≤m≤50
∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000， ∴y随m 的增大而减小，
∴当m＝17时，可以获得最大利润． 答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．
23．【解答】解：（1）∵令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝1， ∴A（1，0），B（0，2）． 故答案为：（1，0），（0，2）；
（2）①过点D作DE⊥x轴于点E， ∵A（1，0），B（0，2），D（3，1）， ∴AE＝OB＝2，OA＝DE＝1， 在△AOB与△DEA中，
，
，
，
∴△AOB≌△DEA（SAS）， ∴AB＝AD，
设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∴
，
解得，
∵（﹣2）×＝﹣1， ∴AB⊥AD，
∴四边形ABCD是正方形； ②过点C作CF⊥y轴， ∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出：△AOB≌△BFC， ∴OB＝CF＝2 ∵C点纵坐标为：3， 代入y＝， ∴x＝1，
∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1＝1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
