重庆大学数学实验之—数学建模初步

学 生 实 验 报 告

实验课程名称 数 学 实 验

开课实验室 D1139

学 院 2011 年级 机械电子 专业班 03

学 生 姓 名 姜文雷 学 号 20112962

开 课 时 间 2012 至 2013 学年第 2 学期

总 成 绩 教师签名

数 学 与 统 计 学 院 制

开课学院、实验室： 数学与统记学院 DS1421 实验时间 ： 2013 年 3 月6 日

课程 数学实验 名称 指导 龚劬 教师 实验项目 名 称 成 绩 数学实验之—数学建模初验证 实验项目类型 演示 综合 设计 其他 步 实验目的 1. 知道数学模型和数学建模的概念 2. 理解数学建模的基本方法和步骤 3. 了解常见的数学模型分类 4. 体验通过提出合理假设,建立数学模型的过程 基础实验 一、实验内容 什么是数学模型 案例1.交通路口红绿灯 案例2.人口增长模型 案例3.传染病传播模型 数学模型的分类 数学建模的基本方法和步骤 二、实验过程 1：容器中有200升盐水，含盐s千克，从时间t=0开始，向容器注入每升含500克盐的盐水，注入的速率为4升/分，经充分搅拌的溶液又以相同的速率流出容器。试建立在任何时间t>0的容器内盐的浓度所满足的微分方程模型。 解; 设初始浓度是 p0s3 ，注入盐水的浓度是c10.5kg/lm ，注入速度与输出200m(t),经时间dt后200速度相等即 v1v2,v1v24升/分；设时间t时，盐水的浓度为p(t)=水中盐的质量增加dm,则有 dm=cvdt-p(t)vdt且 dm200dp；带入数据可得： 1121p(t)dpdp1p(t)dt10050 ,则微分模型为 sdt10050p050dp(t)0.003p(t)dt2.生活在阿拉斯加海滨的鲑鱼服从Malthus增长模型其中t以分钟计。在t=0时一群鲨鱼来到此水域定居，开始捕食鲑鱼。鲨鱼捕杀鲑鱼的速率是 , 其中 是时刻t鲑鱼总数。此外，由于在它们周围出现意外情况，平均每分钟有0.002条鲑鱼离开此水域。（1）考虑到两种因素，试修正Malthus模型。（2）假设在t=0时存在100万条鲑鱼，试求鲑鱼总数p(t) ，并问 t ,p(t) 时会发生什么情况？ 解：（1）修正后的增长规律为： (2) 由dp(t)0.003p(t)0.001p2(t)0.002 dtdp(t)0.003p(t)0.001p2(t)0.002及p（0）=1000000 dt可解得； 2ae0.001tp(t), 其中a=999998/1000001 1ae0.001tt时，p2. 总结与体会 1. 通过老师的讲解，让我明白何为数学建模，数学建模与我们实际生活的种种联系，及其在解决问题时的重要性。 2. 了解了数学建模的基本方法，步骤以及数学模型的分类。 3. 在自己实际的建立数学模型时，自己感受到数学建模的难度，以及对问题分析，思维的逻辑性有很大的要求。 教师签名 年 月 日