卫生统计学重点笔记

医师资格考试蓝宝书-预防医学

医学统计学方法

第一节 基本概念和基本步骤（非常重要） 一、统计工作的基本步骤 设计（最关键、决定成败）、搜集资料、整理资料、分析资料。

总体：根据研究目的决定的同质研究对象的全体，确切地说，是性质相同的所有观察单位某一变量值的集合。总体的指标为参数。

实际工作中，经常是从总体中随机抽取一定数量的个体，作为样本，用样本信息来推断总体特征。样本的指标为统计量。

由于总体中存在个体变异，抽样研究中所抽取的样本，只包含总体中一部分个体，这种由抽样引起的差异称为抽样误差。抽样误差愈小，用样本推断总体的精确度愈高；反之，其精确度愈低。

某事件发生的可能性大小称为概率，用P表示，在0～1之间，0和1为肯定不发生和肯定发生，介于之间为偶然事件，<0.05或0.01为小概率事件。

二、变量的分类

变量：观察单位的特征，分数值变量和分类变量。

第二节 数值变量数据的统计描述（重要考点） 一、描述计量资料的集中趋势的指标有

1.均数 均数是算术均数的简称，适用于正态或近似正态分布。

2.几何均数 适用于等比资料，尤其是对数正态分布的计量资料。对数正态分布即原始数据呈偏态分布，经对数变换后（用原始数据的对数值lgX代替X）服从正态分布，观察值不能为0，同时有正和负。

3.中位数 一组按大小顺序排列的观察值中位次居中的数值。可用于描述任何分布，特别是偏态分布资料的集中位置，以及分布不明或分布末端无确定数据资料的中心位置。不能求均数和几何均数，但可求中位数。百分位数是个界值，将全部观察值分为两部分，有X％比小，剩下的比大，可用于计算正常值范围。

二、描述计量资料的离散趋势的指标 1.全距和四分位数间距。 2.方差和标准差 最为常用，适于正态分布，既考虑了离均差（观察值和总体均数之差），又考虑了观察值个数，方差使原来的单位变成了平方，所以开方为标准差。均为数值越小，观察值的变异度越小。

3.变异系数 多组间单位不同或均数相差较大的情况。变异系数计算公式为：CV=s/X×100％，公式中s为样本标准差，X为样本均数。

三、标准差的应用

表示观察值的变异程度（或离散程度）。

在两组（或几组）资料均数相近、度量单位相同的条件下，标准差大，表示观察值的变异度大，即各观察值离均数较远，均数的代表性较差；反之，表示各观察值多集中在均数周围，均数的代表性较好。（常考！）

四、医学参考值的计算方法，单双侧问题，医学为95％ 医学参考值是指正常人体或动物体的各种生理常数，由于存在变异，各种数据不仅因人而异，而且同一个人还会随机体内外环境的改变而改变，因而需要确定其波动的范围，即正常值范围。

医学参考值的计算公式：①正态分布资料95％医学参考值：（双侧）；X±1.96sX+1.5s或X-1.5s（单侧），s为标准差。②百分位数法P2.5和P97.5（双侧）；P5或P95（单侧）。

第三节 数值变量数据的统计推断（重要考点） 一、标准误，标准误与标准差和样本含量的关系 标准差和标准误的区别。

样本标准误等于样本标准差除以根号下样本含量。标准误与标准差成正比；与样本含量的平方根成反比。因此。为减少抽样误差，应尽可能保证足够大的样本含量。

样本标准差与样本标准误是既有联系又有区别的两个统计量，二者的联系是公式：二者的区别在于：样本标准差是反映样本中各观测值X1，X2，……，Xn变异程度大小的一个指标，它的大小说明了对该样本代表性的强弱。样本标准误是样本平均数1，2，……的标准差，它是抽样误差的估计值，其大小说明了样本间变异程度的大小及精确性的高低。（掌握！）

二、t分布和标准正态u分布关系

均以0为中心左右两侧完全对称的分布，只是t分布曲线顶端较u分布低，两端翘。（v逐渐增大，t分布逐渐逼近u分布）。

正态分布的特点：①以均数为中心左右两侧完全对称分布；②两个参数，均数u（位置参数）和s（变异参数）；③对称均数的两侧面积相等。

三、总体均数的估计

样本统计量推算总体均数有两个重要方面：区间估计和假设检验。样本均数估计总体均数称点估计。

总体均数区间估计（可信区间）的概念：按一定的可信度估计未知总体均数所在范围。其统计上习惯用95％（或99％）可信区间表示总体均数μ有95％（或99％）的可能在某一范围。可信区间的两个要素，一为准确度，反映在可信度1-α的大小，即区间包含总体均数的概率大小，当然愈接近1愈好；二是精度，反映在区间的长度，当然长度愈小愈好。在样本例数确定的情况下，二者是矛盾的，需要兼顾。

总体均数可信区间的计算方法：

1.当n小按t分布的原理用式计算可信区间为：X±tα/2，vSX

2.当n足够大 因n足够大时，t分布逼近μ分布，按正态分布原理。用式估计可信区间为：X±μ

α

/2S

X

可信区间与医学参考值范围的区别：二者的意义和算法不同。 四、假设检验的步骤

1.建立假设：H0（无效，两样本代表的总体均数相同），H1（备择，两样本来自不同总体），当拒绝H0就接受H1，不拒绝就不接受H1。

2.确定显著性水平：区分大概率和小概率事件的标准，通常取α=0.05。 3.计算统计量：根据资料类型和分析目的选择适当的公式计算。

4.确定概率P值：将计算得到的t值或u值查界值表得到P值和α值比较。 5.做出推断结论。

｜t｜值、P值与统计结论 α 0.05 0.05 0.01 ｜t｜值 0.05 ≤0.05 ≤0.01 统计结论 不拒绝H0，差别无统计学意义 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义 拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义 五、两均数的假设检验（常考！）

1.样本均数与总体均数比较 u检验和t检验用于样本均数与总体均数的比较。理论上要求样本来自正态分布总体实际中，只要样本例数n较大，或n小但总体标准差σ已知，就选用u检验。n较小且σ未知时，用于t检验。两样本均数比较时还要求两总体方差等。

tXSX

以算得的统计量t，按表所示关系作判断。

2.配对资料的比较 在医学研究中，常用配对设计。配对设计主要有四种情况：①同一受试对象处理前后的数据；②同一受试对象两个部位的数据；③同一样品用两种方法（仪器等）检验的结果；④配对的两个受试对象分别接受两种处理后的数据。情况①的目的是推断其处理有无作用；情况②、③、④的目的是推断两种处理（方法等）的结果有无差别。

td0d SdSd/nv=对子数-1；如处理前后或两法无差别，则其差数d的总体均数应为0，可看作样本均数d和总体均数0的比较。d为差数的均数；Sd为差数均数的标准误，Sd为差数的标准差；n为对子数。因计算的统计量是t，按表所示关系作判断。

3.完全随机设计的两样本均数的比较 亦称成组比较。目的是推断两样本各自代表的总体均数μ1与μ2是否相等。根据样本含量n的大小，分u检验与t检验。

t检验用于两样本含量n1、n2较小时，且要求两总体方差相等，即方差齐。若被检验的两样本方差相差显著则需用t′检验。

u检验：两样本量足够大，n>50。

tX1X2

SX1X2SX1X22(=SCn1n2) n1n22SC2S1(n1-1)S22(n1-1)

n1n2-2v=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2

式中SX1X2，为两样本均数之差的标准误，Sc2为合并估计方差（combined estimate

variance）。算得的统计量为t，按表所示关系做出判断。

4.Ⅰ型错误和Ⅱ型错误 弃真，拒绝正确的H0为Ⅰ型错误α表示，若显著性水平α定为0.05，则犯Ⅰ型错误的概率0.05；接受错误的H0为Ⅱ型错误，概率用β表示，β值的大小很难确切估计。当样本含量一定时，两者反比，增大n，当α一定时，可减少β。1-β称为检验效能或把握度，其统计意义是若两总体确有差别，按α水准能检出其差别的能力。

客观实际 拒绝H0 不拒绝H0 H0成立 Ⅰ型错误（α） 推断正确1-α H0不成立 推断正确（1-β） Ⅱ型错误（β）

5.假设检验注意事项 保证组间可比性；根据研究目的、资料类型和设计类型选用适当的检验方法，熟悉各种检验方法的应用条件；“显著与否”是统计学术语，为“有无统计学意义”，不能理解为“差别是不是大”；结论不能绝对化。

第四节 分类变量资料的统计描述（一般考点）

相对数是两个有关联事物数据之比。常用的相对数指标有构成比、率、相对比等。 一、构成比

表示事物内部各个组成部分所占的比重，通常以100为例基数，故又称为百分比。其公式如下：

事物内部某一构成部分的个体数构成比＝×100％

事物内部各构成部分的个体数总和该式可用符号表达如下：

构成比＝

A×100％

ABC构成比有两个特点：

（1）各构成部分的相对数之和为100％.

（2）某一部分所占比重增大，其他部分会相应地减少。 二、率

用以说明某种现象发生的频率或强度，故又称频率指标，以100，1000，10000或100000为比例基数（K）均可，原则上以结果至少保留一位整数为宜，其计算公式为：

率和构成比不同之处：率的大小仅取决于某种现象的发生数和可能发生该现象的总数，不受其他指标的影响，并且各率之和一般不为1。

某现象实际发生例数率＝×K

可能发生某现象的总数该式亦可用符号表达如下

阳性率＝

A()A()A()×K（若算阴性率则分子为A（-））

式中A（+）为阳性人数，A（-）为阴性人数。

三、相对比

表示有关事物指标之对比，常以百分数和倍数表示，其公式为： 相对比：甲指标/乙指标（或×100％） 或用符号表示为：A/B×K 四、注意事项

①构成比和率的不同，不能以比代率；②计算相对数时，观察例数不宜过小；③率的比较注意可比性，特别是混杂因素的问题，有的话，可用标准化法和分层分析消除；④观察单位不同的几个率的平均率不等于几个率的算术均数；⑤样本率或构成比的比较应做假设检

验。

第五节 分类变量资料的统计推断（非常重要） 一、率的抽样误差

用抽样方法进行研究时，必然存在抽样误差。率的抽样误差大小可用率的标准误来表示，计算公式如下：

σ

p=

π(1π) n式中：σp为率的标准误，π为总体阳性率，n为样本含量。因为实际工作中很难知道总体阳性率π，故一般采用样本率P来代替，而上式就变为

Sp=

P(1P) n二、总体率的可信区间

由于样本率与总体率之间存在着抽样误差，所以也需根据样本率来推算总体率所在的范围，根据样本含量n和样本率P的大小不同，分别采用下列两种方法：

（一）正态近似法（常考！）

当样本含量n足够大，且样本率P和（1-P）均不太小，如nP或n（1-P）均≥5时，样本率的分布近似正态分布。则总体率的可信区间可由下列公式估计：

总体率（π）的95％可信区间：p±1.96sp 总体率（π）的99％可信区间：p±2.58sp

（二）查表法 当样本含量n较小，如n≤50，特别是P接近0或1时，则按二项分布原理确定总体率的可信区间，其计算较繁，读者可根据样本含量n和阳性数x参照专用统计学介绍的二项分布中95％可信限表。

三、u检验（非常重要！）

当样本含量n足够大，且样本率P和（1-P）均不太小，如nP或n（1-P）均≥5时，样本率的分布近似正态分布。样本率和总体率之间、两个样本率之间差异的判断可用u检验。

1.样本率和总体率的比较公式 u=｜P-π｜/σP=｜P-π｜/π(1π)/n； 2.两样本率比较公式 u=｜P1-P2｜/Sp1-P2=｜P1-P2｜/pc(1pc)(1/n11/n2)

也可用χ2检验，两者相等。

四、χ2检验（非常重要！）

可用于两个及两个以上率或构成比的比较；两分类变量相关关系分析。其数据构成，一定是相互对立的两组数据，四格表资料自由度v永远=1。

四格表χ2检验各种公式适用条件，n>40且每个格子T>5，可用基本公式或专用公式，不用校正。

基本公式：χ2=∑（A-T）2/T

专用公式：χ2=∑（ad-bc）2n/（a+b）（c+d）（a+c）（b+d） 只要有一个格子T在1～5之间，需校正。校正公式： 基本公式：χ2=∑（｜A-T｜-0.5）2/T

专用公式：χ2=∑（｜ad-bc｜-n/2）2n/（a+b）（c+d）（a+c）（b+d） n<40或T<1，用确切概率法。

五、行×列表χ2检验

当行数或列数超过2时，称为行×列表。行×列表χ2检验是对多个样本率（或构成比）的检验。

适用条件：一般认为行×列表中不宜有1/5以上格子的理论数小于5，或有小于1的理论数。

1.当理论数太小可采取下列方法处理 ①增加样本含量以增大理论数；②删去上述理论数太小的行和列；③将太小理论数所在组与性质相近的组合并，使重新计算的理论数增大。由于后两法可能会损失信息，损害样本的随机性，不同的合并方式有可能影响推断结论，故不宜作常规方法。另外，不能把不同性质的实际数合并，如研究血型时，不能把不同的血型资料合并。

2.如检验结果拒绝检验假设，只能认为各总体率或总体构成比之间总的来说有差别，但不能说明它们彼此之间都有差别，或某两者间有差别。

3.关于单向有序行列表的统计处理 在比较各处理组的效应有无差别时，宜用秩和检验法，如作χ2检验只说明各处理组的效应在构成比上有无差异。

六、配对计数资料的χ2检验

同一样品用两种方法处理，观察阳性和阴性个数。判断两种处理方法是否相同。当b+c>40时，χ2=（b-c）2/b+c；b+c<40时，校正公式：χ2=（｜b-c｜-1）2/b+c

第六节 直线相关和回归（一般考点）

一、直线相关分析的用途、相关系数及其意义

相关分析是研究事物或现象之间有无关系、关系的方向和密切程度。

相关系数：是定量表示两个变量（X，Y）之间线性关系的方向和密切程度的指标，用r表示，r=lxy/lxxlxy，其值在-1至+1间，r没有单位。r呈正值，两变量间呈正相关，即两者的变化趋势是同向的，r=1时为完全正相关；如r呈负值，两变量呈负相关，即两者的变化趋势是反向的，r=-1时为完全负相关。r的绝对值越接近1，两变量间线性相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。

二、直线回归分析的作用、回归系数及其意义

直线回归分析的任务在于找出两个变量有依存关系的直线方程，以确定一条最接近于各实测点的直线，使各实测点与该线的纵向距离的平方和为最小。这个方程称为直线回归方程，据此方程描绘的直线就是回归直线。

直线同归方程式的一般表达式 Y=a+bX

式中a为回归直线在Y轴上的截距，即a>0表示直线与Y轴的交点在原点上方，<0在原点下方，a=0过原点。

b为样本回归系数，即回归直线的斜率，表示当X变动一个单位时，Y平均变动b个单位。

b>0：表示Y随X增大而增大 b<0：表示Y随X增大而减少 b=0：表示Y不随X变化而变化

第七节 统计表和统计图（重要考点） 一、统计表

原则：结构简单、层次分明、内容安排合理、重点突出、数据准确。

1.标题 简练表达表的中心内容，位置在表的上方。

2.标目 有横标和纵标目，横标目通常位于表内左侧；纵标目列在表内上方，其表达结果与主辞呼应。

3.线条 力求简洁，一般为三线表。

4.用阿拉伯数表示，如无数据或暂缺资料，也可用“-”或“…”来表示。 5.备注 一般不列入表内，解释在表下。

内容排列：一般按事物发生频率大小顺序来排列，对比鲜明，重点突出。 二、统计图

1.线图（line diagram）（常考！） 资料性质：适用于连续变量资料。

分析目的：用线段的升降表达某事物的动态（差值）变化。 2.半对数线图（semilogarithmic line graph） 资料性质：适用于连续变量资料。

分析目的：用线段的升降表达事物的发展速度变化趋势。 3.直方图（histogram）

资料性质：适用于数值变量，连续性资料的频数表资料。 分析目的：直方图是以直方面积表达各组段的频数或频率。 4.直条图（bar chart）

资料性质：适用于彼此的资料。

分析目的：直条图是用等宽直条的和长短来表示各统计量的大小，进行比较。 5.百分条图（percentchart） 资料性质：构成比。

分析目的：用长条各段的长度（面积）表达内部构成比。 6.圆形图（circulargraph）（常考！） 资料性质：构成比。

分析目的：用圆的扇形面积表达内部构成比。 7.散点图（scatterdiagram） 资料性质：双变量资料。

分析目的：用点的密集度和趋势表达两变量间的相关关系。 8.统计地图（statistical map） 资料性质：地区性资料。

分析目的：用不同纹线或颜色代表指标高低，说明地域分布。