2020-2021学年湖南省邵阳市邵阳县七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．|﹣3|的相反数是（ ） A．3

B．﹣3

C．

D．﹣

2．下列各数中，比﹣2.6小的数是（ ） A．2

B．0

C．﹣2.5

D．﹣3

3．多项式6x4+2x2y3﹣3xy2﹣1的次数是（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

4．下列方程的变形中，正确的是（ ） A．若﹣4x＝2，则x＝﹣2

B．若2（2x﹣1）＝3，则4x﹣1＝3 C．若x+2＝6，则x＝6﹣2 D．若﹣

＝1，则去分母得3﹣2（x﹣1）＝1

5．下列说法不正确的是（ ）

A．若∠AOB＝2∠BOC，则OC一定是∠AOB的平分线 B．若点P是线段AB的中点，则AB＝2PB C．若两个角互余，则这两个角均为锐角 D．两点之间，线段最短

6．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第一次在38万公里外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据38万公里用科学记数法表示为（ ） A．3.8×107米

B．38×107米

C．3.8×108米

D．0.38×109米

7．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）

A．了解某市居民日平均用电量情况，采用全面调查方式 B．了解某公园全年的游客流量情况，采用抽样调查方式

C．了解某校七年级一班学生的课外阅读量情况，采用抽样调查方式 D．了解某种汽车撞击时气囊的打开情况，采用全面调查方式

8．某品牌冰箱进价为每台m元，提高20%作为标价．元旦期间按标价的9折出售，则出售

一台这种冰箱可获得利润（ ） A．0.1m元

B．0.2m元

C．0.8m元

D．0.08m元

9．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（ ）

A．2b﹣a

B．2（a﹣b）

C．a﹣b

D．（a+b）

10．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ） A．x﹣1＝（x﹣4.5） C．x+1＝（x﹣4.5）

B．x+1＝（x+4.5） D．x﹣1＝（x+4.5）

二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）

11．﹣2020的倒数是 .

12．若﹣2xmy5与3x3yn的和是单项式，则m﹣n＝ ．

13． 如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝28°36′，则∠AOC的度数为 ．

14．关于x的方程2a+x＝﹣2的解是x＝3，则a＝ ． 15．若|x+2|+（y﹣）2＝0，则x2020y2021的值为 ．

16．当x＝1时，代数式2ax﹣3bx+1的值是1011．则当x＝﹣2时，这个代数式的值是 ．

17根据如图所示的统计图，回答问题：

该批发市场2020年9～12月份的水果类销售额最多的月份比最少的月份多 万元． 18如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为﹣2，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1A的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2A的中点A3处，…，第n次从An﹣1点跳动到An﹣1A的中点An处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，那么An点所表示的数为 ．

三、解答题（本大题共有5个小题，19、20、21题每小题6分，22、23题每小题6分，共34分）

19计算：﹣14+[×（﹣6）﹣（﹣4）2]÷（﹣5）．

20先化简，再求值：a2﹣2（3a2﹣ab）+（4a2﹣3ab），其中|a|＝1，b＝2020． 21解方程：

＝

﹣1．

22为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．

（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？

（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不

完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： ①图①中“D”所在扇形的圆心角为 ； ②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；

③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？

23为了鼓励居民节约用水，某县城从2020年1月起对用户的自来水收费实行三级阶梯价格，标准如下：一户如果每月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；如果超过15吨、不超过40吨，超过部分按每吨4元收费；如果超过40吨，超过部分按每吨5.2元收费． （1）小明家七月份用水m吨（15＜m≤40），请用含m的代数式表示小明家七月份应缴水费为 元．

（2）若小明家八月份所缴水费平均每吨3.8元，则小明家八月份应缴水费多少元？

四、探究题（本大题共12分）

24如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°．

（1）如图①，当∠COD的一边射线OC在直线AB上（即OC与OA重合），另一边射线OD在直线AB上方时，OF是∠BOD的平分线，则∠COF的度数为 ．

（2）在图①的基础上，将∠COD绕着点O顺时针方向旋转（旋转角度小于360°），OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分线，试探究∠EOF的大小．

①如图②，当∠COD的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时，求∠EOF的度数． 小红、小英对该问题进行了讨论：

小红：先求出∠AOC与∠BOD的和，从而求出∠EOC与∠FOD的和，就能求出∠EOF的度数．

小英：可设∠AOC为x度，用含x的代数式表示∠EOC、∠FOD的度数，也能求出∠EOF的度数．

请你根据她们的讨论内容，求出∠EOF的度数．

②如图③，当∠COD的一边射线OC在直线AB的上方，另一边射线OD在直线AB的下方时，小红和小英认为也能求出∠EOF的度数．你同意她们的看法吗？若同意，请求出∠EOF的度数；若不同意，请说明理由．

③如图④，当∠COD的两边射线OC、OD都在直线AB的下方时，能否求出∠EOF的度数？若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出∠EOF的度数．

参与试题解析

一．选择题（共10小题） 1．|﹣3|的相反数是（ ） A．3

B．﹣3

C．

D．﹣

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数． 解：|﹣3|＝3，3的相反数是﹣3． 故选：B．

2．下列各数中，比﹣2.6小的数是（ ） A．2

B．0

C．﹣2.5

D．﹣3

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 解：∵2＞﹣2.6，0＞﹣2.6，﹣2.5＞﹣2.6，﹣3＜﹣2.6， ∴所给的各数中，比﹣2.6小的数是﹣3． 故选：D．

3．多项式6x4+2x2y3﹣3xy2﹣1的次数是（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

【分析】由于多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，由此可确定多项式6x4+2x2y3﹣3xy2﹣1的次数．

解：∵多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数， ∴多项式6x4+2x2y3﹣3xy2﹣1的次数是5． 故选：C．

4．下列方程的变形中，正确的是（ ） A．若﹣4x＝2，则x＝﹣2

B．若2（2x﹣1）＝3，则4x﹣1＝3 C．若x+2＝6，则x＝6﹣2 D．若﹣

＝1，则去分母得3﹣2（x﹣1）＝1

【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．

解：∵若﹣4x＝2，则x＝﹣0.5， ∴选项A不符合题意；

∵若2（2x﹣1）＝3，则4x﹣2＝3， ∴选项B不符合题意；

∵若x+2＝6，则x＝6﹣2， ∴选项C符合题意； ∵若﹣

＝1，则去分母得3﹣2（x﹣1）＝6，

∴选项D不符合题意． 故选：C．

5．下列说法不正确的是（ ）

A．若∠AOB＝2∠BOC，则OC一定是∠AOB的平分线 B．若点P是线段AB的中点，则AB＝2PB C．若两个角互余，则这两个角均为锐角 D．两点之间，线段最短

【分析】根据角平分线的定义，中点的定义，余角的定义及线段的性质分别判定各项即可求解．

解：A．若∠AOB＝2∠BOC，OC在∠AOB的外部时，OC不是∠AOB的平分线，故原说法错误；

B．若点P是线段AB的中点，则AB＝2PB，故原说法正确； C．若两个角互余，则这两个角均为锐角，故原说法正确； D．两点之间，线段最短，故原说法正确． 故选：A．

6．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第一次在38万公里外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据38万公里用科学记数法表示为（ ） A．3.8×107米

B．38×107米

C．3.8×108米

D．0.38×109米

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 解：38万公里＝380000000米＝3.8×108米， 故选：C．

7．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）

A．了解某市居民日平均用电量情况，采用全面调查方式 B．了解某公园全年的游客流量情况，采用抽样调查方式

C．了解某校七年级一班学生的课外阅读量情况，采用抽样调查方式 D．了解某种汽车撞击时气囊的打开情况，采用全面调查方式

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解：A．了解某市居民日平均用电量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；B．了解某公园全年的游客流量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意； C．了解某校七年级一班学生的课外阅读量情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；

D． 了解某种汽车撞击时气囊的打开情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：B．

8．某品牌冰箱进价为每台m元，提高20%作为标价．元旦期间按标价的9折出售，则出售一台这种冰箱可获得利润（ ） A．0.1m元

B．0.2m元

C．0.8m元

D．0.08m元

【分析】利用利润＝售价﹣进价，即可得出结论． 解：（1+20%）m×0.9﹣m＝0.08m（元）． 故选：D．

9．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（ ）

A．2b﹣a

B．2（a﹣b）

C．a﹣b

D．（a+b）

【分析】先由AB﹣MN＝a﹣b，得AM+BN＝a﹣b，再根据中点的性质得AC+BD＝2a﹣

2b，最后由CD＝AB﹣（AC+BD）即可求出结果． 解：∵AB＝a，MN＝b， ∴AB﹣MN＝a﹣b， ∴AM+BN＝a﹣b，

∵点M是AC的中点，点N是DB的中点， ∴AM＝MC，BN＝DN，

∴AC+BD＝AM+MC+BN+DN＝2（AM+BN）＝2（a﹣b）＝2a﹣2b． ∴CD＝AB﹣（AC+BD）＝a﹣（2a﹣2b）＝2b﹣a． 故选：A．

10．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ） A．x﹣1＝（x﹣4.5） C．x+1＝（x﹣4.5）

B．x+1＝（x+4.5） D．x﹣1＝（x+4.5）

【分析】根据“用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 解：依题意得：x+4.5＝2（x﹣1）， 即x﹣1＝（x+4.5）． 故选：D． 二．填空题

11．﹣2020的倒数是 ﹣

【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 解：﹣2020的倒数是：﹣故答案为：﹣

．

．

12．若﹣2xmy5与3x3yn的和是单项式，则m﹣n＝ ﹣2 ．

【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

解：由题意得：m＝3，n＝5， ∴m﹣n＝3﹣5＝﹣2． 故答案为：﹣2．

13．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝28°36′，则∠AOC的度数为 151°24′ ．

【分析】直接利用平角的定义，由邻补角的定义得出答案． 解：∵过直线AB上一点O画射线OC，∠BOC＝28°36′， ∴∠AOC的度数为：180°﹣28°36′＝151°24′． 故答案为：151°24′．

14．关于x的方程2a+x＝﹣2的解是x＝3，则a＝ ﹣2 ．

【分析】把x＝3代入方程2a+x＝﹣2得出2a+3＝1﹣2，求出方程的解即可． 解：把x＝3代入方程2a+x＝﹣2得：2a+3＝1﹣2， 解得：a＝﹣2， 故答案为：﹣2．

15．若|x+2|+（y﹣）2＝0，则x2020y2021的值为

．

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：∵|x+2|+（y﹣）2＝0， ∴x+2＝0，y﹣＝0， 解得x＝﹣2，y＝，

∴x2020y2021＝（xy）2020y＝（﹣1）2020×＝． 故答案为：．

16．当x＝1时，代数式2ax﹣3bx+1的值是1011．则当x＝﹣2时，这个代数式的值是 ﹣2019 ．

【分析】把x＝1、﹣2分别代入代数式，利用整体代入的思想求值．

解：∵x＝1时，代数式2ax﹣3bx+1的值是1011， ∴2a﹣3b+1＝1011． 即2a﹣3b＝1010．

当x＝﹣2时，代数式为﹣4a+6b+1 ＝﹣2（2a﹣3b）+1． ∵2a﹣3b＝1010， ∴原式＝﹣2×1010+1 ＝﹣2020+1 ＝﹣2019．

故答案为：﹣2019．

17根据如图所示的统计图，回答问题：

该批发市场2020年9～12月份的水果类销售额最多的月份比最少的月份多 万元． 【考点】条形统计图；折线统计图． 【专题】统计的应用；运算能力． 【答案】9.5．

【分析】根据条形统计图和折线统计图给出的数据求出各自每月水果销售额，找出最多的月份和最少的月份，两者相减即可得出答案． 解：9月份水果销售额是：80×25%＝20（万元）， 10月份水果销售额是：90×12%＝10.8（万元）， 11月份水果销售额是：60×20%＝12（万元）， 12月份水果销售额是：70×15%＝10.5（万元），

则水果类销售额最多的月份是9月份，最少的月份是12月份，

该批发市场2020年9～12月份的水果类销售额最多的月份比最少的月份多20﹣10.5＝9.5（万元）． 故答案为：9.5．

18如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为﹣2，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1A的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2A的中点A3处，…，第n次从An﹣1点跳动到An﹣1A的中点An处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，那么An点所表示的数为 ．

【考点】数轴；规律型：数字的变化类． 【专题】规律型；运算能力；推理能力． 【答案】

．

，再

【分析】根据题意找出规律：AA1＝1，A1A2＝，A2A3＝，......，An﹣1An＝求出AnO即可．

解：∵A点表示的数为﹣2， ∴AO＝2， ∵OA的中点是A1， ∴AA1＝AO＝1，

同理可得A1A2＝，A2A3＝，......，An﹣1An＝∴AnO＝2﹣

，

，

∵An点在负半轴， ∴An点所表示的数为：故答案为：

．

；

19计算：﹣14+[×（﹣6）﹣（﹣4）2]÷（﹣5）． 【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数；运算能力． 【答案】3．

【分析】先算乘方与括号内的运算，再算除法，最后算加法即可． 解：原式＝﹣1+[（﹣4）﹣16]÷（﹣5） ＝﹣1+（﹣20）÷（﹣5） ＝﹣1+4 ＝3．

20先化简，再求值：a2﹣2（3a2﹣ab）+（4a2﹣3ab），其中|a|＝1，b＝2020． 【考点】绝对值；整式的加减—化简求值． 【专题】整式；运算能力．

【答案】﹣a2﹣ab，﹣2021或2019．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出a的值，把a与b的值代入计算即可求出值． 解：原式＝a2﹣6a2+2ab+4a2﹣3ab ＝﹣a2﹣ab，

由|a|＝1，得a＝1或a＝﹣1，

当a＝1，b＝2020时，原式＝﹣12﹣1×2020＝﹣2021；

当a＝﹣1，b＝2020时，原式＝﹣（﹣1）2﹣（﹣1）×2020＝2019． 21解方程：

＝

﹣1．

【考点】解一元一次方程．

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】x＝2．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 解：去分母得：4（2x﹣1）＝3（3x+2）﹣12， 去括号得：8x﹣4＝9x+6﹣12， 移项得：8x﹣9x＝6﹣12+4， 合并得：﹣x＝﹣2， 解得：x＝2．

22为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组

随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．

（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？

（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： ①图①中“D”所在扇形的圆心角为 ； ②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；

③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？

【考点】抽样调查的可靠性；扇形统计图；条形统计图． 【专题】统计与概率；数据分析观念． 【答案】见试题解答内容

【分析】（1）先判断是否合理，然后根据题意说明理由即可；

（2）①根据扇形统计图中的数据，可以计算出图①中“D”所在扇形的圆心角的度数； ②根据统计图中的数据，可以计算出C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整； ③根据统计图中的数据，可以计算出“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人． 解：（1）不合理，

理由：因为调查的30名初中七年级学生全部来自同一所学校，样本不具有代表性；样本容量过小，不具有广泛性；

（2）①360°×（1﹣20%﹣40%﹣25%）

＝360°×15% ＝54°，

即图①中“D”所在扇形的圆心角为54°， 故答案为：54°；

②C等级的学生有200×25%＝50（人）， 补全的条形统计图如右图所示； ③6000×（20%+40%） ＝6000×60% ＝3600（人），

即全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人．

23为了鼓励居民节约用水，某县城从2020年1月起对用户的自来水收费实行三级阶梯价格，标准如下：一户如果每月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；如果超过15吨、不超过40吨，超过部分按每吨4元收费；如果超过40吨，超过部分按每吨5.2元收费． （1）小明家七月份用水m吨（15＜m≤40），请用含m的代数式表示小明家七月份应缴水费为 元．

（2）若小明家八月份所缴水费平均每吨3.8元，则小明家八月份应缴水费多少元？ 【考点】列代数式；一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】（1）（4m﹣15）； （2）171元．

【分析】（1）根据自来水收费标准列出算式计算即可求解；

（2）方法1：先得到小明家八月份的用水量超过40吨．设小明家八月份的用水量为x吨，根据小明家八月份所缴水费一定，列出方程计算即可求解．

方法2：前面同方法1．设小明家八月份的应缴水费y元，根据小明家八月份用水量一定，列出方程计算即可求解．

解：（1）小明家七月份应缴水费为3×1.5+4×（m﹣15）＝（4m﹣15）元． 故答案为：（4m﹣15）； （2）方法1： ∵3.8＞3，

∴小明家八月份的用水量超过15吨． 若小明家八月份的用水量达到40吨，

则应交水费：15×3+（40﹣15）×4＝145（元）， 平均每吨水费为：145÷40＝3.625（元/吨）． ∵3.8＞3.625，

∴小明家八月份的用水量超过40吨． 设小明家八月份的用水量为x吨．

则3.8x＝3×15+4×（40﹣15）+5.2×（x﹣40）， 解得 x＝45， 3.8×45＝171（元）．

答：小明家八月份的应缴水费171元． 方法2：前面同方法1．

设小明家八月份的应缴水费y元． 则

解得：y＝171．

答：小明家八月份的应缴水费171元． 24如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°．

（1）如图①，当∠COD的一边射线OC在直线AB上（即OC与OA重合），另一边射线OD在直线AB上方时，OF是∠BOD的平分线，则∠COF的度数为 ．

（2）在图①的基础上，将∠COD绕着点O顺时针方向旋转（旋转角度小于360°），OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分线，试探究∠EOF的大小．

，

①如图②，当∠COD的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时，求∠EOF的度数． 小红、小英对该问题进行了讨论：

小红：先求出∠AOC与∠BOD的和，从而求出∠EOC与∠FOD的和，就能求出∠EOF的度数．

小英：可设∠AOC为x度，用含x的代数式表示∠EOC、∠FOD的度数，也能求出∠EOF的度数．

请你根据她们的讨论内容，求出∠EOF的度数．

②如图③，当∠COD的一边射线OC在直线AB的上方，另一边射线OD在直线AB的下方时，小红和小英认为也能求出∠EOF的度数．你同意她们的看法吗？若同意，请求出∠EOF的度数；若不同意，请说明理由．

③如图④，当∠COD的两边射线OC、OD都在直线AB的下方时，能否求出∠EOF的度数？若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出∠EOF的度数．

【考点】角平分线的定义；角的计算．

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】（1）135°；

（2）①∠EOF＝135°；②同意；③能求出，45°．

【分析】（1）由∠COD＝90°得∠BOD＝90°，再由角平分线的性质求出∠DOF的度数，由∠COF＝∠COD+∠DOF即可求出结果；

（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度； ②用同上的方法去求出结果；

③设∠AOC＝α，则∠BOC＝180°﹣α，由角平分线的性质表示出∠AOE和∠BOF，根据∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF即可求出结果． 解：（1）∵∠COD＝90°， ∴∠BOD＝180°﹣90°＝90°， ∵OF平分∠BOD，

∴∠DOF＝∠BOD＝45°， ∴∠COF＝∠COD+∠DOF＝135°； 故答案为：135°．

（2）①方法1：因为∠COD＝90°，所以∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°， 因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， 所以∠EOC＝∠AOC，∠FOD＝∠BOD． 所以∠EOC+∠FOD＝（∠AOC+∠BOD）＝45°， 所以∠EOF＝∠EOC+∠FOD+∠COD＝135° 方法2：设∠AOC为x度．

因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC＝x．

因为∠COD＝90°，所以∠BOD＝＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝90°﹣x． 又因为OF平分∠BOD，所以∠FOD＝∠BOD＝（90°﹣x）＝45°﹣x． 所以∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠FOD＝x+90°+（45°﹣x）＝135°， ②同意．方法1：因为∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC， 所以∠EOC＝∠AOC＝（180°﹣∠BOC）＝90°﹣∠BOC， 因为∠COD＝90°，所以∠BOD＝90°﹣∠BOC． 因为OF平分∠BOD，

所以∠BOF＝∠BOD＝（90°﹣∠BOC）＝45°﹣∠BOC． 所以∠EOF＝∠EOC+∠BOC+∠BOF

＝（90°﹣∠BOC）+（45°﹣∠BOC）+∠BOC ＝135°，

方法2：设∠AOC为x度．

因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC＝x． 所以∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣x．

因为∠COD＝90°，所以∠BOD＝＝90°﹣∠BOC＝x﹣90°．

又因为OF平分∠BOD，所以∠BOF＝∠BOD＝（x﹣90°）＝x﹣45°． 所以∠EOF＝∠EOC+∠BOC+∠BOF＝x+（180°﹣x）+（x﹣45°）＝135° ③能求出．∠EOF＝45°，理由如下： 设∠AOC＝x，则∠BOC＝180﹣x， 所以∠BOD＝∠BOC+∠COD＝270°﹣x， 因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOD，

所以∠AOE＝∠AOC＝x，∠BOF＝∠BOD＝（270°﹣x）＝135°﹣x， 所以∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF＝180°﹣x﹣（135°﹣x）＝45°．