最新中小学教案、试题、试卷
第2课时 添括号法则
◇教学目标◇
【知识与技能】
掌握乘法公式的结构特征及公式的含义,理解添括号法则,会正确地添括号运用这些公式进行计算. 【过程与方法】
通过探索和理解乘法公式,感受乘法公式从一般到特殊的认知过程,拓展思维空间. 【情感、态度与价值观】
培养良好的分析思想和与人合作的习惯,体会数学的重要价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
正确应用乘法公式(平方差公式、完全平方公式). 【教学难点】
对乘法公式的结构特征以及内涵的理解.
◇教学过程◇
一、情境导入
教室里有a名同学,第一次有b名同学被老师喊到办公室去了,第二次有c名同学被老师喊到办公室去了,请你用代数式表示教室里现在有多少名学生?你能用两种形式表示吗? 二、合作探究 探究点1 添括号法则
典例1 ①5x+3x-4y=5x-( );
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②-3p+3q-1=3q-( ).
[解析] ①5x+3x-4y=5x-(4y-3x).②-3p+3q-1=3q-(3p+1). [答案] 4y-3x;3p+1
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添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.注意遇负全变,遇正不变. 探究点2 添括号后用公式计算
典例2 计算:(a-2b+1)(a+2b-1).
[解析] (a-2b+1)(a+2b-1)
=[a-(2b-1)][a+(2b-1)] =a2-(2b-1)2 =a2-4b2+4b-1.
变式训练 计算:(3x+y+1)(3x+y-1). [解析] (3x+y+1)(3x+y-1)
=(3x+y)2-1 =9x2+6xy+y2-1.
探究点3 用完全平方公式计算
典例3 计算:(a+2ab-1).
[解析] 原式=(a+2ab)-2(a+2ab)·1+1
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=a2+4a2b+4a2b2-2a-4ab+1.
变式训练 (a+2b-c).
[解析] 原式=(a+2b)+c-2c(a+2b)
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=a2+4ab+4b2+c2-2ac-4bc.
探究点4 代数式求值
典例4 先化简,再求值:(a+2b)(a-2b)+(a+2b)+(2ab-8ab)÷2ab,其中a=1,b=2.
[解析] 原式=a-4b+a+4ab+4b-4ab+b=2a+b,
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∵a=1,b=2,
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∴原式=2a2+b=4.
变式训练 已知多项式A=(x+1)-(x-4y). (1)化简多项式A; (2)若x+2y=1,求A的值. [解析] (1)A=(x+1)-(x-4y)
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=x2+2x+1-x2+4y =2x+1+4y.
(2)∵x+2y=1,
由(1)得A=2x+1+4y=2(x+2y)+1,
∴A=2×1+1=3.
三、板书设计
添括号法则
添括号
◇教学反思◇
本节的内容是添括号法则,添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确,添括号能利用乘法公式简单计算,重在理解遇负全变,遇正不变的口诀.
