2021年高职高考第五次月考数学试题（附详细答案）
2021年高职高考第五次月考数学试卷
===封===线注意：本试卷共2页，第1页为选择题和填空题，第2页为答题卡，解答题在答题卡上，满分为150分,考试时间为120分钟。所有答案必须写在答题卡上，否则不予计分。 一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。 10.抛物线y2?4x的准线方程是
A.y?1 B.y??1 C.x?1 D.x??1 11.不等式2x?1?4的解集是
A.R B.(-1,3) C.(0,2) D.(??,?1)?(3,??) 12.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名参加演讲团，2名女大学生全被选中的概率为 __ _ 卷___试__考月分_次得 _五__第__科___学数学号期_ 学___二__第__年__学2姓名 1 02—_班_1_1_02_级____=1.已知集合A={0,1,2,3},B={2,4,6}，则A?B?
密=A.? B.{0,1,2,3,4,6} C.{0,1,2,3} D.{2} =====2.已知向量a?(3,?4)，则a?
=线A.5 B.7 C.13 D.7 ===3.函数y =2sinx+1的最大值为
封A.-1 B.1 C.2 D.3 ===4.直线2x-y+1=0的斜率是
=密A.-2 B.-1 C.2 D.1 ==5.在等差数
列{a=n}中，首项a1?3，公差d?2，则前7项和S7? === A.63 B.54 C.15 D.17 =线6.下列函数中，函数值恒大于零的是 == A.y?x2 B.y?log=2x C.y?2x D.y?cosx
封7.等比数列{a=n}中，若a1?a2?30，a3?a4?120，则a5?a6? ===A.240 B.480 C.720 D.960 密8.设函数f(x)?x3?sinx
==A.是奇函数 B.是偶函数
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==C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 ====9.已
知向量a?(3,?1),b=(5,y)，若a‖b，则y= ===A.?35 B.?53 C.
35 D. 53
A.
1253 B. 7 C. 314 D. 14
13.4sin15?cos165??
A.2 B.-2 C.1 D.-1 14.若a?1，则 A.log1a?0 B. log?12a?0 C.a?0 D.a2?1?0 215.圆心在点C(5,0)，且与直线3x?4y?5?0相切的圆的方程是 A.x2?y2?10x?16?0 B.x2?y2?10x?9?0 C.x2?y2?10x?16?0
D.x2?y2?10x?9?0
二、填空题：共5小题, 每小题5分,共25分.答案请写在答题卡上. 16.求值：(1?12)?tan(?45?)? . 2217.椭圆
x31?y15?1的焦距等于___________. 18.在△ABC中，已知∠A=60o
，b=8，c=3，则a=____________. ?19.化简： sin3030?sin10??coscos10?? .
20.若函数f(x)?log2(2x?m)的定义域为(2,??)，则f(10)? .
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共2页,第
1 页 2021年高职高考第五次月考数学试卷答题卡 ===封===线一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分
填涂样例： 正确填涂 (注意：胡乱填涂或模糊不清不记分) 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 总分 得分
23.(14分)已知等差数列{an}的前7项和为42，前9项之和比第4项多57， （1）求等差数列{an}的首项a1和公差d； 得分
（2）设{bn?an}是首项为2，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn。 __ _ 卷___试__考月分_次得 _五__第__科___学数学号期_ 学___二__第__年__学2姓名 1 02—_班_1_1_02_级____=4 [A ][B] [C] [D] 9 [A] [B] [C ][D] 14 [A] [B] [C] [D] 密5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D]
==二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分 得分 ===16. 17.
==18. 19. 20. 线三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分，共50分.解答应写 ==出文字说明、证明过程或演算步骤. =封21.已知??(0,?cos2??9
2)，且sin2??25，求(1)sin?；(2)cos?. (10分) == 得分 ==
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密 24.设双曲线中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上，实轴长为4，离心率为e?62， = =(1)求双曲线的方程；
得分 = = == (2)若点P在双曲线上，且?F1PF2?90?，求?F 1PF2的面积； =
线(3)若过点M(1,1)的直线l与双曲线交于A、B两点，且M恰为线段AB的中点，求直线l的=22.已知二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?Z)为偶函数，对于任意的x?R，f(x)?1恒成
方程. (14分) == 封立，且f(1)?0，求: (1)b的值；(2)f(x)的表达式。 (12分) 得分 =
== = 密 == === == == ==
共2页,第
2 页 2021年高职高考第五次月考数学试卷参
一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分 BADCA CBABD BCDAB 二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分 16.1 17.8 18.7 19.2 20.4
三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分共50分. 21.解：（1）由已知得sin2??(1?2sin2?)? ?sin2??∵??(0,?21625925S7?7a1?7(7?1)2d?42?a1?3d?6
① ……………………2分 9(9?1)2d?a1?3d?57?8a1?33d?57 ② …………4分
S9?a4?57?9a1?由①②解得：a1?3，
d?1 ……………………7分 (2)由(1)知a1?3，d?1，则
an?3?(n?1)?1?n?2 ……………………8分
4 / 6
……………………………2分
……………………………3分 45∴bn?an?2?3n?1?bn?2?3n?1?(n?2) ………………10分 ……………………………5分 ?22)∴sin??45∴Tn?(2?30?2?31???2?3n?1)?[3?5???(n?2)] …………11分 )
(2) 由(1)知sin??,而??(0,4∴
cos??1?sin??21?()5?35 ? ……………………………10分
2(1?3)1?3nn?n[3?(n?2)]252 ……………………13分
?3?12n?2n?1 ……………………14分 22.解：（1）由函数f(x)?ax2?bx?c为偶函数得f(?x)?f(x) …………………1分
?a(?x)?b?(?x)?c?ax2224.解：由题设知所求的双曲线方程是标准方程，且焦点在x轴上，可设双曲线的标准方程为
xa22?bx?c?b?0 …………………5分
?yb22?1，则2a?4?a?2 ……………………1分
2（2）由(1)知b?0,则f(x)?ax?c …………………6分
f(1)?a?1?c?0?a?c?0?c??a …………………7分 2e?ca?622?c?62a?62?2?6 ……………………2分 ∵对于任意的x?R，f(x)?1恒成立
∴f(x)?ax?a?1即ax?a?1?0恒成立 …………………8分 ∴a?0且???4a(?a?1)?0??1?a?0 …………………10分 又∵a?Z∴a??1，c?1 …………………11分 ∴f(x)??x?1 …………………12分 23.解：(1)依题意得
22 ∴b?c?a2?(6)?2x222?2 ……………………3分
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2∴所求的双曲线方程为
4?y22?1 ……………………4分 (2)设交点为PF1?m，PF2?n，且m?n，则由题设知 ?m?n?2a?4?mn?4 ……………………8
分 ?2222?m?n?(2c)?(26)?243 页 共2页,第 ∴?F1PF2的面积
S??12mn?2 ……………………9分
(3)设直线l的斜率为k，A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则直线l的方程为
y?1?k(x?1)?y?kx?(1?k) ……………………10分 ?y?kx?(1?k)?2222?(1?2k)x?4k(k?1)x?2(k?1)?4?0 ………………11分 由?x2y??1?2?4∴
x1?x2??4k(k?1)1?2k2 ……………………12分
又∵M为线段AB的中点 ∴
12(x1?x2)??2k(k?1)1?2k2?1?k?12 ……………………13分
∴直线l的方程为y?1?12(x?1)即x?2y?1?0 ……………………14分
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