回转件的平衡

一．学习指导与提示

由于回转件结构形状不对称，制造安装不准确或材质不均匀等原因，在转动时产生的不平衡惯性力和惯性力偶矩致使回转件内部产生附加应力，在运动副上引起了大小和方向不断变化的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的效能和寿命。借助于在回转件上附加(或去除)“平衡质量”将不平衡惯性力和惯性力偶矩加以消除或减小，这种措施就是回转件的平衡，它对高速、重载和精密机械极具重要的意义。

学习本章需注意：(1)要熟悉和运用理论力学课程中关于确定构件惯性力和惯性力偶矩以及力系平衡等理论基础；(2)回转件平衡和机械调节速度波动虽然都是为了减轻机械中的动载荷，但却是两类不同性质的问题，不能互相混淆；(3)机械中作往复移动或平面运动的构件也存在平衡惯性力或惯性力偶矩的问题，需要时可查阅相关资料，本章集中讨论回转件的平衡。

1．回转件的静平衡和动平衡

(1) 静平衡 对于轴向尺寸较小(宽径比b/d0.2)的盘形回转件，其所有质量均可认为分布在垂直于轴线的同一平面内。这种回转件的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其不平衡现象在回转轴水平静止搁置时就能显示出来，故又称其为静不平衡。对于这种不平衡回转件，只需重新调整其质量分布(可通过附加或去除“平衡质量”)，使质心移到回转轴线上即可达到平衡。回转件的静平衡条件为：其惯性力的矢量和应等于零，或质径积的矢量和应等于零。即

Fi0或miri0 。

(2) 动平衡 对于轴向尺寸较大(b/d0.2)的回转件，其质量就不能再认为分布在同一平面内。这种回转件的不平衡，除了存在惯性力的不平衡外，还会存在惯性力偶矩的不平衡。这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，故称为动不平衡。对于动不平衡的回转件，必须选择两个垂直于轴线的平衡基面，并在这两个面上适当附加(或去除)各自的平衡质量，使回转件的惯性力和惯性力偶矩都达到平衡。回转件的动平衡条件为：其惯性力的矢量和等于零，其惯性力偶矩的矢量和也应等于零。即

Fi0和Mi0。

必须注意：①动平衡的不平衡质量与所选两个平衡基面的相对位置有关；②静平衡回转件不一定是动平衡的，但动平衡回转件一定是静平衡的。

2．回转件的平衡计算及平衡实验

对于因结构不对称而引起不平衡的回转件，其平衡是先根据其结构确定出不平衡质量的大小及位置，再用计算的方法求出回转件平衡质量的大小和方法来加以平衡，即设计出理论上完全平衡的构件。对静不平衡回转件按静平衡条件列出其上包含平衡质量的质径积的平衡方程式用质径积矢量多边形或解析法求出应加的平衡质量的大小及其方位。对动不平衡的回转件选择两个平衡基面，并根据力的平行分解原理，将各不平衡质量的质径积分别等效到两个平衡基面上，再分别按各个平衡基面建立质径积的平衡方程式，最后用矢量图解法或解析法求解出两个平衡基面上应加的平衡质量的大小及方位。 对于结构对称，由于制造不准确、安装误差以及材料不均匀等原因，也会引起不平衡，而这种不平衡量是无法计算出来的，只能在平衡机上通过实验的方法来解决。故所有回转件均须通过实验的方法才能最终予以平衡。

二．复习思考题

6-1．什么是回转件的静平衡与动平衡分别适用于什么情况

6-2．回转件平衡的基本原理是在回转件上加上 ，或除去一部分质量，以

便重新调整回转件的 ，使其旋转时产生的 力系(包括惯性力矩)获得平衡。

6-3．使回转件 落在回转轴线上的平衡称为静平衡；静平衡的回转件可以在任何位置保持 而不会自动 。

6-4．回转件静平衡的条件为：回转件上各质量的离心惯性力(或质径积)的 等于零。

6-5．静平衡适用于轴向尺寸与径向尺寸之比 的盘形回转件，可近似认为它所有质量都分布在 内，这些质量所产生的离心惯性力构成一个相交于回转中心的 力系。

6-6．使回转件各质量产生的离心惯性力的 以及各离心惯性 均等于零的平衡称为动平衡。

6-7．对于轴向尺寸与径向尺寸之比 的回转件，质量分布应看作是分布在垂直于 的 内，回转件旋转时，各偏心质量产生的离心惯性力已不再是一个平面汇交力系，而是一个 力系。

6-8．回转件动平衡的条件为：分布在回转件上的各质量的离心惯性力的 以及各 的向量和均为零。回转件达到动平衡时一定是 的。

6-9．回转件动平衡必须在任选的垂直于 的 个校正平面内施加平衡质量进行平衡。

6-10．若分布于回转件上的各个质量的离心惯性力的向量和为零，该回转件是 回转件。

A．静平衡 B．动平衡 C．静平衡但动不平衡 6-11．回转件动平衡的条件是 。

A．各质量离心惯性力向量和为零 B．各质量离心惯性力偶矩向量和为零 C．各质量离心惯性力向量和与离心惯性力偶矩向量和均为零

6-12．达到静平衡的回转件 是动平衡的。 A．一定 B．一定不 C．不一定

6-13．回转件动平衡必须在 校正平面施加平衡质量。 A．一个 B．两个 C．一个或两个

6-14．高速水泵的凸轮轴由三个相互错开120o的相同偏心轮组成，每个偏心轮的质量为4 kg ，偏心距为12.7mm，若选择Ⅰ、Ⅱ为两个平衡面，求所加平衡质量的大小和方位（设平衡质量回转半径为10mm，其它有关尺寸如图所示）。

题6-14 图

6-15．带有刀架盘A的机床主轴需要做动平衡试验，现取Ⅰ、Ⅱ两回转面为校正平面，但所用动平衡机只能测量在两支承范围内的校正平面的不平衡量。现测得Ⅰ、Ⅲ平面内应加质径积为m1r11gm，m3r31.2gm，方向如图。问能否在Ⅰ、Ⅱ两回转平面内校正如何校正

题6-15 图 三．例题精选与解析

例6.1 一高速凸轮轴由三个互相错开120的偏心轮组成。每一偏心轮的质量为 0．5kg，其偏心距为12mm。设在平衡基面I和Ⅱ中各装一个平衡质量mⅠ和mⅡ使之平衡，其回转半径为10mm。其它尺寸如图(单位为mm)，试用矢量图解法求mⅠ和mⅡ的大小和位置，并用解析法进行校核。

o

例6.1 图

解：本例为一典型的形状不对称回转件用矢量图解法和解析法进行动平衡计算的实例。

mⅡ如例6.1解图(a)所示建立x、y、z坐标系，设I、Ⅱ面内所加平衡质量和向径为mⅠ、

m，lB110mm，lC180mm，l220mm，质径积和rⅡ。lA40mⅠ、rmArAmBrBmCrC0.5kg12mm＝6kgmm，各质径积的方向如图所示。各质径积

对I面与z轴交点K的力矩和为零，取比尺120kgmm/mm，作例6.1解图(b)所示向量图OabcO，量得cO长约36mm，表明Ⅱ面上所加平衡质径积的大小应为，m应在第Ⅲ象限，与y轴正向逆时针mrcO1/l3620/2203.3(kgmm）方向成150o。各质径积在xoy平面向量和为零，取比尺20.2kgmm/mm作例6.1解

O，量得ⅡO长约16.5mm，表明I面上所加平衡质径积的大图(c)所示向量图OabcⅡ3kgmm）小应为mrⅡO216.50.23.（，m应在第Ⅰ象限，与y轴正向顺时

＝rⅡ＝10mm，则平衡质量针方向成30o。因平衡质量位置半径rⅠmⅠmⅡ3.3/100.33(kg）。

本题用解析法校核如下： 即：

20.5120.866mⅠ100.50.5120.866mⅡ100.500.512400.5120.51100.5120.5180mⅡ100.8662200＝0.33kg 解得： mⅠmⅡ 例6-1 解图

四、思考题答案

6-1．回转件的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其不平衡现象在回转件的轴水平静止搁置时就能显示出来，故称为静不平衡。对于静不平衡回转件只需重新分布其质量(可通过附加或去除“平衡质量”)，使质心移到回转轴线上而达到平衡，这种平衡称为静平衡。回转件的静平衡条件为：其惯性力的矢量和应等于零，或质径积的矢量和应等于零。即

Fi0或miri0 。

静平衡适用于轴向尺寸较小(宽径比b/d0.2)的盘形回转件，其所有质量均可认为在垂直于轴线的同一平面内。

回转件的不平衡，除了存在惯性力的不平衡外还会存在惯性力偶矩的不平衡。这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，故称为动不平衡。对于动不平衡的回转件，必须选择两个垂直于轴线的平衡基面，并在这两个面上适当附加(或去除)各自的平衡质量，使回转件的惯性力和惯性力偶矩都达到平衡，这种平衡称为动平衡。回转件的动平衡条件为：其惯性力的矢量和等于零，其惯性力偶矩的矢量和也应等于零。即

Fi 0和Mi0。

动平衡适用于轴向尺寸较大(b/d0.2)的回转件，其质量就不能再认为分布在同一平面内。

6-2．回转件平衡的基本原理是在回转件上加上 平衡质量 ，或除去一部分质量，以便重新调整回转件的 质量分布 ，使其旋转时产生的 离心惯性 力系(包括惯性力矩)获得平衡。

6-3．使回转件 总质心 落在回转轴线上的平衡称为静平衡；静平衡的回转件可以在任何位置保持 静止 而不会自动 转动 。

6-4．回转件静平衡的条件为：回转件上各质量的离心惯性力(或质径积)的 向量和 等于零。

6-5．静平衡适用于轴向尺寸与径向尺寸之比 小于0.2 的盘形回转件，可近似认为它所有质量都分布在 同一回转面 内，这些质量所产生的离心惯性力构成一个相交于回转中心的 平面汇交 力系。

6-6．使回转件各质量产生的离心惯性力的 向量和 以及各离心惯性 离心惯性 力偶矩 均等于零的平衡称为动平衡。

6-7．对于轴向尺寸与径向尺寸之比 不小于0.2 的回转件，质量分布应看作是分布在垂直于 回转轴 的 不同回转平面 内，回转件旋转时，各偏心质量产生的离心惯性力已不再是一个平面汇交力系，而是一个 空间 力系。

6-8．回转件动平衡的条件为：分布在回转件上的各质量的离心惯性力的 向量和 以及各 离心惯性力偶矩 的向量和均为零。回转件达到动平衡时一定是 静平衡 的。

6-9．回转件动平衡必须在任选的垂直于 回转轴线 的 两 个校正平面内施加平衡质量进行平衡。

6-10．若分布于回转件上的各个质量的离心惯性力的向量和为零，该回转件是 A 回转件。

A．静平衡 B．动平衡 C．静平衡但动不平衡 6-11．回转件动平衡的条件是 C 。

A．各质量离心惯性力向量和为零 B．各质量离心惯性力偶矩向量和为零 C．各质量离心惯性力向量和与离心惯性力偶矩向量和均为零

6-12．达到静平衡的回转件 C 是动平衡的。 A．一定 B．一定不 C．不一定

6-13．回转件动平衡必须在 B 校正平面施加平衡质量。 A．一个 B．两个 C．一个或两个

6-14．

题6-14 图

解：将A、B、C三个质径积分别分解到Ⅰ、Ⅱ两个平面内，得

115115(mBrB)ⅠmBrB25.4kgmm，(mBrB)ⅡmBrB25.4kgmm

230230由 (mArA)Ⅰ＋(mBrB)Ⅰ＋(mCrC)Ⅰ＋mⅠrⅠ0 求得

41.9652(25.48.8348)sin30，60 tanⅠ1.7320Ⅰ(25.48.8348)cos30由 (mArA)Ⅱ+(mBrB)Ⅱ+(mCrC)Ⅱ+mⅡrⅡ=0 求得

6-15．带有刀架盘A的机床主轴需要做动平衡试验，现取Ⅰ、Ⅱ两回转面为校正平面，但所用动平衡机只能测量在两支承范围内的校正平面的不平衡量。现测得Ⅰ、Ⅲ平面内应加质径积为m1r11gm，m3r31.2gm，方向如图。问能否在Ⅰ、Ⅱ两回转平面内校正如何校正

题6-15 图

解：将平面Ⅲ测的质径积m3r3分配到Ⅰ、Ⅱ平面内 显然，mⅡrⅡ(m3r3)Ⅱ＝0.84gm，Ⅱ＝90 将平面Ⅰ内的m3r3Ⅰ与m1r1相迭加，即可得：

0（mr)0.36＝19.80 tgⅠ＝33Ⅰ0.36 ， Ⅰm1r11.0