兴化乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 如图，∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（ ）

A. 25° B. 65° C. 115° D. 不能确定

【答案】D

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】两直线平行同位魚相等,如果不能确定两直线是平行线则不能确定同位角之间的关系。由图形可得,不能确定直线m和直线n平行,故不能确定∠1的大小.故答案为：D

【分析】两直线平行，同位角相等，但已知条件中，不能确定两条直线的位置关系，因此不能计算出∠1的大小。

2、 （ 2分 ） 在下列各数中，无理数是（ ）

第 1 页，共 19 页

A. ﹣ B. ﹣0.1 C. D. 36

【答案】 C

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：A、是分数，是有理数，不符合题意；B、是分数，是有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；

D、是整数，是有理数，不符合题意．故答案为：C．

【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；得到正确选项.

3、 （ 2分 ） 如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】D

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵DH∥EG∥BC∴∠DCB=∠HDC，∠HDC=∠DME，∵DC∥EF

第 2 页，共 19 页

∴∠DCB=∠EFB，∠FEG=∠DME=∠GMC

∴与∠DCB相等的角有：∠HDC，∠DME，∠EFB，∠FEG，∠GMC故答案为：D

【分析】根据平行线的性质即可求解。

4、 （ 2分 ） 不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. C.

【答案】D

B. D.

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式

【解析】【解答】解：3x-2x＜3-2解之：x＜1故答案为：D

【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集作出判断即可。注意：小于向左边画，用空心圆圈。

5、 （ 2分 ） 如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于（ ）

A. ∠1+∠2 B. ∠2-∠1 C. 180°-∠2+∠1 D. 180°-∠1+∠2【答案】C

【考点】平行线的性质

第 3 页，共 19 页

【解析】【解答】解：∵B∥CD∴∠1=∠BCD∵CD∥EF,∴∠2+∠DCE=180°∠DCE=180°-∠2

∵∠BCE=∠BCD+ ∠DCE∴∠BCE=180°-∠2+∠1故答案为：C

【分析】根据两直线平行内错角相等即同旁内角互补，可得出∠1=∠BCD，∠2+∠DCE=180°，再根据∠BCE=∠BCD+ ∠DCE，即可得出结论。

6、 （ 2分 ） 如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（ ）

A. 内错角 B. 同旁内角 C. 同位角 D. 对顶角【答案】A

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故答案为：A．

【分析】根据图形可知∠ADE与∠DEC是直线AB、AC被直线DE所截的角，它们在直线DE的两侧，在直线AB、AC之间，即可得出它们是内错角。

7、 （ 2分 ） 如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm,那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定（ ）

第 4 页，共 19 页

A. 等于2 cm B. 小于2 cm C. 大于2 cm D. 大于或等于2 cm【答案】D

【考点】垂线段最短

【解析】【解答】解：根据“在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短”,可知2 cm是连接点A与直线MN上各点的线段中最短线段的长度故答案为：D

【分析】根据垂线段最短，可得出答案。

8、 （ 2分 ） 在数 ， ， ， ，0中，无理数的个数是（ A.1B.2C.3D.4【答案】B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】在数 ， ， ， ，0中，

， 是无理数,

故答案为：B.

【分析】无理数是指无限不循环小数。根据无理数的定义即可求解。

9、 （ 2分 ） 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）

第 5 页，共 19 页

）

A. 【答案】C

B. C. D.

【考点】图形的旋转，图形的平移

【解析】【解答】A、此图案是将左边的图案绕着某一点旋转得到的，故A不符合题意；B、此图案是由一个基本图案旋转60°，120°，180°，240°，300°而得到的，故B不符合题意；C、此图案是由基本图案通过平移得到的，故C符合题意；D、此图案是通过折叠得到的，故D不符合题意；故答案为：C

【分析】根据平移和旋转的性质，对各选项逐一判断即可。

10、（ 2分 ） 下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【考点】二元一次方程的解

第 6 页，共 19 页

【解析】【解答】解：先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2.故答案为：C.

【分析】能使方程的左边和右边相等的未知数的值就是方程的解，首先将方程变形为用含x的式子表示y，再分别将每个答案中的x的值代入算出对应的y的值，将计算的y的值与每个答案中给出的y的值进行比较，如果相等，该答案就是方程的解，反之就不是方程的解。

11、（ 2分 ） |-125|的立方根为（ ）

A. -5 B. 5 C. 25 D. ±5【答案】B

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】|-125|=125．∵53=125，∴125的立方根为5，即|-125|的立方根为5．故答案为：B．【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。根据立方根的意义可得|-125|的立方根为5。

12、（ 2分 ） 如图，与∠1是内错角的是（ ）

A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5【答案】D

【考点】同位角、内错角、同旁内角

第 7 页，共 19 页

【解析】【解答】解 ：∠1与∠2是邻补角，故A不符合题意；∠1与∠3是同位角，故B不符合题意；∠1与∠4不满足三线八角的关系，故C不符合题意；∠1与∠5是内错角，故D符合题意。故答案为：D。

【分析】根据三线八角的定义，两条直线被第三条直线所截，截出的八个角中，位置上形如“F”的两个角是同位角；位置上形如“Z”的两个角是内错角；位置上形如“U”的两个角是同旁内角；根据定义意义判断即可。

二、填空题

13、（ 1分 ） 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为________ 。 【答案】25

【考点】频数与频率，频数（率）分布表

【解析】【解答】解：50﹣（2+8+10+5）=50﹣25=25．

答：第4组数据的频数为25．故答案为：25．

【分析】考查频数之和等于数据总个数，还有频率之和等于1.

14、（ 1分 ） 如图，与图中的∠1成内错角的角是________．

第 8 页，共 19 页

【答案】∠BDC

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【分析】解:如图,AB与CD被BD所截∵∠1和∠BDC在AB与DC之间,且在BD两侧,∴∠1的内错角是∠BDC.故答案为:∠BDC

【分析】内错角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的两旁，在第三条直线的内部，

15、（ 1分 ） 在一次爆破作业中，爆破员用一条1 m长的导火线来引爆炸药，已知导火线的燃烧速度为0.5 cm/s，引燃导火线后，爆破员至少要以________m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域． 【答案】 3

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设爆破员要以xm/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域， 0.5cm/s=0.005m/s，

依题意可得 解得x≥3，

x≥600，

∴爆破员至少要以3m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域.

【分析】设爆破员要以xm/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域，先根据时间=路程÷速度，求出

1 m长的导火线 全部燃烧所需要的时间，再根据路程=速度×时间求出爆破员要以xm/s的速度用所跑的路程，最后根据跑到600 m或600 m以外的安全区域路程不等式，解不等式即可得出答案。

时间

第 9 页，共 19 页

16、（ 1分 ） 如图，下列条件中：

①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有________ （填写所有正确的序号）．

【答案】①③④ 【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故答案：①③④

【分析】由平行线的判定定理，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线都平行，可知结果.

17、（ 1分 ） 如图，直线a//b，点C在直线b上，AC⊥BC,∠1=55°，则∠2=________°

【答案】35°

【考点】垂线，平行线的性质

第 10 页，共 19 页

【解析】【解答】解：如图

∵a//b

∴∠1=∠3=55°∵AC⊥BC，∴∠4=90°

∵∠2+∠3+∠4=180°∴∠2=180°-90°-55°=35°故答案为：35°

【分析】根据平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据垂直的定义，求出∠4的度数，再根据平角的定义，可求出结果。

18、（ 1分 ） 期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为________．

【答案】10

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：50×（1﹣16%﹣36%﹣28%）

第 11 页，共 19 页

=50×20%=10（人）．故优生人数为10，故答案为：10．

【分析】注意：扇形图各部分百分数之和等于1

三、解答题

19、（ 15分 ） 某市团委在2015年3月初组织了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计

图．

（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？ （2）补全条形统计图；

（3）求第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数． 【答案】（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件

第 12 页，共 19 页

（2）解：如图所示：（3）解：

×100%≈49.12%，答：第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总

件数的百分数约为49.12% 【考点】条形统计图，折线统计图

【解析】【分析】（1）根据折线统计图中的数据，相加可得结果；（2）根据第三组对应的数据即可补全统计图；

（3）计算第2、4、6小组做好事的件数的总和除以总件数可得百分比.

20、（ 5分 ） 如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（ 1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（ 2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（ 3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?

【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．

第 13 页，共 19 页

【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数.

21、（ 10分 ） 解方程组

（1）解方程组： ．

（2）解方程组 ．

【答案】（1）解： ，

代入 得， ，

解得 ，将

代入

得，

，

所以，方程组的解是 ．

（2）解：

，得， ，得，

，

解得 ，将 代入 得，

，

解得

，

所以，方程组的解是 ．

第 14 页，共 19 页

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）用代入消元法解方程组即可。即先将方程① 代入 ②得到关于x的方程，解这个方程可求得x的值，再将x的值代入方程①即可求得y的值。

（2）用加减消元法解方程组即可。即将② × 2−①可得3 x = − 3 ，解方程可求得x的值，再将x的值代入 ①即可求得y的值。

22、（ 5分 ） 已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？

【答案】解：设至少需要这种卡车x辆，由题意，得

解得：x≥ ∵x为整数，

，

∴x至少为34辆．

答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆 【考点】不等式的性质

【解析】【分析】根据题意列出不等式，根据实际意义可知卡车数x为正数，再利用不等式的基本性质解不等式即可.

23、（ 5分 ） 对于两个不相等的实数 、 ，我们规定符号

表示 、 中的较小值.如：

，

表示 、 中的较大值， ，按照这个规定，解方程组：

.

第 15 页，共 19 页

【答案】解：由题意得 ,① ②

解方程组①得

解方程组②得

【考点】解二元一次方程组，定义新运算

【解析】【分析】由于x没有说出是什么数，故应分类讨论，当x是正数时，x大于它的相反数，当x是负数时，它的相反数大于它的相反数，从而根据规定得出两个二元一次方程组，分解求解得出方程组的解。

24、（ 10分 ）

（1）用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数．

（2）现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1cm的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段． 【答案】 （1）解：设三角形各边需用火柴杆数目分别为x、y、3x，

依题意有 ，

由方程可得 ≤x＜ ．

因x为正整数，故x=15或16．

所以满足条件的三角形有15，40，45或16，36，48两组

第 16 页，共 19 页

（2）解：这些小段的长度只可能是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，… 但1+1+2+…+34+55=143＜150．

1+1+2+…+34+55+=232＞150．故n的最大值为10，共有以下7种形式：（1，1，2，3，5，8，13，21，34，62）（1，1，2，3，5，8，13，21，35，61）（1，1，2，3，5，8，13，21，36，60）（1，1，2，3，5，8，13，21，37，59）（1，1，2，3，5，8，13，21，35，60）（1，1，2，3，5，8，13，21，36，59）（1，1，2，3，5，8，13，21，36，58）．

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解，三角形三边关系

【解析】【分析】（1）设三角形各边需用火柴杆数目分别为x、y、3x，根据三角形三边和为100建立方程，再由y不小于最小边，不大于最长边和三角形的两边之和大于第三边，列出不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据x是整数可得出满足条件的三角形的三边长。

（2）由n段之和为150，是一个定值，要使n尽可能大，必须每一段的长度尽可能小，由此可以依题意构造一个数列，即可解答。

25、（ 5分 ） 已知方程组 c、d的值

【答案】解：依题可得：

的解为 ，小明错把b看作6，解得， 求a、b、

，

由（3）得：a=1，

第 17 页，共 19 页

将a=1代入（1）得：b=3，

（2）+（4）得：13c=-6，∴c=-将c=-d=-.，

代入（2）得：

∴原方程组的解为：

【考点】二元一次方程组的解

.

【解析】【分析】根据题意可得方程组：，由（3）式可求得a值，将a值代入（1）求

得b值，（2）+（4）可得一个关于c的一元一次方程，解之可得c值，将c值代入（2）可求得d值，从而得出a、b、c、d的值.

26、（ 5分 ） 解不等式组

第 18 页，共 19 页

【答案】解：由原不等式组，得

确定上界：由x<7，x<6得x<6．确定下界：由x> 所以，原不等式组的解集为3，x>3得x>3．

【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别解出四个不等式的解集，然后把解集分为两类：同大取大，确定上界点，与同小取小确定下界点，最后根据大小小大中间找得出不等式组的解集。

第 19 页，共 19 页