维普资讯 http://www.cqvip.com
・４０・ 误差与不确定度 ２００８年第２８卷第１期 数显测高仪示值误差的测量不确定度评定 何英 （中国一航北京长城计量测试技术研究所，北京１０００９５） 摘 要：针对数显测高仪各校准点示值误差的校准方法，给出了示值误差的数学模型，并以某校准点为例， 对该校准点示值误差的合成标准不确定度和扩展不确定度进行了评定。 关键词：数显测高仪；示值误差；测量不确定度； 评定 中图分类号：ＴＨ ７１１．０１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２—６０６１（２００８）Ｏ１—００４０—０２ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｒｒｏｒ ｏｆ Ｉｎｄｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｄｉｓｐｌａｙ Ｈｅｊｇｈｔ Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ ＨＥ Ｙｉｎｇ （Ｃｈａｎｇｃｈｅｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ＆Ｍｅ￣ｕｒｅｍｅｎｔ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００９５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｍｅ￣ｕｒｉｎｇ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｉｎｄｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｇｉｔｌ ｄｉａｓｐｌａｙ ｈｅｉｇｈｔ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｉｎ－ ｓｔｒｕｍｅｎｔ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｓｔａｎｄａｒｄ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐａｎｄｅｄ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔ￣ｒｒｏｒ ｏｆ ｉｎｄｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｔｙｐｅ ｏｆ ｄｉｉｇｔｌａ ｄｉｓｐｌａｙ ｈｅｉｓｔ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ ａｒｅ ｅｖａｌｕａｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｉｉｇｔａｌ ｄｉｓｐｌａｙ ｈｅｉｇｈｔ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ；ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｉｎｄｉｃａｔｉｏｎ；ｕｎｃｅｔｒａｉｎｔｙ ｏｆ ｍｅ￣ｕｒｅｍｅｎｔ；ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ Ｏ概述 数显测高仪是以光栅、容栅或磁栅作为测量元件 的立式单坐标数字化几何量测量仪器，用来测量平行 平面之间的距离、孔轴直径、中心距及形位误差等。 在校准时，室内温湿度环境除满足（２０±０．５）℃、相 对湿度（５０±５）％ＲＨ外，温度变化每小时不超 过０．５℃。 数显测高仪可以用三等量块采用“直接法”进行 在实际校准工作中需向客户提供具体的校准数据并开 具校准证书，在校准证书中需给出仪器的示值误差的 测量不确定度，现用的测高仪使用手册没有给出这一 性能指标，检定规程中也没有提供评定的实例。文中 仅以瑞士ＴＥＳＡ公司的ＴＥＳＡ．ＨＩＴＥ系列数显测高仪为 例，对１０００ ｍｍ校准点的示值误差的测量不确定度进 校准。校准前，按照仪器说明书安装好仪器，将仪器 放置在００级平板上平衡温度１２ ｈ以上。校准时，先找 到仪器的参考零位并置０，然后用被校准仪器在无气浮 状态下测出每一标准量块的长度，每个被校准点重复 测量两次，取其平均值为测量值ｚ，标准量块的实际长 度为Ｌ，则被校准点的示值误差△Ｚ为 Ａｌ＝Ｚ—Ｌ 度，ｍｍ。 （１） 行了评定，以供大家在对其它类型数显测高仪各校准 点的示值误差进行测量不确定度评定时作为参考。 式中：Ｚ为仪器显示的测量值，ｍｍ；Ｌ为量块的实际长 测量过程中引起示值误差的因素，主要包括以下 １校准方法和数学模型 参照数显测高仪检定规程，结合ＴＥＳＡ－ＨＩＴＥ系列 数显测高仪使用手册中的说明，其最大允许误差为 （２．５＋Ｌ／２５０）Ｉｘｍ（Ｌ为测量长度，ｍｍ），只有在 （２０±０．５）ｑＣ、相对湿度（５０±５）％ＲＨ的条件下才能 有效，同时考虑到温度变化对示值误差的影响比较大， 收稿日期：２００７—０８—０８；收修改稿日期：２００７—１０—１０ 几方面：测高仪的测量重复性引入的误差；标准量块 检定的测量不确定度引入的误差；标准量块的长度变 动量引入的误差；测高仪光栅尺的温度与标准量块的 温度差值引入的误差；测高仪光栅尺的温度线膨胀系 数与标准量块的温度线膨胀系数的差值引入的误差。 在没有进行温度补偿时，示值误差可写为 Ａｌ＝Ａｉ＋△ｇｌ＋△ ＋△ ＋△ ＝作者简介：何英（１９７０一），女，工程师，从事几何量仪器计量 工作。 Ａｉ＋△ｇｌ＋△ ＋ ｇ△￡＋Ｌ△ ｐ２０Ａ （２） 维普资讯 http://www.cqvip.com 计测技术 误差与不确定度 ・４１・ 式中：△ｊ为测高仪的测量重复性引入的误差，Ｉｘｍ； △ 为标准量块检定的测量不确定度引入的误差，Ｉｘｍ； △吐为标准量块的长度变动量引入的误差，ｌａ，ｍ；Ａ 为 校准时每一校准点取２次测量值的平均值作为该 点的校准结果，则仪器的测量重复性引入的标准不确 定度为 仪器光栅尺与量块的温度差引入的误差，ｌａ，ｍ；Ａ 为仪 器光栅尺与量块的温度线膨胀系数差引入的误差， ｌａ，ｍ；Ｏ／ 为量块的温度线膨胀系数，℃～；Ａｔ为仪器光 栅尺与标准量块的温度差，ｏＣ；Ａｔ砬。为仪器光栅尺的温 度对２０￣Ｃ的差值，ｏＣ；Ａａ为仪器光栅尺与标准量块的 Ｕ１＝“（△ｉ）：去＝ 自由度为 ，：１０—１：９。 ＝０．０９ Ｉｘｍ ３．２量块检定的不确定度引入的标准不确定度 标准量块检定的不确定度引入的不确定度采用Ｂ 线膨胀系数的差值，ｃｃ～。 ２灵敏系数与方差 由公式（２），可得各误差分量的灵敏系数。 △ｉ的灵敏系数：ｃ。＝ ：１ ０／Ｉｉ △ 。的灵敏系数：ｃ：＝ ＝１ ０／，－ＩｇＩ Ａ 的灵敏系数：ｃ，＝ ＝１ ０１．１ｇ２ Ａｔ的灵敏系数：Ｃ４： ＯＡｌ： ‘ Ａａ的灵敏系数：ｃ５＝ ＝ ・△ｔｐ２０ 假设各误差分量之间彼此，则有 “ （Ａ１）：ｃ２１“ （△ｉ）＋ｃ２２“ （△ｇ１）＋ｃ３２“ （△ ）＋ ｃ４２“ （ａｔ）＋ｃｓ２“ （△ ） ：“ （△ｉ）＋“ （△ １）＋“ （△ ）＋ Ｌ２ ２ｇ“ （△ｔ）＋Ｌ２△ｔ ０“ （Ａａ） （３） ３标准测量不确定度的评定 数显测高仪校准点示值误差的测量不确定度的来 源主要包括仪器的测量重复性引入的不确定度、标准 量块检定的不确定度引入的不确定度、量块的长度变 动量引入的不确定度，光栅尺与量块的温度差引入的 不确定度以及光栅尺与量块的温度线膨胀系数的差值 引入的不确定度。 ３．１ 数显测高仪的测量重复性引入的标准不确定度 数显测高仪的测量重复性引入的标准不确定度采 用Ａ类方法进行评定。用测高仪对标称长度为１０００ ｍｍ的量块连续重复测量１Ｏ次，得到测量值为 ９９９．９９９８，９９９．９９９９，９９９．９９９８，９９９．９９９８，１０００．００００， ９９９．９９９９，１０００．００００，９９９．９９９９，９９９．９９９９，９９９．９９９８ ｍｍ。１０次测量值的算术平均值ｚ＝９９９．９９９９３ ｍｍ，利 用贝塞尔公式计算得到单次实验标准偏差ｓ，有 ：０．１３４ Ｉｘｍ 类方法进行评定。由使用的三等量块的检定证书知， 长度为１０００ ｍｍ的三等量块标称长度的测量不确定度 为Ｕ＝１．１Ｉｘｍ， ：２．６２， ＝９４，则量块检定的不确定 度引入的标准不确定度为 ／／＇２ ： ： ．０．４２ Ｉｘｍ 自由度为 ：：９４。 ３．３量块的长度变动量引入的标准不确定度 量块的长度变动量引入的标准不确定度采用Ｂ类 方法进行评定。根据ＪＪＧ１４６—２００３《量块检定规程》， 长度为１０００ ｍｍ的３等量块的长度变动量为０．６０ Ｉｘｍ，，假设其在（２０±０．５）℃的范围内服从均匀分布， 该均匀分布的半宽度０＝０．３０ Ｉｘｍ，包含因子居： ， 则由标准量块的长度变动量引入的标准不确定度为 ／／＇３ ＝詈＝ ．０．１７ Ｉｘｍ 估计 ：０．１，则自由度为／＂３：５０。 ３ ３．４光栅尺与标准量块的温度差引入的标准不确定度 数显测高仪光栅尺与量块的温度差引入的标准不 确定度采用Ｂ类方法进行评定。由于温度对测量结果 的影响较大，假设经等温后测高仪光栅尺与标准量块 的温度之差估计在±０．１℃的范围内服从均匀分布，均 匀分布的半宽度０：０．１℃，包含因子 ： ，则测高 仪光栅尺与标准量块的温度差的标准不确定度为 （ ）：导： ／３ ：０．０５８℃ ，由测高仪光栅尺与标准量块的温度差引入的示值 误差的标准不确定度分量为 “４＝Ｃ４“（ａｔ）＝ “（ａｔ） ＝１０００ Ｘ１０ Ｘ１１．５ Ｘ１０Ｉ¨Ｘ０．０５８ ：０．６６ Ｉｘｍ 估计 ：０．２，则自由度为／＂４：１２。 ４ （下转第５Ｏ页） 维普资讯 http://www.cqvip.com ・５０・ 计测管理 ２００８年第２８卷第１期 ５结束语 航空测试实验室管理体系的建立目的在于使实验 室整个工作过程得到有效控制，最终实现测试结果准 确，使顾客满意。每个航空测试实验室虽然工作过程 可以实现过程的有效控制，保证测试结果的准确可靠。 参考文献 ［１］赵若江．测量管理体系、测量过程和测量设备的要求 （ＩＳ０１００１２：２００３）的实施［Ｊ］．中国计量，２００４， （７）：４６ —大致相同，但又各有特点。ＤＩＬＡＣ／ＡＣ０１：２００５《检测 实验室和校准实验室能力认可准则》是检测和校准实 验室的通用要求，如果不考虑实验室工作特点，势必 会造成标准要求与实验室实际工作相脱节，可能导致 过程控制失效。通过过程分析的方法建立实验室管理 ４７． ［２］候兴明，沈怀荣，白洪波，周小平．航空试验装备质 量管理体系的框架设计［Ｊ］．装备指挥技术学院学报，２００３， （３）：４６—５０． ［３］弗兰克・Ｍ・格里纳．质量策划与分析（第４版） ［Ｍ］．北京：中国人民大学出版社，２００５． 体系，以实验室具体工作实际为基础，以标准要求为 依据，有效地将实验室实际工作与标准要求相结合， （上接第４ｌ页） ３．５数显测高仪与量块的温度线膨胀系数不同。其差 值引入的标准不确定度 合成标准不确定度的有效自由度为 ４ ｃ 数显测高仪与量块的温度线膨胀系数不同，当温 度偏离２０￣（２标准温度时引入的标准不确定度采用Ｂ类 。ｆｆ＝— —— ■—— ——— — ＋ １ ２ ＋ ３ ＋ ４ ＋ ５ 方法进行评定。由测高仪手册得到该仪器光栅尺的温 度线膨胀系数为（１２．０±１．５）×１０ ｏＣ～，而标准量 块的温度线膨胀系数为（１１．５±１）×１０ ｏＣ～，因 此，光栅尺和量块的温度线膨胀系数的最大差值为３．０ ×１０Ｉ６ｏＣ～。由于光栅尺和量块的温度线膨胀系数比 较接近，同时还应考虑二者线膨胀系数的测量不确定 ０．９１ 一０．０９ ０．４２ ０．１７ ０．６６ ０．４３ 丁＝＋ ＋— 一＋— 一＋ ４０ ５扩展不确定度的评定 取置信概率Ｐ＝９５％，按有效自由度 ＝４０查ｔ 分布表得到 ｋ９５＝ｔ９５（４０）＝２．０２ 度的影响，假设其差值在±１．５×１０ ｏＣ 的范围内服 从均匀分布，该均匀分布的半宽度ａ＝１．５×１０ ｏＣ～， 包含因子ｋ＝√３，则数显测高仪与量块的温度线膨胀系 数之差的标准不确定度“ 为 扩展不确定度为 ｕ９５＝ｋ９５・“ （Ａ１）＝２．０２×０．９１＝１．８（ｔｘｍ） “（△ ）：旱： ４３ ：０．８６６×１０一 ｏＣ一 ６结束语 通过上述评定可知，当使用三等量块校准该系列 测高仪时，其扩展不确定度Ｕ９ ＜（２．５＋Ｌ／２５０）／３， 能够满足校准该系列测高仪的要求。随着科技水平的 发展，一些新型、高精度的测高仪不断出现，有的测 高仪具有了温度补偿功能，因此，在校准不同精度要 当校准温度偏离标准温度０．５℃时，数显测高仪与 量块的温度线膨胀系数差引入的标准不确定度分量“ 为 ５＝ｃ５ （ｈａ） △￡Ｄ加 （△ ） ：１０００×１０ ×０．５×０．８６６×１０一 ０．４３ｔｘｍ ＝求的测高仪时还应进行有针对性的分析，以尽量减小 测量误差，提高仪器校准结果的准确性。 估计／一．Ｊｔｕ５＝０．１则自由度为 Ｍ５ ，Ａ．． ＝５Ｏ。 参考文献 ［１］ＪＪＧ９２９—１９９８数显测高仪检定规程［ｓ］． ４合成标准不确定度的评定 设各误差分量之间彼此，则合成标准不确定 度为 ［２］ＪＪＧ１６—２００３量块检定规程［ｓ］．４ ［３］ＪＪＦ１０６４—２００４坐标测量机校准规范［ｓ］． ［４］ＪＪＦ１０９３—２００２投影仪校准规范［Ｓ］． “ （Ａｆ）＝￣／“ ＋“；＋“；＋“ ＋“； ＝Ｊｏ．０９ ＋０．４２ ＋０．１７ ＋０．６６ ＋０．４３ ０．９１（ｔｘｍ） ［５］宋明顺．测量不确定度的评定与数据处理［Ｍ］．北 京：中国计量出版社，２０００． ＝
