公因数和公倍数应用题
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要5分钟，妈妈每圈4分钟，爸爸每圈3分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？
例2．在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？
例3．园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有 _________ 人．
例4．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班63人，把各班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要 _________ 条船．
1 耐心 细心 责任心
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．有两根长分别是40分米和90分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数，而且不能有剩余），两根木条共能锯成（ ）段． A． 5 B． 9 C． 13
2．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏（ ） A． 9 98 B． 535 C． 1003 D． 1004
3．一间教室长9米，宽7.2米，计划在地面上铺方砖，选边长（ ）的方砖能使地面都是整块方砖． A． 5 分米 B． 6分米 C． 1米 D． 无法确定
4．装修一间长4米，宽3.2米的房间，要铺正方形砖，选用边长为（ ）厘米的砖损耗会较小． A． 3 0 B． 40 C． 60 D． 80
5．一张长16厘米，宽14厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最小可以分成（ ） A． 5 6个 B． 112个 C． 16个 D． 14个
6．有一篮子鸡蛋，8个人来分，或者10个人来分，都正好分完，这筐鸡蛋至少有（ ） A． 3 0个 B． 60个 C． 40个
7．把一袋苹果平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完，这袋苹果最少有 （ ）个． A． 8 0 B． 40 C． 20 D． 10 8．一个单位集合，每排4人、5人、或者7人，最后一排都只有2人，这个单位最少有（ ）人． A． 1 12 B． 122 C． 132 D． 142
9．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果至少应有（ ） A． 1 20个 B． 60个 C． 30个 D． 90个
10．五（2）班同学不到50人，在一次大扫除活动中，其中的打扫包干区，的同学打扫教室，五（2）班有（ ）人． A． 3 6 B． 48
C． 42 D． 无法知道
2 耐心 细心 责任心
11．六一儿童节，王老师买了29个苹果和33块巧克力平均奖励给参加表演的同学，结果苹果多2个，巧克力少3块，那么参加表演的同学有（ ）人． A． 7 B． 9 C． 27 D． 35
12．盒子里有若干个鸡蛋，每次取4个和6个，都剩下1个，这盒鸡蛋至少有（ ）个． A． 1 2 B． 24 C． 13 D． 25
13．甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ） A． 6 月12日 B． 6月13日 C． 6月24日 D． 6月25日
14．花店里有菊花51枝，百合花25枝，如果用7枝菊花、4枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（ ）束这样的花束． A． 7 B． 6 C． 8
15．一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可分成（ ） A． 1 2个 B． 15个 C． 9个
二．填空题（共9小题）
16．小华、小明和小芳都去参加游泳训练．小华每4天去一次，小明每6天去一次，小芳每8天去一次．7月10日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是 _________ 月 _________ 日．
17．一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余全部不及格，参加考试的同学有八十多名，得优的同学有 _________ 名．
18．一篮小球，3个3个的数，余2个，4个4个数，余3个，5个5个数，余4个，这篮小球最少是有 _________ 个．
19．一间长35分米宽28分米的客房地面要铺正方形地砖，需选边长为 _________ 分米的方砖才能既整洁又节约． 20．笑笑有一些书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下4本，这些书至少有 _________ 本．
21．有一包糖果数量在100～150之间，无论是分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完，这包糖果有 _________ 块．
22．有一堆糖块，在80～100块之间，不论分给8个人还是10个人，都多7块．这堆糖有 _________ 块．
3 耐心 细心 责任心
23．小王和小张经常去图书馆看书，小王每隔6天去一次，小张每隔8天去一次．5月1日两人同时在图书馆， _________ 他们在图书馆再次相遇． 24．（2014•贵州模拟）把两根长分别是24厘米和36厘米的木料，平均锯成若干段，每段最长 _________ 厘米，要锯 _________ 次．
三．解答题（共4小题）
25．一条公路由A经B到C．已知A、B相距300米，B、C相距200米．现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？
26．2014年世界园艺博览会在青岛举行，实验小学准备举办艺术节，迎接园艺博览会的到来．瞧，合唱队正在排练，队员们如果18人站一排，则余2人，如果24人站一排，则余2人，这个合唱队至少有多少人？
27．把55瓶雪碧和31瓶可乐平均分给同样多个小组，都正好缺1瓶．这些饮料最多可分给几个小组？若分别再买一瓶，每个小组分得两种饮料各多少瓶？
28．有一批作业本，平均分给3个，4个人，5个人都可以，正好没有剩余，这批作业本至少有多少本？
B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．星期五，小梅、小军和小芳三个同学在图书馆相
会．
从这天开始，他们就按这个规律去图书馆，那么三人下一次在图书馆相会时是（ ） A． 星 期二 B． 星期四 C． 星期三
2．五年级一班有42人，二班有48人．各班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相同，那么每组最多的人数应该是42和48的（ ） A． 公 因数 B． 最大公因数 C． 最小公倍数
3．某班学生做操时，排成6人一行或者排成7人一行都正好排完，这个班最少有（ ）人． A． 1 8 B． 21 C． 42 D． 84
4 耐心 细心 责任心
4．一箱果冻不到100个，8个8个地数，刚好数完；20个20个地数，也刚好数完．这箱果冻最多有（ ） A． 2 0个 B． 40个 C． 60个 D． 80个
5．把两根长度分别为45厘米和54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（ ） A． 9 B． 15 C． 6 6．（2013•江油市模拟）用长12cm、宽9cm长方形纸拼正方形，要用（ ）个长方形． A． 8 B． 6 C． 24 D． 12
7．甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ） A． 6 月12日 B． 6月13日 C． 6月24日 D． 6月25日
8．六（2）班同学在上次考试时，数学取得优秀的占全班人数的，语文取得优秀的占全班人数的
，两科同时取得优秀的有3人，全班至少有（ ）人．
A． 6 B． 12 C． 36 D． 48
9．有一种长方形的纸片，长8厘米，宽6厘米，至少要（ ）张这样的长方形纸片才能拼成一个正方形． A． 7 B． 12 C． 24
10．把一块长90cm，宽42cm的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁片，恰好无剩余，至少要剪（ ）块． A． 1 00 B． 105 C． 110
11．两根木料分别长48分米和36分米，把这两根木料锯成若干相等的小段（不能有剩余），每段最长是（ ）分米． A． 1 2 B． 8 C． 4
12．花店里有菊花51枝，百合花25枝，如果用7枝菊花、4枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（ ）束这样的花束． A． 7 B． 6 C． 8 13．（2013•东莞）在一条长100米的直路一边植树（两头都植），原来每4米挖一个树坑，现改为每隔5米挖一个树坑，共有几个树坑可以不必重挖？（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 14．（2013•茌平县模拟）小明3天去一次少年宫，小亮4天去一次少年宫，小壮6天去一次，6月1日他三人同时去了少年宫，下次同时去少年宫应是（ ） A． 6 月16日 B． 6月13日 C． 6月25日
5 耐心 细心 责任心
15．艾米丽将一排地砖标上1，2，3，4，…并且从第2块地砖开始沿这一排地砖跳跃，每两块地砖着地一次，最后停在倒数第二块地砖上．转身后从倒数第二块地砖开始向回跳跃，这一次是每隔三块地砖着地一次，最后停在第一块地砖上．最后她又转身从第一块地砖开始跳跃，每隔五块地砖着地一次，这一次她又停在倒数第二块地砖上．这一排共有多少地砖（ ） A． 3 9 B． 40 C． 47 D． 49 E． 53
二．填空题（共13小题） 16．（2011•市南区）三根铁丝的长分别是24cm，36cm，48cm，如果把它们截成相等的小段而没有剩余，每一小段是 _________ cm，共截 _________ 段． 17．（2013•无锡）两根长分别是60厘米、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长 _________ 厘米，可截成 _________ 段． 18．（2014•成都）班内搞活动，班长将168块巧克力，210支铅笔，252个笔记本分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成 _________ 份． 19．（2014•阜阳模拟）某校五年级学生人数在300～400名之间，学生按每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有 _________ 名学生．
20．（2010•新干县）甲、乙、丙三人去书店买书，乙买的书比甲买的书的少1本，丙买的书比甲买的书的多2本，则三人合计最少买了 _________ 本书．
21．（2012•黄岩区）学校合唱队人数在50至60人之间，男生与女生的人数比是6：7，合唱队有 _________ 名男生， _________ 名女生． 22．（2012•浙江）学校合唱队的队员人数在40至60人之间，合唱队男、女队员的人数比是5：6，合唱队共有 _________ 人． 23．（2012•龙南县）一个班的学生无论6人一组还是5人一组都多4人，这个班至少有 _________ 人． 24．（2013•江阳区）六（二）班的同学平均分成7个小组或平均分成8个小组，都能正好分完，六（二）班最少有 _________ 人． 25．（2013•鹤山市）有一块长40cm，宽24cm的长方形布料，如果要裁剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，裁剪出的小正方形的边长最大是 _________ cm． 26．（2013•泉州）甲、乙两根长彩带，甲长48厘米，乙长32厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是 _________ 厘米，一共剪成了 _________ 根短彩带．
6 耐心 细心 责任心
27．（2013•牡丹江）学校布置运动会会场，在小路的一旁插彩旗，原定每两面旗之间的距离为3米，后来由于彩旗数量不够，改为5米．如果起点的一面旗不移动，至少再隔 _________ 米又有一面彩旗不需要移动． 28．（2014•新田县模拟）有一个长方形，长75厘米，宽50厘米，至少用这样的长方形 _________ 个才能拼成一个正方形．
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字： 负责人签字：
教学主管签字： 主管签字时间：
7 耐心 细心 责任心
