新北师大版九年级上册数学
第六章反比例函数同步练习题
一．选择题（共 12 小题）
1．如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点
P 是双曲线 y=
3
x
（x＞0）上的一个动点， PB⊥y 轴于点 B，当点 P 的
横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB的面积将会（ ） A．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 2．若 ab＞ 0，则函数 y=ax+b 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象
x 可能是（
）
b
A． B ．
k C． D． y=kx-4
3．已知反比例函数 y=
图象在一、三象限内，则一次函数
x
） A．第一、二、三象限B 的图象经过的象限是（ ．第一、 二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限
4．如图，直线 y=-x+k 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y=
3
k
在第一象
3
x
） D
． 2 3
限交于 B、C两点，且 AB?AC=8，则 k=（ A． 3
B． 3 3
C ． 3
2
5．如图，△ ABC的边 BC=y，BC边上的高 AD=x，△ABC的面积为 3，则 y 与 x 的函数图象大致
是（ ）
A． B ． C． D． 6．如图，正方形 ABCD的顶点 A、B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，反 比例函数 y=
k x (k ＞ 0) 的图象经过另外两个顶点
C、D，且点 D（4，n） ． 8 C ．6 D ．4
（0＜n＜4），则 k 的值为（ ）A．12 B
7．函数 y=kx-k 与 y=
k x
(k ≠0)
在同一坐标系中的图象可能是 （ ）
A． B ． C． D．
8．如图，点 P 是反比例函数 y= 6 的图象上的任意一点，过点 P
x
分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D是矩形 OAPB
内任意一点，连接 DA、DB、 DP、DO，则图中阴影部分的面积是（ ） A． 1 B ．2 C ． 3 D ．4 9．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，两反比例函数 y= ，y=
x x
k1k2
（x＞0，0＜k1＜k2＜12）分别交矩形 OABC于点 P、 Q、M、 N，已知
OA=4， OC=3．则线段 MP与 NQ的长度比为（ ）
A．
k
1
B． k2 C.
3 4
D ．
4
k2 k1
3
10．如图，直线 y=4-x 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，P 是反比例函数 y=
2
x
(x ＞ 0) 图象上位于直线下方的一点， 过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点M，交 AB于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB于点 F，
则 AF?BE=（）A．2 B ．4 C ．6D．4 2
11．如图，矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点，矩形的边分别平行 于坐标轴，点 C在反比例函数 y=- 的图象上，若点 A 的坐标为（-2 ，
2x -2 ），则 k 的值为（
k
） A． 4 k 1
B ． -4 k 2
1
C ．8
2
D ．-8
12．如图，是反比例函数 y= x ，y= x （k ＜ k ）在第一象限的图象， 直线 AB∥y 轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 S△AOB=4，则 k2 -k 1 ） A． 1 B ．2 ．8 的值是（ C ． 4 D
二．填空题（共 8 小题） 13．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的边 AB∥ x 轴，点 A 在双
曲线 y=
（ x＜ 0）上，点 B 在双曲线 y= （x＞0）上，边 AC中点
x x
5
k
D 在 x 轴上，△ ABC的面积为 8，则 k=
14．如 ，已知点 A 是双曲 y=
2
x
在第一象限的分支上的一个
点， AO并延 交另一分支于点 B，以 AB 作等 △ ABC，点 C 在第四象限．随着点 A 的运 ，点 C 的位置也不断 化，但 点 C始 在双曲 y= （k＜0）上运 ， k 的 是
k
．
x
k x
15．如 ，点 P1（x1，y1），点 P2（x2， y2 ），⋯，点 Pn （xn，yn）
都在函数 y=
（x＞0）的 象上，△ P1 OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，⋯，
△PnAn-1 An 都是等腰直角三角形，斜 OA1，A1 A2，A2 A3，⋯， An-1 An
都在 x 上（n 是大于或等于 2 的正整数），已知点 A1 的坐
（2，0）， 点 P 的坐
1
；点 P 的坐
；
2 点 Pn 的坐
（用含 n 的式子表示）．
16．如 ，四 形 OABC是正方形，点 A 在双曲 y=
18
x 上，点 P，
Q 同 从点 A 出 ，都以每秒 1 个 位的速度分 沿折 AO-OC 和 AB-BC向 点 C移 ， 运 t 秒．①若点 P 运 在 OA 上，当 t=
秒 ，△ PAQ的面 是正方形 OABC的面 的 ；
1
4
②当 t=
秒 ，△ PAQ一 上中 的 恰好等于 的 ．
AB与 x 交于点 A（ 3， 0），与 y 交于点 B（0， 6
（ x＞ 0）上的一点，点 P 分 作 x 、 y 的
17．如 所示，直
4），点 P 双曲 y=
x
垂 段 PE、 PF，当 PE、PF 分 与 段 AB交于点 C、D ． （1）AB= ；（2）AD?BC= ．
18．如 ， 已知点 A 在反比例函数 象上， AM⊥ x 于点 M，且△ AOM的面1，
反比例函数的解析式
k
19．如 ，点 A、B 在反比例函数 y= x （ k＞ 0，x＞ 0）的 象上， 点
A、 B 作 x 的垂 ，垂足分 M、N，延 段 OM=MN=NC，△ AOC的面 6， k 的 20．如 ，在反比例函数
y= （x＞0）的 象
x
AB 交 x 于点 C，若
．
6
上，有点 P1， P2 ，P3，P4，⋯， Pn，它 的横坐 依次 1， 2， 3， 4，⋯， n．分 些点 作 x 与 y 的垂 ， 中所构成的阴影部分
S1 S2 S3 Sn S1 +S2+S3+ +S10
三．解答题（共 10 小题）
21．如图，一次函数 y=kx+b 的图象 l 与坐标轴分别交于点
与双曲线 y=-
E、F，
4
（ x＜ 0）交于点 P（-1 ，n），且 F 是 PE的中点．（ 1）
x
求直线 l 的解析式；（2）若直线 x=a 与 l 交于点 A，与双曲线交于点 B（不同于 A），问 a 为何值时， PA=PB？
22．如图，已知反比例函数
y= 的图象与正比例函数 y=kx 的图象交 x
2
于点 A（m，-2 ）．（ 1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交
点 B 的坐标；（2）试根据图象写出不等式
2
3
x
比例函数图象上是否存在点 C，使△ OAC为等边三角形？若存在， 求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，直线 y=-x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数的图象交于点 P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式； （2）设 PC⊥y 轴于点 C，点 A 关 于 y 轴的对称点为 A′；①求△ A′BC的周长和 sin ∠BA′C的值；
②对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M的坐标，使得 sin ∠ BMC= ．
1
m
24．将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升
/ 千米）之间是反比例函数关系 S= （ k 是常数， k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均
a 耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米．（ 1）求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式） ；（2）当平均耗油量为 0.08 升 / 千米时，该轿车可以行驶多少千米？
k
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（-1 ， 0），与反比 例函数 y= x 在第一象限内的图象交于点 B（ 2 ，n）．连接 OB，若 S =1．
m 1 △ AOB
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
x
（2）直接写出不等式组
0
m x
kx b
的解集．
26．已知双曲线 y= 和直线 AB 的图象交于点 A（-3 ，4），
x
k
AC⊥x 轴于点 C．（1）求双曲线 y= 的解析式；（ 2）当直线
x
k
AB绕着点 A 转动时，与 x 轴的交点为 B（a，0），并与双曲
线 y=
k x
另一支还有一个交点的情形下，求△ ABC的面积 S 与
a 之间的函数关系式，并指出 a 的取值范围．
k 2
27．已知直线 OA：y1=k1x 与双曲线 y2 = 交于第一象限于点 A（2，2）
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）将直线 OA沿 y 轴向下平移，交 y 轴于点 C，交双曲线于点 B，直线 BA交 y 轴于点 D，若 O恰好是 CD的中点，求平移后直线 BC的解析式．
28．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
y= 的图象和矩形 x
k
ABCD在第二象限， AD平行于 x 轴，且 AB=2，AD=4，点 C 的坐标为 （-2 ， 4）．（1）直接写出 A、B、D 三点的坐标；
（2）若将矩形只向下平移， 矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函 数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线 AC 的解析式
y=mx+n．并直接写出满足
k x
x 取值范围．29．已知直线 y=4-x 与 x 轴、 y 轴分别相交于 C、D两点，有反比例函数
y=
m x
（m＞0，x＞0）
的图象与之在同一坐标系． （1）若 直线 y=4-x 与反比例函数图象相 切，求 m的值；（ 2）如图 1，若两 图象相交于 A、 B 两点，其中点 A 的横坐标为 1，利用函数图象求关 于 x 的不等式 4-x ＜
m
的解集； x
（3）在（ 2）的情况下，过点 A 向
y 轴作垂线 AM，垂足为 M，如图 2，有一动点 P 从原点 O出发沿 O→B→A→M（ BA段为曲线）的路线运动，点 P 的横坐标为 a，由点 p 分别向 x、 y 轴作垂线，垂足为 E、F，四边形 OEPF 的面积为 S，求 S 关于 a 的函数关系式．
30．如图，矩形 OABC的顶点 A、C分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2，3）．双曲线 y=
k x
（x＞0）的图象经过 BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连接 DE． （1）求 k 的值及点 E 的坐标；
（2）若点 F 是 OC边上一点，且△ FBC∽△ DEB，求直线 FB 的解析式．
