第４ １卷 第３期 ２ Ｏ １ ４ 年湖南大学学报（自然科学版） ＶｏＩ＿４１，Ｎｏ．３ Ｍａｒ．２ ０ １ ４ ３月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） 文章编号：１６７４—２９７４《２０１４）０３—００４９—０７ 正交变传动比面齿轮的设计及三维造型 林 超 ，李莎莎，龚 海 （重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆４０００４４） 摘 要：正交变传动比面齿轮传动是一种新型的齿轮传动形式．根据空间坐标变换关系 及齿轮啮合原理，推导正交变传动比面齿轮副的节曲线、齿项曲线、齿根曲线方程；结合加工 刀具齿面方程与齿轮共轭基本原理，得到正交变传动比面齿轮的齿面参数方程；根据根切和 变尖的条件，推导齿宽的计算方法；分析加工过程中刀具的空间走刀轨迹，基于ＶＢ和 Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ（ＡＰＩ）开发出正交变传动比面齿轮参数化设计和加工仿真系统；对正交变传动比 面齿轮副进行实验研究，验证了理论推导过程和参数化设计及仿真加工方法的正确性和可 行性． 关键词：变传动比；面齿轮；设计；三维造型 中图分类号：ＴＨ１３２．４２４ 文献标识码：Ａ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ３Ｄ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｒａｔｉｏ Ｆａｃｅ Ｇｅａｒ ＬＩＮ Ｃｈａｏ ，ＬＩ Ｓｈａ—ｓｈａ，ＧＯＮＧ Ｈａｌ （Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００４４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｖａｒｉａｂｌｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｆａｃｅ ｇｅａｒ ｄｒｉｖｅ ｉｓ ａ ｎｅｗ ｋｉｎｄ ｏｆ ｇｅａｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ． Ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｔｃｈ ｃｕｒｖｅ，ａｄｄｅｎｄｕｍ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ ｄｅｄｅｎｄｕｍ ｅｕｒｖｅ ｏｆ ｆａｃｅ ｇｅａｒ ｗｅｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ｇｅａｒ．Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｏｏｔｈ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆａｃｅ ｇｅａｒ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｕｔｔｅｒ Ｓ ｔｏｏｔｈ ｓｕｒｆａｃｅ ａｎｄ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｔｏｏｔｈ ｐｒｏｆｉｌｅｓ ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｏｏｔｈ ｗｉｄｔｈ ｗａｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｒｏｏｔ ｃｕｔｔｉｎｇ ａｎｄ ｔａｐｅｒｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｓｐａｃｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｏｌ ｉｎ ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｐａｒａ— ｍｅｔｒｉｃ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｖａｒｉａｂｌｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｆａｃｅ ｇｅａｒ ｗｅｒｅ ｄｅ— ｖｅｌｏｐｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｏｆ ＶＢ ａｎｄ Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ（ＡＰＩ）．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｗａｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｏｎ ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｖａｒｉａｂｌｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｆａｃｅ ｇｅａｒ ｐａｉｒ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ａｎｄ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｆａｃｅ ｇｅａｒ ｐａｉｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｖａｒｉａｂｌｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｒａｔｉｏ；ｆａｃｅ ｇｅａｒ；ｄｅｓｉｇｎ；３Ｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ 收稿日期：２０１３－０５—１０ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１２７５５３７） 作者简介：林超（１９５８一），男，重庆人，重庆大学教授，博士生导师 十通讯联系人，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｎｃｈａｏ＠ｃｑｕ．ｅｄｕ．ｃｎ ５０ 湖南大学学报（自然科学版） 面齿轮传动是一种圆锥齿轮与圆柱齿轮相互啮 合的齿轮传动口］，圆锥齿轮（面齿轮）采用直齿渐开 线齿轮刀具经范成加工而成．常见的面齿轮按传动 位置关系可分为正交、非正交、偏置正交和偏置非正 交４种情形［２ ］．按照齿形分为直齿面齿轮、斜齿 面齿轮和弧齿面齿轮ｌ＿６ ．目前，相交轴间的变传 动比传动主要是利用非圆锥齿轮副来实现的＿１引，然 而非圆锥齿轮副的设计与加工相当困难，正交变传 动比面齿轮副是在深入研究非圆锥齿轮副的基础上 设计的，由一个非圆柱齿轮和特殊非圆锥齿轮（变传 动比面齿轮）组成．与非圆锥齿轮副相比，正交变传 动比面齿轮副的最大特点是设计与加工更简单，可 以利用现有的机床和刀具对其进行加工，易实现批 量生产．正交变传动比面齿轮在纺织机械、农用机 械、工程机械、汽车等场合有着广阔的应用前景，所 以对正交变传动比面齿轮的研究有很重要的理论意 义和工程应用价值ｕ ． 正交变传动比面齿轮目前还无法通过三维软件 对其进行直接造型，而齿轮的三维模型是进行有限 元分析、机构仿真、数控加工等不可缺少的，为此，从 正交变传动比面齿轮设计基本原理和插齿加工原理 出发，利用ＶＢ和Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ的二次开发工具，开 发一套该面齿轮参数化设计及仿真加工系统，实现 快速设计，大大减少重复设计量，缩短设计周期、提 高设计效率．正交变传动比面齿轮仿真加工系统可 在计算机上模拟加工过程，得到该面齿轮三维模型 并真实、直观地展现其展成原理、复杂加工过程和效 果，为进一步的分析及制造研究奠定基础． １ 几何设计 １．１ 节曲线设计 本文讨论的非圆柱齿轮节曲线为椭圆曲线（包 括低阶椭圆和高阶椭圆），其节曲线方程为Ｉ１ ： ｒ１（ 一 ． （１） 式中：ａ为椭圆的长轴半径；ｋ 为椭圆的偏心率，１７１ 为椭圆的阶数． 建立正交变传动比面齿轮副的坐标系如图１所 示：坐标系Ｓ１（ｚ１，ｙ１，ｚ１）和ｓ２（ ２，ｙ２，ｚ２）为动坐标 系分别与非圆柱齿轮和正交变传动比面齿轮刚性固 接．坐标系Ｓｌ０（ ｌｏ，Ｙｌｏ，ｚｌｏ）和Ｓ２ｏ（ｚ２ｏ，Ｙ２ｏ， ２ｏ）为定 坐标系，与切齿机床的机座刚性固接．初始时，坐标 系Ｓ 和Ｓ。。，Ｓ 和Ｓ。。重合．尺为正交变传动比面齿 轮节曲线所在圆柱齿轮的半径， ， 分别为非圆齿 轮、正交变传动比面齿轮转角． ＺｌＯ Ｘ２０ Ｘ２ 图１ 正交变传动比面齿轮副设计坐标系 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｖａｒｉａｂｌｅ ｒａｔｉｏ ｆａｃｅ ｇｅａｒ ｐａｉｒ 根据空间啮合原理及空间坐标变换关系得到由 ｓｌ（ １，Ｙｌ， １）转换到Ｓ２（Ｉｚ２，ｙ２，ｚ２）转换矩阵为： Ｍ２１＝Ｍ２－２（］Ｍ２ｏ＿ｌ（］Ｍ１ｏ．１＝ 一ｓｉｎ １ ｓｉｎ ＣＯＳ ｌ ｓｉｎ ０２ —Ｒｃｏｓ 一ＣＯＳ ｓｉｎ １ ＣＯＳ １ ｓｉｎ Ｒｓｉｎ 一ＣＯＳ 一ｓｉｎ ｒ１（７ｃ） Ｏ Ｏ ｌ （２） 根据齿轮啮合原理的推导，正交变传动比面齿 轮的节曲线在坐标系Ｓ∞．ｍ Ｏ Ｏ Ｓ （ｚ。，ｙ ， ）用下列矩阵方 程表示： Ｓ ２ ２ Ｘ２ ｒ１（ １）ＣＯＳ １ Ｒｃｏｓ ２ ｒ１（ １）ｓｉｎ 一Ｒｓｉｎ ２ ＝Ｍ２１ （３） ２ ０ ｒ１（７ｃ）一ｒ１（ ） １ 定义 。为正交变传动比面齿轮的阶数，表示该 面齿轮节曲线在０～２丌范围内变化的周期个数．根 据节曲线封闭的条件有： ＝＝， ｌ 。ｄ０＝去 ｒ ｃ ｄ ． ｃ４ 式中：ｉ ：为正交变传动比面齿轮副传动比． 根据式（１）（４）算得Ｒ，带人式（２）得到正交变传 动比面齿轮节曲线参数方程为： ｌ ２＝一 厶兀ｎ２ ｃｏｓ（ ２） ｒＪ。 １（ １）ｄＯ１， ｌ。 ｙｚ一一 ｓ厶丁【 ｉｎ（ ） Ｊ ０ （ ， ．‘ ｌ ２一ｒ１（７ｃ）——ｒ１（ ］）． 由式（３）可以看出，正交变传动比面齿轮节曲线 第３期 林 超等：正交变传动比面齿轮的设计及三维造型 ５１ 的 ，Ｙ坐标表示的是一个半径为定值Ｒ的圆，而 坐标则是随着０ 变化的，所以正交变传动比面齿轮 的节曲线是圆柱面上的空间曲线． １．２齿顶齿根曲线设计 正交变传动比面齿轮的齿顶高和齿根高沿其节曲 线法线方向计算，其齿顶曲线与齿根曲线是节曲线的 等距曲线，它们与节曲线之间的法向距离分别是齿顶 高ｈ 和齿根高ｈｒ．由于直接基于圆柱面求齿顶曲线和 齿根曲线的表达式比较困难，将正交变传动比面齿轮 节曲线展开为平面曲线，推导出其齿顶、齿根曲线方 程．参照非圆齿轮的齿顶齿根计算方法，得到正交变传 动比面齿轮的齿顶曲线直角坐标表达式： ｆ 一ＲＯ２一ｈ ｓｉｎ／２， ＩＹ 一ｒ】（ ）一ｒｌ（０１）＋ｈ ＣＯＳ／２． 齿根曲线直角坐标表达式： ｆ ｆ—ＲＯ２＋ｈｆｓｉｎ／２， ＩＹｆ—ｒ１（７ｒ）一ｒ１（ １）一ｈｆｃｏｓ／２． 式中： ／２一ａｒｃｔａｎ（－－ｒ （ １）／ｒ１（ １））一 ． ， １ｋ１ ｓｉｎ（ １ ）、 Ｉ Ｊ １．３齿面方程 如图２所示，刀具渐开线齿面方程为： ｒｈ ［ｓｉｎ（ｒ）一 ＣＯＳ（ｒ）］ 一ｒ （／２ ，０ ）一 ｒｈ Ｅｃｏｓ（ｒ）＋０ ｓｉｎ（ｒ）］ ｓ １ （８） 式中：ｒ一０。 ＋０ ，ｒｈ 为刀具基圆半径， 为刀具渐 开线上一点的角度参数， 为刀具渐开线上一点的 轴向（沿ｚ 方向）参数， 确定刀具在基圆上的齿 槽宽，并且对标准渐开线刀具用式（９）方程表示： ０ｏ 一 一ｉｎｖａｏ． （９） 厶厶ｕ 式中：Ｚ 为刀具齿数；ａ。为压力角． 根据空间坐标变换关系得刀具坐标系Ｏｓ Ｙ 到正交变传动比面齿轮动坐标系Ｓ （ｚ ，Ｙ ，ｚ ）的 转换矩阵＿１ 为： Ｍ２—．ｓＭ２２ｏＭｚ０１０Ｍ１０＝ ．．．ｓｓｉｎ（７）ｓｉｎ ０２ ＣＯＳ ０２ Ａ ｓｉｎ（７）ＣＯＳ ０２ ——ｓｉｎ ０２ Ｂ 一ＣＯＳ（ ＋０１） Ｏ Ｃ ０ ０ １ （１０） 式中：ｙ＝＝＝ ＋０１； Ａ—Ｄｓｉｎ ｓｉｎ Ｏｚ—ＲＣＯＳ ０２； Ｂ一一Ｄｓｉｎ ＣＯＳ ０２一Ｒｓｉｎ ０２； Ｃ—ｒ（７ｃ）一ＤＣＯＳ ． 由公式（１７）给出，Ｄ， 在图４中标出． 图２ 刀具渐开线齿廓 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｉｎｖｏｌｕｔｅ ｔｏｏｔｈ ｐｒｏｆｉｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｏｌ 正交变传动比面齿轮齿面三 是由刀具齿面 包络而成，三 可表示为： ｆｒ２（Ｕ ，０ ，０１）一Ｍｚ ｒ。（“ ，０ ）， Ｉ．厂（Ｕ ，０ ，０１）一Ｎ １， 一０． 式中：ｆ（ｕ。，０ ，０ ）一Ｎ ＇，甓一０为啮合方程，Ｎ“ 为 坐标系ｏ Ｙ ２ 中插齿刀齿面三 的法线，＇，｛ 为坐 标系Ｏｓ Ｙｓ 下，插齿刀齿面 与正交变传动比面 齿轮齿面三 的相对速度． １．４齿宽设计 １．４．１ 正交变传动比面齿轮不根切的最小内半径 正交变传动比面齿轮与一般的定传动比面齿轮 传动一样，也存在根切现象．由于根切的存在，正交 变传动比面齿轮的齿宽会受到，因此对其根切 现象的研究是十分必要的，根据齿轮传动无根切的 通用条件＿１ ，可以得到加工刀具根切界限线的方程 组： ｏｆ ｏｆ Ｏｕ ＤＯ ａ ａｚ 一Ｏｕ ０． （１２） Ｄｚ ３ｚ Ｏｕ。 ３０ 式中：．２７ ， 为， 的相应分量；ｖ ，ｖ 为＇， 的相应 分量・根切界限线与加工刀具齿顶圆交点是根切界 ５２ 湖南大学学报（自然科学版） 限点，在加工刀具齿顶部，对应的参数０ 可用式 （１３）确定： ／＝ —＿＝ 一 生— ． （１３） ｒｂｓ 式中： 为刀具齿顶圆半径． 将 值代入方程（１２），可以求得参数 ， 的 值，再将求得的值代入正交变传动比面齿轮的齿面 方程（１１），则可以求得界限线与刀具齿顶交点在Ｓ 坐标系下的坐标（ｚ ， ，ｚ ），则正交变传动比面 齿轮的最小内半径Ｒ 为： Ｒ１：￣／ 。＋（Ｒ＋ｚ ）。． （１４） １．４．２ 正交变传动比面齿轮不变尖的最大外半径 正交变传动比面齿轮齿顶变尖的几何特征是轮 齿两侧齿面相交其齿顶厚等于零．图３是正交变传 动比面齿轮ｙ Ｏｚ 平面的轴截面示意图，Ｒ 和Ｒｚ 分别表示其最小内半径和最大外半径．因为 Ｏ。ｚ 平面是正交变传动比面齿轮轮齿两侧齿廓的对称平 面，所以正交变传动比面齿轮齿顶变尖处应在 Ｙ Ｏ 平面上，参考图３，则变尖出的坐标为： ．２７２—０，Ｙ２一一Ｒ２， ２一一ｒ ． （１５） 正交变传动比面齿轮的齿面方程是关于 和 。两个未知数的方程．由其齿面方程（１１）和式（１５） 的第一和第三式可解出 和 ，从而得到正交变传 动比面齿轮不变尖的最大外半径Ｒ ． 求得了正交变传动比面齿轮不根切的最小内半 径和不变尖的最大外半径，正交变传动比面齿轮的 齿宽可表示为： Ｂ—Ｒ，一Ｒ ． （１６） 尖点 —————— 图３ 最大外半径 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｏｕｔｅｒ ｒａｄｉｕｓ ２ 三维造型 正交变传动比面齿轮齿面是很复杂的曲面，参 考一般定传动比面齿轮的建模方法，基于现有的三 维软件，主要的建模方法有ＮＵＲＢＳ自由曲面重构 和虚拟加工方法．前者是根据面齿轮齿面方程运用 数值方法求解齿面离散点，再在三维软件中进行曲 面重构，实现面齿轮的几何建模．后者是基于布尔运 算原理，模拟刀具和面齿轮毛坯的范成运动，在三维 软件中直接实现面齿轮的几何建模．由于正交变传 动比面齿轮数值求解过程抽象而繁琐，因此，本文选 用虚拟加工方法在Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ软件中实现正交变 传动比面齿轮的三维造型． ２．１虚拟加工原理 正交变传动比面齿轮齿面是通过渐开线齿轮刀 具与该面齿轮毛坯做范成运动形成的，运动过程中 假想刀具与非圆齿轮内啮合．由于在Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ中 无法实现实体的连续运动并且进行相关布尔运算， 因此，可以靠每次微小角度的转动来模拟刀具和正 交变传动比面齿轮毛坯的范成运动．切削该面齿轮 的过程，实际上就是正交变传动比面齿轮毛坯与刀 具作布尔减运算的过程．根据相对运动原理，可以假 设其毛坯固定，刀具的节曲线在毛坯节曲线上作纯 滚动，只要确定每一瞬时刀具的空间运动关系，再完 成布尔减运算就能得到正交变传动比面齿轮的三维 模型．由于在布尔减运算结果仅余被减物体，因此每 次布尔减运算后，都应该对刀具进行复制，实际上每 次正交变传动比面齿轮毛坯与刀具的布尔减运算， 减去的是刀具的副本，刀具本身没有变化．仿真模型 的精度是由每次刀具齿轮转动的步进角控制的，步 进角越小，精度越高． 根据啮合原理和空间几何关系，加工刀具空间 运动关系如图４所示． ， 分别为非圆齿轮、正交 变传动比面齿轮转角，ｒ３为刀具节圆半径． ●＿‘‘～ ／ ＼ 图４ 刀具空间运动关系示意图 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｓｐａｃｅ ｍｏｔｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏｏｌ 第３期 林超等：正交变传动比面齿轮的设计及三维造型 ５５ 动比面齿轮的设计与仿真加工系统，得到了正交变 传动比面齿轮的三维实体及其装配模型，实现了正 交变传动比面齿轮的可视化． ５）完成了正交变传动比面齿轮的加工，搭建了 ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｊａｐａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉ— ｎｅｅｒｓ，Ｐａｒｔ Ｃ，２００９，７５（７５８）：２８１６—２８２１． ａ１．Ｌｏａｄｅｄ ［９］ ＷＡＮＧ Ｙａｎ—ｚｈｏｎｇ，ＷＵ Ｃａｎ—ｈｕｉ，ＧＯＮＧ Ｋａｎｇ，ｅｔｔｏｏｔｈ ｃｏｎｔａｃｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｆａｃｅ—ｇｅａｒ ｄｒｉｖｅｓ［Ｊ３．Ｐｒｏ— ｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２０１２．２２６ （９）：２３０９—２３１９． ＺＨＡ０ Ｎ，ＧＵＯ Ｈ，ＦＡＮＧ Ｚ Ｄ，ｅｌⅡｆ．Ｌｏａｄｅｄ ｔｏｏｔｈ ｃｏｎｔａｃｔ ［１ｏ］ 正交变传动比面齿轮副的传动实验台，通过实验研 究，验证了设计分析方法及加工制造方法的正确性 和可行性． ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｈｅｌｉｃａｌ ｆａｃｅ ｇｅａｒｓ［ｃ］／／ＹＡＮ Ｘ Ｔ，ＥＹ— ＮＡＲＤ Ｂ，１０Ｎ Ｗ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｇｌｏｂａｌ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ ｔｏ 参考文献 ［１］ ＬＩＴＶｌＮ Ｆ Ｌ，ＡＬＦ０ＮＳ（）Ｆ，ＭＡＴＴ Ｈ．Ｄｅｓｉｇｎ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ Ｇａｉｎ ａ Ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅ Ｅｄｇｅ．Ｌｏｎｄｏｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｖｅｒｌａｇ，２００８：４５ —５４． ＬＩＴＶＩＮ Ｆ Ｌ，ＺＨＡＮＧ Ｙ，ＷＡＮＧ Ｊ Ｃ，ｅｔ ａ１．Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｇｅ— ［１１］ ａｎｄ ＴＣＡ ｏｆ ｎｅｗ ｔｙｐｅ ｏｆ ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｆａｃｅ—。ｇｅａｒ ｄｒｉｖｅ ｗｉｔｈ ｍｏｄｉ—・ ｏｍｅｔｒｙ ｏｆ ｆａｃｅ－ｇｅａｒ ｄｒｉｖｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｄｅｓｉｇｎ， １９９２，１１４（４）：６４２—６４７． ｌｆｅｄ ｇｅｏｍｅｔｒｙ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００１，１９（４３／４４）：５８３７—５８６５． ［１２］ 林超，侯玉杰，龚海，等．高阶变性椭圆锥齿轮传动模式设计与 分析口］．机械工程学报，２０１１，４７（１３）：１３１—１３９． ＬＩＮ Ｃｈａｏ，Ｈ０Ｕ Ｙｕ—ｊｉｅ，Ｇ０ＮＧ Ｈａｌ，ｅｌ ａ１．Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ａｎａｌｙ— ｓｉｓ ｏｆ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅ ｆｏｒ ｈｉｇｈ～ｏｒｄｅｒ ｄｅｆｏｒｍｅｄ ｅｌｌｉｐｔｉｃ ｂｅｖｅｌ ［２］ 王志，石照耀，刘建炜，等．正交面齿轮计算机仿真加工［Ｊ］．北 京工业大学学报，２０１２，３８（７）：１００４—１００７． ＷＡＮＧ Ｚｈｉ。ＳＨＩ Ｚｈａｏ—ｙａｏ，ＬＩＵ Ｊｉａｎ—ｗｅｉ。ｅｔ ａ１．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｆａｃｅ ｇｅａｒ ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ［Ｊ￣．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒ— ｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２，３８（７）：１００４—１００７．（Ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ｇｅａｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１ １，４７（１３）： １３１—１３９．（Ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） Ｅ３３ 李大庆，邓效忠。魏冰阳，等．偏置斜齿面齿轮几何设计及齿宽 特性分析［Ｊ］．机械设计，２０１１，２８（９）：５９～６２． ＬＩ Ｄａ—ｑｉｎｇ，ＤＥＮＧ Ｘｉａｏ—ｚｈｏｎｇ，ＷＥＩ Ｂｉｎｇ—ｙａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｔｏｏｔｈ ［１３］ 龚海．正交非圆面齿轮副的传动设计与特性分析［Ｄ］．重庆：重 庆大学机械工程学院，２０１２． ＧＯＮＧ Ｈａ１．Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｔｏｏｔｈ ｗｉｄｔｈ ｃｈａｒａｃｔｅ ｒｉｓｔｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｎｏｎ—ｃｉｒｃｕｌａｒ ｆａｃｅ ｇｅａｒ ｄｒｉｖｅ［Ｄ３．Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ：Ｃｏｌ— ｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２． （Ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ｏｆｆｓｅｔ ｈｅｌｉｃａｌ ｆａｃｅ—ｇｅａｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｄｅｓｉｇｎ，２０１１， ２８（９）：５９—６２．（Ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［４］ 张会会．非正交面齿轮传动设计研究［Ｄ］．济南：山东大学机电 工程学院，２０１２． ＺＨＡＮＧ Ｈｕｉ—ｈｕｉ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｎｏｎ～ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｆａｃｅ ｇｅａｒ ［１４１ 吴序堂，王贵海．非圆齿轮及非匀速比传动［Ｍ］．北京：机械工 业出版社，１９９７：１７—１９． ＷＵ Ｘｕ—ｔａｎｇ．ＷＡＮＧ Ｇｕｉ—ｈａ１．Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｏｆ ｎｏｎｃｉｒｃｕｌａｒ ｄｒｉｖｅ ｄｅｓｉｇｎ［Ｄ］．Ｊｉｎａｎ：Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２，（Ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ｇｅａｒｓ ａｎｄ ｖａｒｉａｂｌｅ ｒａｔｉｏ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｐｒｅｓｓ， １９９７：１７—１９．（Ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） Ｅｓ３ ＭＩＣＨＥＩ Ｅ Ｇ，ＪＥＡＮ—ＰＩＥＲＲＥ Ｄ Ｖ，ＣＯＬＩＮ—ＹＡＮＮ Ｊ．Ｑｕａｓｉ－ ｓｔａｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｆａｃｅ ｇｅａｒ ｕｎｄｅｒ ｔｏｒｑｕｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，１９４ ［１５］ 杨俊，谭建平，杨武，等．大型水压机阀芯驱动系统双圆弧凸轮 设计及应用［Ｊ］．湖南大学学报：自然科学版，２０１３。４０（７）：５３ ５８． （３９／４１）：４３０１—４３１８． ＹＡＮＧ Ｊｕｎ。ＴＡＮ Ｊｉａｎ—ｐｉｎｇ，ＹＡＮＧ Ｗｕ，ｅｔ ａ１．Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｃａｍ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ａｒｃ ｃｕｒｖｅｉｎ ｔｈｅ ｓｐｏｏｌ ｏｐｅｎｉｎｇ ｏｆ ［６］ ＦＲＡＣＫＯＷＩＡＫ Ｐ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｃｕｔｔｉｎｇ ａ ｆａｃｅ—ｇｅａｒ ｗｉｔｈ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｌｉｎｅ ｏｎ ＣＮＣ ｍｉｌｌｉｎｇ－ｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］．Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｅｎ— ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，９（３）：１９—２１． ｌａｒｇｅ ｗａｔｅｒ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｐｒｅｓｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ： Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０ｌ３，４０（７）：５３—５８．（Ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［７３ ＦＲＡＣＫ（）ＷＩＡＫ Ｐ．Ｆｏｒｍｉｎｇ ａｎｄ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｓ ｉｎ ［１６］ 李特文Ｆ Ｌ．齿轮几何学与应用理论［Ｍ］．上海：上海科学技术 出版社，２００８：１１２—１１５． ｔｈｅ ｎｏｍ－ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｆａｃｅ—ｇｅａｒ ｗｉｔｈ ｉｎｖｏｌｕｔｅ ｌｉｎｅ［Ｊ］．Ｍａｎｕ— ｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．２０１０，９（４）：２８～３０． ＬＩＴＶＩＮ Ｆ Ｌ．Ｇｅａｒ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］．Ｓｈａｎｇ— ｈａｌ：Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，２００８：１１２—１１５．（Ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［８］ ＯＨＳＨＩＭＡ Ｆ，Ｙ（）ＳＨＩＮ（）Ｈ，ＮＡＤＥＨＩＲ０ Ｅ．Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｈｉｇｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｆａｃｅ ｇｅａｒｓ（２ｎｄ ｒｅｐｏｒｔ，ｃｕｔｔｉｎｇ ｏｆ ｆａｃｅ ｇｅａｒ）
