四川省成都七中实验学校2017-2018学年高二12月月考数学试题+Word版缺答案

一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．

1．“互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三200人，则应从高一学生中抽取的人数为（ ）

A．30 B．20 C．10 D．40 2．命题的否定是 ( ) “xR,x3x210”32A.不存在xR,xx10 B.x0R,x0x010 32C. x0R,x0x010 D. xR,xx10

3232y21 (m0)的渐近线方程y3x，则m的值为( ) 3．已知双曲线xm2A .2 B.3 C .4 D .5 4.设p:f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上单调递增；q:m4，则p是q的( ) 3A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数f(x)lnx13x1的零点个数为( ) 3 A．0 B．1 C．2 D．3

6． 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：

ˆ由表中数据，求得线性回归方程为，y能力为（ ）

4ˆ,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图xa5A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10

x2y27．已知椭圆E：221（ab0）的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、

ab

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B两点，若AB的中点坐标为(1,1)，则E的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．

45361271836278.已知函数fxx2ax2b，若a,b都是区间0,4内的数，则使f10成立的概率是（ ） A.

3135 B. C. D. 4488x2y29．已知双曲线221(a0,b0)与抛物线y24x的交点为点A,B，且直线AB过双

ab曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为( )

A.21 B. 3 C.21 D. 222

10.已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0时，

f(x)若af(x)0， x1111f(),b2f(2),c(ln)f(ln),，则a,b,c的大小关系正确的是（ ） 2222A．abc B．bca C．acb D．cab

x2y211．已知椭圆C:221(ab0)，点M,N为长轴的两个端点，H点在椭圆上，若

ab1kMHkNH(,0),则离心率e的取值范围为( )

2A. (2233,1) B.(0,) C.(,1) D. (0,) 2222k12x，有以下命题：①当k时，函x2开始12．已知函数fx2k1lnx1数fx在0,上单调递增；②当k0时，函数fx在0,上有极大值；2③当k=1,a=2k = k + 2a = 6a + kk ≤ 3?否输出a是111k0时，函数fx在,上单调递减；④当k时，函数2221fx在0,上有极大值f，有极小值fk．其中不正确命题的序号2 - 2 - 结束第13题图是（ ）

A. ①③ B.②③ C.①④ D.②④

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为 .

14．若直线yxb是曲线 yxlnx的一条切线，则实数b__________． 15.已知函数fxxalnxaR,若f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是__________

16.已知抛物线y22px的准线方程为x1，焦点为F,A,B,C为该抛物线上不同的三点，

FA,FB,FC成等差数列，且点B在x轴的下方，若FAFBFC0,则直线AC的方程

为___________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （10分）已知p：方程x2mxm20有两个不等的正根； q：方程

2x2y21表示焦点在y轴上的双曲线. m32m1（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.

18. (12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80，90)，[90,100]．

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(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．

319．（12分）已知函数fx＝ax＋cx （a0），其图象在点（1，f1）处的切线与直线

x－6y＋21＝0垂直，导函数fx的最小值为－12．

（1）求函数fx的解析式；

（2）求y＝fx在x[2,2]的值域．

x2y220．（12分）设A,B分别为双曲线221(a0,b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长

ab为43，焦点到渐近线的距离为3． （1）求双曲线的方程； （2）已知直线y3且在双曲线的右支上存在点D，x2与双曲线的右支交于M,N两点，

3使OMONtOD，求t的值及点D的坐标．

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x2y2321.（12分）已知点A0,2，椭圆E:221ab0的离心率为，F是椭圆E

ab2的右焦点，直线AF的斜率为（1）求E的方程

（2）设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ面积最大时，求l的方程

22.（12分）已知函数f(x)ax2(a2)xlnx.

（1）当a1时，求曲线yf(x)在点（1,f(1))处的切线方程；

（2）当a0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2，求a的取值范围；

（3）若对任意x1,x2(0,),x1x2，且f(x1)2x1f(x2)2x2恒成立，求a的取值范围。

23，O为坐标原点 3

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