随机过程

0为常数，则X(t)的自协方差函数CX(t1,t2) 2、设{N(t),t0}是强度为的Poisson过程，T是服从参数为的指数分布的 随机变量，且与N(t)相互，则在[0,T)时段内事件数N(t)的分布律为： 3、设{W(t),t[0,)}是标准维纳过程，则Z(3)W(1)W(2)W(3)的概率 密度为 4、对于任意的平稳时间序列{xt}，若其自协方差矩阵kC(ij)1i,jk ， 为正定矩阵，记 bk(C(1), C(2), , C(k))，则向量(k)(1k, 2k, , kk) 满足等式： 5、已知随机过程X(t)Ut,tT[1,1]，随机变量U~U(0,2)。 则随机过程X(t)的一维特征函数X(t,v) 6、设X、Y是相互，且服从相同正态分布N(0,2)的随机变量，令随机过 程为X(t)XtY，则 Z X2(t)dt均值函数为：

0 1

7、设{N(t), t0}为强度(0)的泊松过程，令X(t)N(t1)N(t),t0 则其自相关函数RX(t1,t2) 8、AR(p)序列的系数为1, 2, , p， AR(p)序列的平稳域为： 9、随机过程{X(t),tT}的有限维分布函数族表示为： 10、随机过程{X(t),tT}在t0处均方连续的充要条件为：

11、设{N (t), t ≥0}为一计数过程， 若满足条件：即对任意的s>t≥0及 ∆t >0,

则称{N (t), t ≥0}具有增量平稳性或齐次性。 简答题

1、什么是平稳过程的功率谱密度，有何简单性质？什么是平稳过程的均值遍历

性，如何判别？什么是平稳时间序列，有何简单性质？

2、什么是非齐次马氏链的切普曼－柯尔莫哥洛夫方程（C-K方程），有哪些表达方式？什么是齐次马氏链的遍历性，如何判别？ 3、什么是正交增量过程，有何简单性质？ 计算题

1、设随机过程X(t)Acos2tBsintt，其中A，B是互不相关的随机变量，且有E(A)1，E(B)2，D(A)3，D(B)4，试求随机过程X(t)的均值函数，方差函数，自相关函数与自协方差函数。 2、设顾客在[0, t)时段内进入百货大楼的人数是一泊松过程，平均每10分钟进入25人。再设每位顾客购物的概率为0.2，而每位顾客是否购物相互，且与进入大楼的顾客数是相互的。令Y(t)表示[0, t)时段内顾客购物的人数。 （1）{Y(t),t0}是否为泊松过程，为什么？

（2）试求第20位购物顾客的等待时间分布；

（3）试求相邻两购物顾客的购物时间间隔的分布。

3、设进入中国上空流星的个数是一泊松过程，平均每年为10000个。每个流星能以陨石落于地面的概率为0.0001，设一个月内落于中国地面陨石个数为W，试求

（1） 数学期望E(W)

（2） 概率P{W2}

4、设平稳过程的自相关函数为

12RX()1eecos3

2

试求相应的谱密度函数。

1, 2, 3, 4, 5，转移概率矩阵为 5、设一齐次马氏链的状态空间为E01/201/20

1/41/21/400

P1/201/200

0001/21/20001/21/2

1）此链是否具有遍历性，为什么？ 2）试求此链的平稳分布。

6、设随机过程Y(t)Xcos(t)，其中为常数，随机变量X服从瑞利分布，

xx2

2e2 fX(x)0

2

x0x0

(0)

随机变量~U(0,2)，且X与相互，试求

1）Y(t)的均值函数与自协方差函数；2）Y(t)的谱密度函数。 7、设X(n),n0为一齐次马氏链，其状态空间E0, 1, 2，且其初始分布

0.400.6

p0(0)0.7,p1(0)0.2,p2(0)0.1，其一步转移矩阵为 P0.50.50

0.10.60.3

（1）计算概率PX(0)1, X(1)1, X(2)2 ；

（2）二步转移矩阵； （3）绝对概率PX(2)i, i0, 1, 2。 8、试判断下列模型的平稳性与可逆性：

1）xttt10.24t2； 2）xt0.2xt10.48xtt0.4t10.04t2

9、（四个人（标号1，2，3，4）把一个球相互传递，每次等可能地把球传递

给其他三个人之一，以X(0)表示最初有球的人，X(n)表示传递n次后恰好有球的人，则{X(n),n0}是一个齐次马氏链。试求

（1） 2步转移矩阵；

（2） 求经过3次传球后恰好是开始拿球的人的概率。