第３３卷第１期 ２０１ １年２月 武汉理工大学学报・信息与管理工程版 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＷＵＴ（ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ＆ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ） Ｖｏ１．３３ Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．２０ｌ１ 文章编号：１００７—１４４Ｘ（２０１１）Ｏ１—００２７—０５ 文献标志码：Ａ 多跑道起降航班排序模型和算法研究 刘 丹，韩松臣，舒 旎 （南京航空航天大学民航学院，江苏南京２１００１６） 摘要：针对空中交通迅速发展使得终端区空域越来越拥挤的问题，研究了在终端区空中交通繁忙的情况下． 如何安排机场起降航班的最佳队列，以缓解拥挤和减少航班延误及相关的经济损失。将离场航班引入航班队 列排序中，讨论了蚁群算法在终端区起降航班排序中的应用，根据飞机尾流间隔的要求，建立基于蚁群算法的 多跑道起降航班动态排序模型，并用算例进行仿真验证。结果表明，与先到先服务排序方法相比，经该算法排 序后的平均延误时间减少近５０％。 关键词：蚁群算法；多跑道；航班排序 中图分类号：Ｖ３５５ ＤＯＩ：１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—１４４Ｘ．２０１１．Ｏ１．００７ 近年来，随着空中交通事业的迅速发展，终端 区空域拥挤的问题越来越严重，减少因航班延误 的路径，即可得到该组航班的最佳次序，但这样可 能会使队列的次序有较大变动，会增加管制员负 而造成的经济损失成为当前亟待解决的问题。对 航班起降队列进行时间和顺序上的优化，可达到 减少延误、增加飞行安全，并提高系统容量和航空 公司经济效益的目的。研究表明，优化调度算法 荷，同时也会增大实现的难度。ＳＡＬＶＡＴＯＲＥ等 运用遗传算法（ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ＧＡ）研究了包 括离港航班的混合ＡＳＰ问题 ，但随着问题规模 的扩大，该算法易过早陷人局部最优解。ＡＤＩＴＹＡ 可使系统容量在极端情况下提高１５％，而当机场 产生拥挤时，很小的容量增加都会极大地改善拥 挤状况，因此它不但是战术空中交通管理自动化 所必须解决的问题，也是战略空中交通管理中系 统容量评估所必需的¨ 。 解决航班队列排序问题（ａｉｒｃｒａｆｔ ｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ，ＡＳＰ）最常用方法是ＦＣＦＳ算法，由于它 等将欧拉模型应用于复杂机场到达航班动态排序 问题的研究 ，但没有综合考虑终端区实时运行 时的起飞航班。国内对ＡＳＰ问题的研究开展较 晚，徐肖豪等将模糊综合评判方法应用于终端区 航班排序并进行了仿真演算 ，以模糊数学理论 为基础进行模糊综合评判，综合考虑航班排序的 各个因素，模拟管制员的决策过程做出决策，进行 科学排序，但该算法隶属度函数的选择较为困难， 且计算较为复杂。江波等研究了基于到港航班最 早预计到达时间的进近排序模型，并提出了相应 的算法 Ｊ。王飞等结合遗传算法和模拟退火的 思想，将混合人工鱼群算法应用于终端区航班队 列排序 。李冠彬等将蚁群算法应用于优化到 达航班排序和调度问题＿１ ，但均没有综合考虑终 端区实时运行时的起飞航班。 是依靠航班预计到达时间的次序来决定排序次 序，造成延误较大，已不能满足空中交通流量管理 的需要 。国外学者对ＡＳＰ问题研究较早， ＤＥＡＲ等利用约束位置交换（ＣＰＳ）策略研究了静 态ＡＳＰ问题。然而由于ＡＳＰ问题是组合优化问 题，属于ＮＰ难题，随着问题规模的增加，模型求 解的实时性较差 。ＰＳＡＲＡＦ］＇ＩＳ在ＣＰＳ策略的 基础上，利用动态规划方法研究了单机器工序排 班问题，并对航班排序问题进行了实例研究 』。 ＣＰＳ策略是建立在动态规划的基础上，对所有可 能的航班排列进行寻优，找到一条花费时间最少 蚁群算法是一种求解最优化问题的新型通用 启发式方法，具有正反馈、分布式计算和富于建设 性的贪婪启发式搜索的特点，不易陷入局部最优 收稿日期：２０１０—０９—２４． 作者简介：刘丹（１９８６一），女，甘肃宁县人，南京航空航天大学民航学院硕士研究生． 基金项目：国家空管科研基金资助项目（ＧＫ３ ２００８０２０１５）；国家自然科学基金委员会与中国民航总局联合资助项目（６０７７６８１３） ２８ 武汉理工大学学报・信息与管理工程版 ２０１１年２月 解，并且能很快获得全局最优解。‘。 。，。但未见应 距离标准 ，由此可以得到最小时间间隔标准， 如表１所示。 表１不同类型飞机之间的最小尾流间隔 后机 用于多跑道起降航班排序，因此，笔者采用蚁群算 法建立多跑道起降航班动态排序模型，最后通过 仿真验证其可行性。 １ 多跑道机场环境描述 机场终端区结构示意图如图１所示。由图１ 飞机类型量 堕匿圆匾 轻型中型重型量 盟回间匾 轻型中型重型 可知，航班可以从几条不同的航路进入终端区，所 有航班都可以按照预计时间排成一个队列。进场 （离场）的航班所经过的终端区空域（地面）可以 被划分为两个部分，由两个调度界限定义。对于 进场航班而言，起始调度界限是一个空间界限，它 是航班进人管制区的边界；终止调度界限根据特 定的距离着陆时间来定义，也可以叫做冻结界限， 一旦一架航班穿越了冻结界限，它计划到达机场跑 道的时间就保持不变，直到着陆。对于离场航班而 一刚 言，起始调度界限为开始在停机坪做起飞准备，终 饥 止调度界限为航班已进入跑道起飞，两个界限之间 轻中重 可称为队列排序区。当航班穿越起始调度界限时，型型型 排序算法就接受其一组参数，进行排序。６ ｍ ６ ６ ６ ６ ８ 起始 止 调度 度 界限 ％ 限 图１ 机场终端区结构示意图 考虑到飞机性能、管制员的负荷，以及先到尽 量先服务的公平原则等，引入以下两个约束参数：舛 （ｉ）最大移动位置数（ｍａｘｉｍｕｍ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｓｈｉｆｔ— ｉｎｇ，ＭＰＳ）。以在ＦＣＦＳ队列中的位置为基准，飞 机位置的可改变（向前或向后）数不能大于ＭＰＳ。 （２）相对移动位置数（ｒｅｌａｔｉｖｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｓｈｉｆｔ— ｉｎｇ，ＲＰＳ）。以前面安排好的队列中的位置为基 准，飞机位置的可改变数不能大于ＲＰＳ，ＲＰＳ取决 于飞机所在队列中的位置。 空中交通管制的目的是防止飞机与飞机之 间、飞机与障碍物之间相撞。目前的空中交通管 制主要是基于距离间隔保证飞机飞行的安全，但 为了实现系统自动化就必须引入时基的概念 。 也就是说终端区的排序是以时间为统一标准来管 理所有飞机的，即把飞机的距离间隔转化为时间 间隔。这一转化由计算机根据实时数据，应用速 度剖面来实现。国际民航组织（ＩＣＡＯ）规定了在 无风条件下不同类型的飞机之间尾流间隔的最小 为简化模型建立和仿真计算，笔者设定机场 跑道数目Ｒ＝２，并将两条跑道设置为平行跑道。 在各跑道上降落和起飞的航班类型标注如表２所 示。属于同一类别的航班具有相同属性。 表２航班类型标注 模型计算中，使用单跑道的进离场航班之间 的时间间隔如图２所示。由于跑道中心线的距离 不同、机场使用的雷达精度的差异，以及气象条件 的变化，使平行跑道的起飞流和到达流有如下的 相互关系：①起飞流和到达流分别；②到达流 相关，起飞流与到达流相互；③起飞流和到达 流均相关；④起飞流相关，起飞流与到达流相互独 立。实际运行中，很少出现第４种情况，前３种情 况下使用双跑道的时间间隔如图３所示。 后机 后扔＼否 是 一，—１否 两机 尾流 前机落地Ｉｌ跑道占用ｌｌ前机离场跑道占ｌ间隔 时问 一ＩＩｌ用时间与后机截ｌＩｌｌ两机尾流间隔、获跑道飞行时间』ｆ起飞跑道占用时 放行间隔、前机 中较大值 ｌＩ问较大值 图２使用单跑道时的时间间隔 ２起降航班动态排序模型的建立 笔者建立的起降航班动态排序模型为事件触 发型模型。当一个事件发生（即有航班穿越起始 调度界限）时，设其发生时间为ｔ，队列将按照以 下步骤进行排序： （１）穿越起始调度界限的航班加入已经排好 第３３卷第１期 刘丹，等：多跑道起降航班排序模型和算法研究 ２９ 开始 前机使用跑道ＲＷＹＩ 后机使用跑道ＲＷＹ２ ●情况① ． Ｉ！情况③ ！ 匡 ｌ 簇ｌ ．墨 歪 型是 否 是广 ．ｌ：］ ．． ！＿二． ．：！ ．． ！ ｌ两机尾ｌ流间隔Ｉ ｌ ｌｌ前机落地ｌ跑道占用Ｉ ｌ前机离场跑道占ｌｌ两机尾流间隔、 一时间 ｌ Ｉ用时间与后机截ｌ Ｉ获跑道飞行时间ｌＩｌ放行问隔、前机 ｌ起飞跑道占用时 中较大值 ｌｌ闻中较大值 图３使用双跑道时的时Ｉ司ｌ司隔 的队列最末端； （２）将所有ｔ。 ＜ｔ的航班（已经落地或起飞） 从队列中删除； （３）更新后的队列采用蚁群算法进行重新排列。 由于在终端区内航班的活动包括起飞离场，因 此在队列模型中也包含了离场航班。设队列中有 Ⅳ架航班，航班ｉ的类型为 ，其中各参量定义为： ｃ（ ）＝Ｊ．表示航班ｉ的类型为 ；ｔ 为航班ｉ的 预计落地（起飞）时间；ｔａｉ为航班ｉ的实际落地（起 飞）时间；ｄ，表示类型为 的航班预计落地（起飞） 时间延误造成的单位时间损失；ｓｍ表示前机类型 为 ，后机类型为ｋ，其之间的时间间隔；ｔｄｉ为航班ｉ 的延误时间；Ｃｓｕｍ为总延误损失；尺为跑道数目。 变量定义为： 为航班对航班的变量，如果航班ｉ与航班 使用同一跑道，则 ＝１，否则 ＝０；ｙ 为航班对 跑道的变量，如果航班ｉ在跑道ｒ上降落（起飞）， 则Ｙ ，＝１，否则Ｙ ＝０。 对变量的约束为： ｄ＝ Ｖ ｉ，ｊ∈［１，Ｎ］，ｉ＃ｊ （１） Ｒ ）， ＝１ Ｖ ｉ∈［１，，ｖ］，Ｖ ｒ∈［１， ］（２） ≥ ＋ ～１ Ｖ √∈［１，Ｎ］，ｉ＃ｊ，Ｖｒ∈［１，Ｒ］ （３） 变量的约束条件说明如下：式（１）为一对称 表达式；式（２）说明每架航班必须且只能使用一 条跑道；式（３）说明当ｚ ＝０时，若要满足不等式 要求，ｙ 和ｙ 不能同时为１，即两航班不能同时在 同一跑道降落（起飞）。 目标函数为： ｍｉｎｉ ＣｓｕｍＩ＝ｍｉｎ｛∑ｄ ｃ（ｆ）×ｔ ｝＝ ＝】 ｍｉｎ｛∑ｄ ）×（￡。 一ｆ ）｝ （４） ＝１ 模型的目标是使总的延误损失最小，ｄ 与航 班ｉ降落或起飞，以及类型有关，机型越大则其单 位时间损失越大。目标函数中，若航班ｉ的实际落 地（起飞）时间提前或不变（即ｔ ≤ ），则ｔ ＝０。 式（４）中： ｔ ＝ｍａｘ｛ｔ ，ｔ。（¨）＋ｓ。（Ｈ）（ ），ｔ。＾＋ｓ。（＾）， ， （。）｝ （５） 可见，航班 的实际落地（起飞）时间为括号 中３个量的最大值，第１个量为航班ｉ的预计落 地（起飞）时间，第２个量为前架航班的实际落地 （起飞）时间与两架航班时间间隔的和，第３个量 中ｈ为与航班ｉ使用同一跑道的前一架航班，第３ 个量为航班ｈ的实际落地（起飞）时间与航班ｈ 与航班 时间间隔的和。若航班ｉ为降落航班，还 需考虑其与前架降落航班之间的时间间隔。 ３基于蚁群算法的模型求解 应用蚁群算法对起降航班进行排序，是将每 个航班节点对应为蚂蚁寻找食物的分岔路口，航 班节点之间的时间间隔ｓ ）－ｃ（ 对应为分岔路口 之间的距离ｄ 算法中，用距离落地（起飞）时间 表示航班节点位置。模型目的是寻找出一条包括 所有航班节点，使目标函数式（４）最优的最短路 径。应用蚁群算法对起降航班进行排序的算法步 骤如下： （１）初始化各参数。迭代次数为 ，蚂蚁数 目为ｎ。，航班之问的距离为ｄ 各路径上信息素 的强度初始值为７－ （０），各路径的能见度为叼 取 叼 ＝（１／ｄ ）×ｄ （，）。 （２）重复至所有禁忌表满，即让所有蚂蚁完 成一次循环。计算蚂蚁后从航班节点 移至口 ｌｏｗｅｄ 中每一个节点的概率Ｐ ，按轮盘赌法选取 下一航班节点 ，并将蚂蚁ｋ从航班ｉ移至航班 ， 将Ｊ．加人蚂蚁ｋ的禁忌表ｔａｂｕ 。计算信息素强度 增量△ ｋ 和Ａｒ 蚂蚁ｋ从航班ｉ移至航班 的概率为： ｛ ａｌｌｏｗｅｄｋ （６） 女口果 隹ａｌｌｏｗｅｄ ，贝ⅡＰ （ｔ）：０。其中ｒ （ｔ） 为ｔ时刻边（ｉ， ）上信息素的强度， 和 为重要 参数。ａｌｌｏｗｅｄ 是蚂蚁本次循环还未遍历的航班 节点的集合，其中节点元素需满足以下约束：已经 存在于蚂蚁禁忌表中的航班节点（已经遍历）不 ３０ 武汉理工大学学报・信息与管理工程版 ２０１１年２月 再作为候选节点，即不能作为ａｌｌｏｗｅｄ 中的元素； 表３航班时刻数据和排序仿真结果 航班时 满足ＭＰＳ、ＲＰＳ的约束，若航班节点ｉ其ＲＰＳ（ｉ）＝ ２，则在节点ｉ的蚂蚁ｋ只能在队列中向前或向后 移动两个位置，而这两个极端位置之间的航班节 点才可以作为ａｌｌｏｗｅｄ 中的元素。ＲＰＳ和ＭＰＳ 约束的差别在于基准位置不同。 刻数据 ＦＣＦＳ算法 遗传算法 蚁群算法 预计 实际 实际航 坷 起飞 起飞 起飞类型 实际 实际 实际 起飞起飞 起飞 （落地）（落地）（落地）（落地）（落地）（落地） 时间 时间 时间序号 时间 序号 当蚂蚁完成一次循环后，更新信息素强度： ７－ （ｔ＋１）：Ｐ× ｒ （ｔ）＋△７－ （７） 式中：Ｐ为信息素的挥发系数，以防止信息素 的无线增大；△ｒ 各蚂蚁△ ｋ之和。当蚂蚁ｋ经 过边（ｉ， ）时，△ ＝Ｑ×ｄ ／Ｌ ，其中：Ｑ为蚂蚁完 成一次完整的路径搜索所释放的信息素总量； 为蚂蚁ｋ完成本次循环得到的最短路径长度。 （３）更新最短路径，得到目标函数值，如果满 足算法终止条件，则退出，否则清空禁忌表等，ｔ＝ ｔ＋１，转步骤（２）。 ４仿真结果 采用Ｖｉｓｕａｌ Ｃ＋＋编写仿真程序，选取某繁 忙机场某时段预计降落（起飞）的２４架航班，分 别用ＦＣＦＳ算法、文献［５］中提到的算法和蚁群算 法进行计算。根据《中国民用航空总局令（第ｌ２３ 号）平行跑道同时仪表运行管理规定》第七条所 述，平行双跑道同时仪表运行按照跑道用于进近 和离场的使用方式分为平行仪表进近、相关 平行仪表进近、平行离场和隔离平行运行等 ４种模式。通过以上分析双跑道的运行状态，可 以看出当起飞流和到达流分别时，可以实施 平行进近和平行离场，将跑道系统看作 两条的单跑道系统。当起飞流和到达流均相 关时，航班之间时间间隔与单跑道类似，因此在此 只讨论到达相关、起飞的平行双跑道系统，且 两条跑道均用于到达／起飞。实际计算时，遗传算 法所采用的参数同文献［５］中的基本参数。蚁群 算法所采用的参数如下：程序迭代次数为１ ０００， 参数 和 分别为１和５，蚂蚁完成一次完整的 路径搜索所释放的信息素总量为１００。对于航班 １～３，４～５，６～８，９～１１，１２～１４，１５以后，设定每 组的ＲＰＳ＝｛０，１，２，３，４，５｝，ＭＰＳ＝４。各类型航 班的延误损失ｄｊ＝｛１．５，２．０，３．０，０．５，１．０，１．５， １．５，２．０，３．０，０。５，１．０，１．５｝。航班时刻数据和排 序仿真结果如表３所示。 由表３可以看出，蚁群算法、ＦＣＦＳ方法和遗 传算法的结果均有所不同。如蚁群算法中航班 Ｃ８提前到了ｃ６和ｃ７之前，从而前８次航班总 延误得以减少２０９ Ｓ，遗传算法中前８次航班位置 也有所变动，使得其总延误得以减少４３ Ｓ，这是由 于飞机类型不同，相互之间所需问隔也就不同。 对三种方法的航班排序结果进行统计，应用 ＦＣＦＳ算法、遗传算法和蚁群算法计算，队列总延 误时问分别为４ ８７９ Ｓ、３ ２７７ Ｓ和３ ６２７ Ｓ；平均延 误时间分别为２０３ Ｓ、１３７ Ｓ和１０９ Ｓ；最大延误时 间分别为３９６ Ｓ、３２３ Ｓ和３１４ Ｓ；总延误成本分别 为１２７、９０和７９。遗传算法过早陷入局部最优 解，最终得到次优解。 ５ 结论 讨论了基于蚁群算法的终端区起降航班动态 排序问题。计算结果表明：蚁群算法与ＦＣＦＳ算 法、遗传算法相比，在航班总延误时间、平均延误 时间、最大延误时问和总延误成本等方面都大大 减少；并采用ＭＰＳ和ＲＰＳ约束，体现航班起降顺 第３３卷第１期 刘 丹，等：多跑道起降航班排序模型和算法研究 ３１ 序的公平性，减少管制员工作负荷，能够满足实时 操作的要求。 参考文献： ＶＲＡＮＡＳ Ｐ。ＢＥＲＴＳＩＭＡＳ Ｄ ＯＤＯＭＩ Ａ Ｒ．Ｔｈｅ ｍｕｈｉ ——Ｇｕｉｄａｎｃｅ，Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２００８，３１（１）：５３—６５． ［７］ 徐肖豪，黄宝军．终端区飞机排序的模糊综合评判 方法研究［Ｊ］．航空学报，２００１，２２（３）：２５９—２６１． ［８］ 江波，张飞桥．基于最早预计到达时刻的进近排序 模型及算法［Ｊ］．西南交通大学学报，２００５，４０（４）： ５０９—５１２． ａｉｒｐｏｒｔ ｇｒｏｕｎｄ——ｈｏｌｄｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ａｉｒ ｔｒａｆｉｃ ｃｏｎ—ｆ ［９］ 王飞，徐肖豪．终端区飞机排序的混合人工鱼群算 法［Ｊ］．交通运输工程学报，２００８，８（３）：６８—７２． ［１０］ 李冠彬，詹志辉．蚁群算法优化到达航班排序和调 度问题的研究［Ｊ］．计算机工程与设计，２００９，３０ （１７）：４０４７—４０５２． ｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｏｐｅｒａｔｉｏｎ 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ａｎｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉ－－ｒｕｎｗａｙ Ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ａｎｄ Ｌａｎｄｉｎｇ Ａｉｒｃｒａｆｔ——ｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ ＬＩＵ Ｄａｎ，，ＨＡＮ Ｓｏｎｇｃｈｅｎ，ＳＨＵ Ｎｉ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｔｅｒｍｉｎａｌ ａｉｒｓｐａｃｅ ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ ｈａｓ ｂｅｃｏｍｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌｙ ｐｒｏｍｉｎｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒａｐｉｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａｉｒ ｔｒａｎｓ－ ｐｏｒｔ，ＳＯ ｔｈｅ ａｉｒｃｒｆａｔ—ｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｓｕｂｊｅｃｔ ｉｎ ｒｅｇａｒｄ ｔｏ ａｉｒ ｔｒｆａｆｉｃ ｆｌｏｗ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ．Ｉｔ ｉｓ ｃｏｎｃｅｒｎｅｄ ｗｉｔｈ ｄｅｆｉｎｉｎｇ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ｆｌｉｇｈｔｓ ｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｆｏｒ ａｎ ａｉｒｐｏｒｔ ｗｈｅｎ ａｉｒ ｔｒａｆｆｉｃ ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ ｈａｐｐｅｎｓ．Ｉｔ ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ａｉｒ ｔｒａｆｆｉｃ ｃｏｎｇｅｓ－ ｔｉｏｎ，ｆｌｉｇｈｔｓ ｄｅｌａｙ ａｎｄ ｅｃｏｎｏｍｙ ｃｏｓｔ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｈｅｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｄｅｐａｒｔｉｎｇ ｆｌｉｇｈｔｓ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ａｉｒｃｒａｆｔ ｓｅｑｕｅｎｃｅ，ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａ－ ｔｉｏｎ ｏｆ ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＡＣＯ）ｉｎ ｔｈｅ ｔｅｒｎｆｉｎａｌ ａｒｅａ ａｉｒｃｒａｆｔ ｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇ；ａｎｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＣＯ，ａ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｍｕｈｉ—ｒｕｎｗａｙ ｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗａｓ ｓｅｔ ｕｐ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ａｉｒｃｒａｆｔ ｗａｋｅ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ．Ｂｙ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｄａ— ｔａ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｉｆｒｓｔ ｃｏｍｅ ｆｉｒｓｔ ｓｅｒｖｉｃｅ（ＦＣＦＳ）ｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇ ｌａｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈａｔ ｉｔ ｃａｎ ｒｅｄｕｅｅ ｔｈｅ ｍｅａｎ ｄｅｌａｙ ｔｉｍｅ ｔＯ ａ ｈａｌｆ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＡＣＯ；ｍｕｌｔｉ—ｒｎｎｗａｙ；ａｉｒｃｒａｆｔ ｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ＬＩＵ Ｄａｎ：Ｐｏｓｔｇｒａｄｕａｔｅ；Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ａｖｉａｔｉｏｎ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００１６，Ｃｈｉｎａ． ［编辑：周廷美］
