山西省专升本考试大学数学模拟2
(总分183,考试时间90分钟) 一、单项选择题
(第10小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类．)
1. 函数的定义域为______
A. [2，3]
B. [-3，4]
C. [-3，4) D. (-3，4)
2. 当x→0时，下列无穷小量与ln(1+2x)等价的是______
A．x
B．
C．x2
D．sin2x
3. 设函数f(x)满足f\"(x)+2xf\"(x)=3+ex，若f\"(x0)=0，则有______
A. f(x0)为f(x)的极小值
B. f(x0)为f(x)的极大值
C. (x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点
D. f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点
4. 过曲线y=arctanx+ex上的点(0，1)处的法线方程为______
A. 2x-y+1=0 B. x-2y+2=0
C. 2x-y-1=0 D. x+2y-2=0
5. 若f(x)可导，则下列各式错误的是______
A．
B．
C．
D．
6. 设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e-xf(e-x)dx=______A.F(e-x)+C
B.-F(e-x)+C
**(ex)+C
D.-F(ex)+C
7. 设函数f(xy,x-y)=x2+y2，则=______
A. 2x+2y
B. 2+2y
C. 2x-2y D. 2-2y
8. 设z=xy+x3，则等于______
A. dx+4dy
B. dx+dy
C. 4dx+dy D. 3dx+dy
9. 微分方程xy\"=y\"的通解是______
A．y=C1x+C2
B．y=x2+C
C．y=C1x2+C2
D．
10. (经贸类)设n阶方阵A满足A2-3A-E=O，则必有______
A. A=3E B. A=-E
C. A-3E可逆 D. A不可逆
11. (工程类)设级数收敛，则下列级数一定收敛的是______
A．
B．
C．
D．
二、填空题
(第10小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类．)
1. 设则=______．
2. 函数是连续函数，则a=______．
3. 若则a=______．
4. 曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．
5. 设函数，则f\"(x)=______．
6. 已知则=______．
7.
8. 在空间直角坐标系中，以A(0，-4，1)，B(-1，-3，1)，C(2，-4，0)为顶点的△ABC的面积为______．
9. 设区域D为x2+y2≤9，则=______．
10. (经贸类)随机变量ξ的密度函数则常数k=______．
11. (工程类)平面π1：x+2y-5x+7=0与平面π2：4x+3y+mz+13=0垂直，则m=______．
三、解答题
(每小题9分，共90分．第8～10小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类．)
1. 求极限
2. 设函数y=(x2-3x)cos2x，求．
3. 求定积分
4. 求过点(2，0，-3)且与直线垂直的平面方程．
5. 设z=z(x，y)是由方程x2+2y2z2+y=0确定，求dz．
6. 计算二次积分
7. 设f(x)可微，，求f(x)．
8. (经贸类)已知线性方程组有解．
(1)当λ1，λ2，λ3，λ4满足什么条件时，该线性方程组有解?
(2)当满足(1)中条件时，方程组有唯一解还是无穷多解?
9. (工程类)求幂级数的收敛域(考虑区间端点)．
10. (经贸类)两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品(A)的概率．
11. (工程类)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f\"(x)≤0，求证：在(a，b)内，F\"(x)≤0．
12. (经贸类)当某厂打算生产一批商品投放市场，已知该商品的需求函数为P=P(Q)=，其中Q为需求量，P为价格，且最大需求量为6．求该商品的收益函数、边际收益函数，并求当需求量为2时的边际收益及其经济意义．
13. (工程类)求几何体x2+y2+4z2≤4的体积．
