北师大版九年级数学上册期中测试卷及答案

(时间：90分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.若关于x的一元二次方程x2－x－m＝0的一个根是x＝1，则m的值是(B)

A.1 B.0 C.－1 D.2 2.甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是(D)

111

A.1 B.2 C.3 D.4 3.用配方法解方程x2＋8x－7＝0，则配方正确的是(A)

A.(x＋4)2＝23 B.(x－4)2＝23 C.(x－8)2＝49 D.(x＋8)2＝ 4.一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是(D)

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根 5.下列判断错误的是(A)

A.有一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 C.四个内角都相等的四边形是矩形 D.四条边都相等的四边形是菱形 6.若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(B)

A.x2＋3x－2＝0 B.x2－3x＋2＝0 C.x2－2x＋3＝0 D.x2＋3x＋2＝0 7.已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是(C)

A.12 B.36 C.24 D.48

8.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，6的四个乒乓球(除标的数字不同外，没有其他区别)，现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为(D)

2111A.3 B.6 C.2 D.3

9.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB，ED，延长BE交AD于点F.若∶DEB＝140°，则∶AFE的度数为(A)

A.65° B.70° C.60° 10.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点上的点G处.若矩形面积为43且∶AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为(C)

A.1 B.3 C.2

二、填空题(每小题3分，共24分)

D.80° D恰好落在BC边 D.23 111.小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，反面向上的概率为2. 12.如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1. 113.若x1，x2是方程2x－3x－4＝0的两个根，则x1x2＋x1＋x2的值为－2.

2

14.如图，在∶ABC中，AB＝AC，AD∶BC，垂足为D，E是AC的中点.若DE＝4，则AB的长为8.

15.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和为5的概率最大.

16.如图，连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，还要添加AC∶BD条件，才能保证四边形EFGH

是矩形.

17.如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点N的坐标是(8，4).

18.如图，在∶ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∶C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C开始以3 cm/s的速度沿着射线CB匀速移动，当∶PCQ的面积等于300 cm2时，运动时间为5__s或20__s.

三、解答题(共66分)

19.(10分)用适当的方法解方程.

(1)3x(x－1)＝2－2x; (2)(x－2)(3x－5)＝1.

11＋1311－132

解：x1＝1，x2＝－3. 解：x1＝，x2＝. 66

20.(8分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∶AC，CE∶BD，连接OE.求证：OE＝BC.

证明：∶DE∶AC，CE∶BD，∶四边形OCED是平行四边形. ∶四边形ABCD是菱形，∶∶COD＝90°，BC＝CD.

∶四边形OCED是矩形.∶OE＝CD. ∶BC＝CD，∶OE＝BC.

21.(8分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率. 解：设这个增长率为x.依题意，得 20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8.

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去). 答：这个增长率是20%.

22.(8分)某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，1 000 m(分

别用A1，A2，A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用T1，T2表示). 2(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为5；

(2)该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率(请利用列表法或树状图加以说明).

解：画树状图如下：

由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的结果有12种， 123

∶P(恰好是一个径赛项目和一个田赛项目)＝20＝5.

23.(10分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∶AC，CE∶BD.

(1)求证：四边形OCED为菱形；

(2)连接AE，BE.AE与BE相等吗？请说明理由.

解：(1)证明：∶DE∶AC，CE∶BD，∶四边形OCED是平行四边形. ∶四边形ABCD是矩形， ∶AC＝BD且AC，BD互相平分. 11

∶OC＝2AC＝2BD＝OD. ∶四边形OCED是菱形. (2)AE＝BE.

理由：∶四边形ABCD是矩形，∶AD＝BC，∶ADC＝∶BCD＝90°. 由(1)知四边形OCED是菱形，∶DE＝CE，∶EDC＝∶ECD.

∶∶ADE＝∶BCE. 在∶ADE和∶BCE中，

{AD＝BC，∶ADE＝∶BCE，DE＝CE，

∶∶ADE∶∶BCE(SAS).∶AE＝BE.

24.(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元. (1)填表(不需化简)：

第一个时间 月 单价(元) 80 80－x 40 第二个月 清仓时 销售量(件) 200 200＋10x 800－200－(200＋10x) (2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 解：根据题意，得

80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000. 整理，得x2－20x＋100＝0. 解得x1＝x2＝10.

当x＝10时，80－x＝70>50. 所以第二个月的单价应是70元.

25.(12分)已知O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点(M与点O，D不重合)，以线段作正方形AMEF，连接FD.

AM为一边(1)当点M在线段OD上时(如图1)，线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请说明理由； (2)当点M在线段OD的延长线上时(如图2)，(1)中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由.

解：(1)BM＝DF，BM∶DF.

理由：∶四边形ABCD，AMEF均为正方形， ∶AF＝AM，AD＝AB，∶FAM＝∶DAB＝90°， ∶∶FAM－∶DAM＝∶DAB－∶DAM，即∶FAD＝∶MAB. 在∶FAD和∶MAB中，

AF＝AM，∶FAD＝∶MAB，

AD＝AB，

∶∶FAD∶∶MAB(SAS)，∶BM＝DF，∶FDA＝∶ABD＝45°.

∶∶ADB＝45°，∶∶FDB＝45°＋45°＝90°.∶BM∶DF，即BM＝DF，BM∶DF. (2)BM＝DF，BM∶DF仍然成立，

理由：∶四边形ABCD和AMEF均为正方形，∶AB＝AD，∶∶FAM＋∶DAM＝∶DAB＋∶DAM，即∶FAD＝∶MAB. AF＝AM在∶FAD和∶MAB中，

，∶FAD＝∶MAB，

AD＝AB，∶∶FAD∶∶MAB(SAS)，∶BM＝DF，∶ABM＝∶ADF. 由正方形ABCD知，∶ABM＝∶ADB＝45°， ∶∶BDF＝∶ADB＋∶ADF＝90°，即BM∶DF. ∶(1)中的结论仍成立.

AM＝AF，∶BAD＝∶MAF＝90°， 做好时间规划才能更有效率充分——利用你的一天时间

我们都知道,对于中学生来讲,很大程度上,一个人学习成绩的好坏,是与他是否会管理自己的时间有关的。没有时间的保障,学习无从谈起,所确定的目标和计划将无法实现。现在,中学生学习负担很重,学习时间有限,自己能支配的时间并不多,赢得时间就显得十分重要了,所以要充分利用一切可以利用的时间,来执行自己的计划、实现自己的目标。然而,时间对于每个人都是公平的,再挤时间,也不可能挤出25个小时来。那么,我们如何来安排规划时间呢?

上自习课的时候你在千什么——充分利用自习课的时间

在中学阶段的学习过程中,课堂形式有很多种,除了老师授课外,还经常会有自习课。相对一般的课堂学习而言,自习课会自由轻松很多。于是,部分学生会以为,自习课就是聊天、讨论或者做作业的时间,甚至有一些学生会把自习课当成自娱自乐的时间,犯一些违纪性的错误。总结起来,中学生们对自习课有以下误区。 误区一:自习课就是自由课、放松课。

一些学生一到自习课时间就完全放松下来。也有一些学生,因为脱离了老师的指导,突然间不知道如何学习,于是,他们一会儿拿起一本书翻翻然后放下,又拿起另一本书,拿起这张卷子做两道,拿起那本书背两句,一节

课下来就在这种无目的、无意识的混沌中度过,一无所获。这是一种不珍惜时间的表现。 误区二:自习课成了讨论课。

同学之间,当然应该就某个问题进行讨论,这是自主学习的表现。但如果在学习中一遇到困难就寻求同学的帮助,那么,久而久之,你会形成一种学习依赖心理。

误区三:自习课就是作业课

自习课时间,老师大多都不加管束,让学生自行安排。于是,很多学生认为可以利用它来做那些无休止的作业,最终堂本可以充分利用的自习课便在疲惫中度过。

误区四:自习课成为个别学科的抄题课、辅导课、补习课。这样,自习课也就失去了应有的功能,影响学习成绩均衡意识中形成了一种被动的偏科现象。 那么到底如何才能上好自习课,建议如下： 首先,要明确自习课的任务,确定自习课要做的事。

自习课要做的事可包括:巩固当天所学知识,完成当天所留作业;复习学过知识,预习将学知识;若有时间再看一些拓展类的课外读物等。

其次,确保自习课的质量

在了解了自习课的任务后,该怎样判断学习质量呢?自习的学习任务大致可以分成三类:作业、复习、预习。作业的效果是最容易判断的,只要是完成的,就可以了。而对于预习,很多同学采用的就是看看而已,纯属走过场,实际上,只有动笔的预习才是有效的。而对于复习,你需要做到,先不看书,闭上眼睛,在大脑中先将要复习的知识过一遍,想不起来了再翻书,然后再合上书在笔记本或者草稿本上把所学知识列出来,能列出来就可以,不用再回头去看书。最后,严格的纪律要求。作为班级的一分子,你需要从以下几个方面要求自己。 自主学习。相对于被动学习而言,一天当中的正课你都必须按照课表上,按照各老师的要求去做,只有自习课是你拥有绝对权力支配的课堂,是所谓“最自由的课堂”。可是自由不等于放松,更不是自我放纵,你要充分利用时间来消化、复习、预习和扩展

自觉学习。人贵在有自知之明,要做合乎时宜的事,学生在自习课上努力认真地学习,争取做到无需任何人的提醒就能进入状态,做一个有觉悟的人,不做与自习无关的事。

自己学习。顾名思义就是自己在学,而不是和别人一起学,不允许讨论研究问题,就是不允许说话。充分利用好自习课,相信你在学习效率上一定会有所提高。