精选2021年最新2021年高二数学上学期期末考试试题 理

（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

第Ⅰ卷（共60分）

一. 选择题

1．设命题p：x0,xlnx0，则p（ ）

A. x0,xlnx0 B. x00,x0lnx00 C. x00,x0lnx00

D. x0,xlnx0

2.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高

二学生数比高一学生数多300人，现在按1100 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高

一学生数为( )

A. 8 B. 11 C. 16 D. 10

3.从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数表法确定这5名职工．现将随机数表摘录部分如下：

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25

从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个职工

的编号为（ ）

（A） 17 （B）23 （C）35 （D）37

4.已知双曲线

x2y29m1的一条渐近线方程为y23x，则双曲线的焦距为 （ ） A. B. C.

D.

5.下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

可修改 月份x 1 2 3 4 用水量y 4 5 a 7

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是yˆx3.05，则a等于（ ）

A. 6 B. 6.05 C. 6.2 D. 5.95

6.抛物线y=ax2的准线方程是y=-2，则a的值为 （ ） A.4 B.8 C. 18 D. 14 7. 给出下列四个命题：①若xAB，则xA或xB；

②x2,都有x22x；

③若a,b是实数，则ab是a2b2的充分不必要条件；

④“x23x20R,x020” 的否定是“xR,x23x” ；

其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C.3 D．4

8．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，则方ax2bx10有实数解的

概率是（ ） A.

1936 B. 1752 C. 36 D. 18

9．设正方体的棱长为2，则点

到平面

的距离是( )

A．

B．

C．

D．

10．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布

1

可修改

15．执行如图所示的程序框图，输出的S值是__________．

直方图（如图），

11. 已知点F2,P分别为双曲线

已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（ ） A.12 B24 C.48 D.56

xy1a0,b0的右焦点与右支上的一点，O为坐标原22ab22

16．如图，从双曲线x2y21上一点Q引直线xy2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程________________________．

三.解答题

c2点，若2OMOPOF2,OF2F2M，且OF2F2M，则该双曲线的离心率为（ ）

2A．23 B．

2313 C.3 D．

2212．已知A,B是抛物线y4x上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值

4，F为抛物线的焦点，AOF,BOF的面积分别为S1,S2，则S1S2的最小值为

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

第Ⅱ卷（共90分）

二．填空题

13．袋中有大小相同的红色、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸3次，3次摸到的红球比白球多1次的概率为___________________．

14.直线l:xy10与抛物线yx交于A,B两点，若点M(1,2)，则MAMB的值为__________.

2

222x2cos，

17.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动

y22sin点，P点满足OP2OM,P点的轨迹为曲线C2.

(Ⅰ)求C2的方程.(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.

3与C1的异

x2118.在直角坐标系xOy中，直线l:的参数方程为2t3t为参数，若以该直角坐标系的原点

y2tO为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos0.

（1）求直线l与曲线C的普通方程；

（2）已知直线l与曲线C交于A,B两点，设M2,0，求

1MA1MB的值. 19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差10 11 13 12 8 6 x(°C) 就诊人数y(个) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．

(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程

ybxa；

(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

ni1xixn注：bˆyiyi1xiyinxynxx2ni1ix2nx2，ˆaybxˆ． i1i

可修改

20. 如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD, ABCD是直角梯形，

ABAD,ABCD，且AB2AD2CD2,E是PB的中点.

（1）求证: 平面EAC平面PBC； （2）若二面角PACE的余弦值为33,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.

21. 已知抛物线y22px(p0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点。A,B是抛物线上异于O的两点。 （1）求抛物线C的方程；

（2）若

OA•OB2，求证：直线AB过定点。

22.已知椭圆C:x2a2y215b21(ab0)的离心率为2，右焦点为F，右顶点为E，P为直线x4a上的任意一点，且PFPE•EF2.(1)求椭圆C的方程；

（2）过F且垂直于x轴的直线AB与椭圆交于A,B两点（点A在第一象限），动直线l与椭圆C交

于M,N两点，且M,N位于直线AB的两侧，若始终保持MABNAB,求证：直线MN的斜率为定值。

3

可修改

高二理科数学答案

一．选择题：1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 11.D 12.D

二．填空：13. 14.2 15. 16.

（

三．17.（1）（写参数方程也可） 5分

（2） 10分

18. （1）

4分

（2） 12分

19.解：(Ⅰ)设“抽到相邻两个月的数据”为事件A．因为从6组数据中选 取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种

所以

…4

(Ⅱ)由数据求得

由公式求得

再由

所以关于的线性回归方程为

…8

(Ⅲ)当时,, ；

同样, 当

时,

,

所以,该小组所得线性回归方程是理想的． ）

20.解： （1）

平面

平面 ,

，

，∴AC又

平面

，

平面平面

平面

．

(2)如图，以

为原点，为

中点）、

分别为

轴、

轴、

轴正向，建立空间直角坐标系，．

设

，则

， 为面

的法向量．

设

为面

的法向量，则

，

4

则

取

即取，则，则，

依题意，，则．

于是．

设直线

与平面所成角为 ，

则 .

21.(1) 2分

(2)AB过定点

12分

22.（1） 4分

（2） 12分

可修改

5